Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Bölme – Bölünebilme konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
540 sayısının pozitif tam bölenlerinden kaç tanesi 3 ile tam bölünür?
Doğru cevap: C — 18
540 = 2^2 · 3^3 · 5'tir. 3 ile bölünen bölenler 3k biçimindedir ve k sayısı 540 / 3 = 180 = 2^2 · 3^2 · 5'i böler. Bu bölenlerin sayısı 3 · 3 · 2 = 18'dir. 24 seçeneği 540'ın tüm bölenlerinin sayısıdır; 3'e bölünme şartı uygulanmamıştır.
1'den 300'e kadar olan (300 dahil) doğal sayılardan kaç tanesi hem 4 hem de 6 ile tam bölünür?
Doğru cevap: D — 25
Sayı 4 ile 6'nın ortak katı, yani EKOK(4, 6) = 12'nin katı olmalıdır. 300 = 12 · 25 olduğundan 25 sayı vardır. 12 seçeneği, EKOK yerine 4 · 6 = 24 alıp 300 / 24 işlemini yapan hatadan gelir.
Bir A doğal sayısı 7 ile bölündüğünde bölüm ile kalan birbirine eşit olmaktadır. Buna göre A en çok kaçtır?
Doğru cevap: A — 48
A = 7 · B + K ve B = K'dir. Kalan bölenden küçük olacağından K en çok 6 olabilir. Buradan A = 7 · 6 + 6 = 48 bulunur. 56 seçeneği, kalanı 7 alarak kalan < bölen kuralını bozan hatadır.
5A9 üç basamaklı sayısı 11 ile tam bölünmektedir. Buna göre A rakamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
11 kuralında birler basamağından başlanarak rakamlara sırayla artı ve eksi işareti verilir: 9 - A + 5 = 14 - A değeri 11'in katı olmalıdır. 14 - A = 11 için A = 3 bulunur (539 = 11 · 49). 4 seçeneği, 11 yerine 9 ile bölünebilme kuralını (5 + A + 9 = 14 + A) uygulayan hatadır.
A doğal sayısı 4 ile bölündüğünde bölüm B, kalan 3 olmaktadır. B sayısı 7 ile bölündüğünde ise bölüm 5, kalan 6 olmaktadır. Buna göre A kaçtır?
Doğru cevap: E — 167
Önce ikinci bölmeden B = 7 · 5 + 6 = 41 bulunur. Ardından A = 4 · B + 3 = 4 · 41 + 3 = 164 + 3 = 167 olur. 164 seçeneği, birinci bölmedeki 3 kalanını eklemeyi unutan hatadır.
-83 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? (Kalan negatif olamaz.)
Doğru cevap: E — 7
Kalan 0 ile 8 arasında olmalıdır. 9 · (-10) = -90 ve -90 + 7 = -83 olduğundan -83 = 9 · (-10) + 7 yazılır. Aranan kalan 7'dir. 2 seçeneği, işareti göz ardı edip 83'ün 9 ile bölümünden kalanı yazan hatadır.
3 ile bölündüğünde 2, 5 ile bölündüğünde 4, 7 ile bölündüğünde 6 kalanını veren en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 104
Her bölmede kalan, bölenden 1 eksiktir; yani sayının 1 fazlası 3, 5 ve 7'nin ortak katıdır. EKOK(3, 5, 7) = 105 olduğundan sayı 105k - 1 biçimindedir ve en küçük pozitif değeri 104'tür. 105 seçeneği, EKOK'u doğrudan cevap yazıp 1 çıkarmayı unutan hatadır.
Bir kitabın sayfaları 8'erli gruplara ayrıldığında 5, 12'şerli gruplara ayrıldığında 9 sayfa artmaktadır. Sayfa sayısı 200'den az olduğuna göre kitap en çok kaç sayfadır?
Doğru cevap: D — 189
Her iki durumda da sayının 3 fazlası tam bölünür (5 + 3 = 8 ve 9 + 3 = 12). Yani sayfa sayısı EKOK(8, 12) = 24'ün katının 3 eksiğidir: 21, 45, ..., 189. 200'den küçük en büyüğü 189'dur. 192 seçeneği, 3 çıkarmayı unutup doğrudan 24'ün katını yazan hatadır.
2^10 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
2'nin kuvvetlerinin 7 ile bölümünden kalanlar 2, 4, 1 biçiminde 3 adımda devreder. 10 = 3 · 3 + 1 olduğundan kalan, devrin 1. terimi olan 2'dir (1024 = 7 · 146 + 2). 1 seçeneği, devir uzunluğunu yanlış sayıp devrin son terimine denk getiren hatadır.
Tam 10 tane pozitif tam böleni olan en küçük doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 48
10 = 10 · 1 = 5 · 2 yazılabildiğinden sayı p^9 ya da p^4 · q biçimindedir. En küçük değer 2^4 · 3 = 48'dir (2^9 = 512 çok büyüktür). 36 seçeneği şartı sağlamaz; 36 = 2^2 · 3^2 sayısının bölen sayısı 3 · 3 = 9'dur.
Bir bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalanın toplamı 97'dir. Bölen 9, kalan 4 olduğuna göre bölünen kaçtır?
Doğru cevap: E — 76
Bölünen = 9B + 4 yazılır. Toplam şartı (9B + 4) + 9 + B + 4 = 97 olur; buradan 10B + 17 = 97 ve B = 8 bulunur. Bölünen 9 · 8 + 4 = 76'dır (76 + 9 + 8 + 4 = 97). 72 seçeneği, kalanı eklemeden yalnızca 9 · 8 çarpımını yazan hatadan gelir.
1'den 500'e kadar olan (500 dahil) doğal sayılardan kaç tanesi 3 ile tam bölünür ancak 5 ile tam bölünmez?
Doğru cevap: A — 133
500 = 3 · 166 + 2 olduğundan 3'ün katları 166 tanedir. Bunların içinde 15'in katları 500 = 15 · 33 + 5 gereği 33 tanedir. İstenen sayı 166 - 33 = 133'tür. 166 seçeneği, 5 ile de bölünenleri çıkarmayı unutan hatadır.
Ardışık üç çift doğal sayının çarpımı, aşağıdakilerden en büyük hangisine her zaman tam bölünür?
Doğru cevap: E — 48
Sayılar 2k, 2k + 2, 2k + 4 olsun. Çarpım 8 · k(k + 1)(k + 2) biçimine gelir ve ardışık üç sayının çarpımı 6'nın katıdır. Bu durumda çarpım 8 · 6 = 48'in katıdır; k = 1 için 2 · 4 · 6 = 48 olduğundan garanti edilen en büyük değer 48'dir. 24 seçeneği, 8 çarpanının tamamını değil yalnızca 4'ünü kullanan eksik çözümden gelir.
7A2B3 beş basamaklı sayısı 9 ile tam bölünmektedir. A - B = 2 olduğuna göre A rakamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Rakamlar toplamı 7 + A + 2 + B + 3 = 12 + A + B sayısı 9'un katı olmalıdır; buradan A + B = 6 veya A + B = 15 çıkar. A - B = 2 ile birlikte A + B = 6 durumu A = 4, B = 2 verir; A + B = 15 durumu ise rakam olmayan sonuç verir. 8 seçeneği, A + B = 15 dalını zorlayıp bulunan kesirli sonucu yuvarlayan hatadır.
Bir A doğal sayısının 11 ile bölümünden kalan 4'tür. Buna göre 2A + 7 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
A = 11k + 4 yazılır; 2A + 7 = 22k + 8 + 7 = 22k + 15 olur ve 22k terimi 11'e tam bölünür. 15 = 11 · 1 + 4 olduğundan aranan kalan 4'tür. 15 seçeneği, sonucu 11'e göre sadeleştirmeyi yapmayan hatadır; kalan 11'den küçük olmalıdır.
