KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Bölme – Bölünebilme — Test 5

KPSS Matematik dersinin Bölme – Bölünebilme konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

4 kolay11 orta0 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı iki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamlarının yer değiştirmesiyle elde edilen sayının toplamı her zaman aşağıdakilerden hangisine tam bölünür?

    • A)4
    • B)5
    • C)7
    • D)9
    • E)11
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 11

    Sayı 10a + b, yer değiştirmişi 10b + a'dır. Toplamları (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) olduğundan sonuç her zaman 11'in katıdır. Toplam yerine fark kuralını (9'un katı olması) hatırlayan öğrenci D şıkkını işaretler; oysa 9 yalnızca farkta geçerlidir. Cevap E.

  2. Soru 2

    Kolay

    48A2 dört basamaklı sayısı 8 ile tam bölünmektedir. Buna göre A rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

    • A)4
    • B)6
    • C)8
    • D)10
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    8 ile bölünebilmede son üç basamağa bakılır: 8A2 sayısı 8'in katı olmalıdır. 800 zaten 8'in katı olduğundan 10A + 2 ifadesinin 8'e bölünmesi gerekir; A = 3 için 832 = 8 · 104 ve A = 7 için 872 = 8 · 109 uygun olur. Toplam 3 + 7 = 10'dur. 8 yerine 4 kuralını uygulayıp son iki basamağa bakan öğrenci A = 1, 3, 5, 7, 9 bulur; bu değerlerin toplamı 25'tir ve seçeneklerde yer almaz, çünkü 8 için son iki değil son üç basamak (8A2) denetlenmelidir. Cevap D.

  3. Soru 3

    Kolay

    Aşağıdaki sayılardan hangisi 3 ile tam bölünmez?

    • A)1237
    • B)2451
    • C)3072
    • D)4128
    • E)5214
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 1237

    3 ile bölünebilmede rakamlar toplamına bakılır: 2451 için 12, 3072 için 12, 4128 için 15, 5214 için 12 bulunur ve bunların hepsi 3'ün katıdır. 1237 için ise rakamlar toplamı 1 + 2 + 3 + 7 = 13 olup 3'ün katı değildir. 2451 sayısında son rakamı unutup toplamı 2 + 4 + 5 = 11 bulan öğrenci bu sayıyı 3'ün katı saymaz ve B şıkkını işaretler; oysa doğru toplam 2 + 4 + 5 + 1 = 12'dir. Cevap A.

  4. Soru 4

    Orta

    2^25 · 3^17 çarpımının son rakamı kaçtır?

    • A)0
    • B)2
    • C)3
    • D)4
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 6

    2'nin kuvvetlerinin son rakamları 2, 4, 8, 6 biçiminde 4'lü devreder; 25 = 4 · 6 + 1 olduğundan 2^25 sayısının son rakamı 2'dir. 3'ün kuvvetlerinde devir 3, 9, 7, 1'dir; 17 = 4 · 4 + 1 olduğundan 3^17 sayısının son rakamı 3'tür. Çarpımın son rakamı 2 · 3 = 6 olur. Yalnızca 2^25'in son rakamını bulup 3^17 çarpanını hesaba katmayan öğrenci B şıkkını, yalnızca 3^17'nin son rakamına bakan öğrenci ise C şıkkını işaretler. Cevap E.

  5. Soru 5

    Orta

    İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesinin 5 ile bölümünden kalan 3'tür?

    • A)18
    • B)19
    • C)20
    • D)22
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 18

    Koşulu sağlayan sayılar 13, 18, 23, ..., 98 biçiminde 5 artan bir dizi oluşturur. Terim sayısı (98 - 13) / 5 + 1 = 85 / 5 + 1 = 18'dir. Koşulu sağlayan tek basamaklı 3 ve 8 sayılarını da listeye katan öğrenci 20 bulup C şıkkını, yalnızca 3'ü katan öğrenci ise 19 bulup B şıkkını işaretler; oysa soruda yalnızca iki basamaklı sayılar istenmektedir. Cevap A.

  6. Soru 6

    Orta

    A doğal sayısının 12 ile bölümünden kalan 7'dir. Buna göre 3A sayısının 12 ile bölümünden kalan kaçtır?

    • A)1
    • B)3
    • C)5
    • D)7
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 9

    A = 12k + 7 yazılırsa 3A = 36k + 21 = 12(3k + 1) + 9 elde edilir ve 9 < 12 olduğundan kalan 9'dur. Sayı 3 ile çarpılınca kalanın değişmeyeceğini sanan öğrenci D şıkkını işaretler; oysa 21 sayısı 12'den büyük olduğu için yeniden indirgeme yapılmalıdır. Cevap E.

  7. Soru 7

    Orta

    A doğal sayısı 9 ile bölündüğünde bölüm B, kalan 5 olmaktadır. A = 158 olduğuna göre B sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?

    • A)0
    • B)1
    • C)2
    • D)3
    • E)4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 1

    A = 9B + 5 eşitliğinde A = 158 yazılırsa 9B = 153 ve B = 17 bulunur. 17 = 4 · 4 + 1 olduğundan B sayısının 4 ile bölümünden kalan 1'dir. B yerine doğrudan A sayısını 4'e bölen öğrenci 158 = 4 · 39 + 2 işleminden C şıkkını işaretler. Cevap B.

  8. Soru 8

    Kolay

    Bir doğal sayı hem çift hem de 3 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisine kesinlikle tam bölünür?

    • A)4
    • B)6
    • C)8
    • D)9
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6

    Sayı çift olduğundan 2 ile, verilen koşul gereği 3 ile tam bölünür. 2 ile 3 aralarında asal olduğundan sayı, çarpımları olan 6 ile de kesinlikle bölünür. Çift olmayı 4 ile bölünmekle karıştıran öğrenci A şıkkını, 3 ile bölünmeyi 9 ile bölünmekle karıştıran öğrenci D şıkkını işaretler; örneğin 6 sayısı ne 4 ne de 9 ile tam bölünür. Cevap B.

  9. Soru 9

    Orta

    Üç basamaklı en büyük doğal sayının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)5
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5

    Üç basamaklı en büyük doğal sayı 999'dur. 7 · 142 = 994 olduğundan 999 = 7 · 142 + 5 yazılır ve kalan 5'tir. 7 · 143 = 1001 sayısını kullanıp 1001 - 999 = 2 farkını kalan sanan öğrenci B şıkkını işaretler; oysa bu fark, sayının bir sonraki 7 katına olan uzaklığıdır. Cevap D.

  10. Soru 10

    Kolay

    Bir doğal sayının 4 ile bölümünden kalan 3'tür. Buna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

    • A)23
    • B)35
    • C)47
    • D)58
    • E)71
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 58

    Sayılar tek tek incelenir: 23 = 4 · 5 + 3, 35 = 4 · 8 + 3, 47 = 4 · 11 + 3 ve 71 = 4 · 17 + 3 olduğundan bu dördünde kalan 3'tür. 58 = 4 · 14 + 2 olduğundan kalan 2'dir ve bu sayı koşulu sağlamaz. Kalanı 3 olan sayıların tek olması gerektiğini bilmeyen ya da soruyu olumsuz okumayan öğrenci A gibi koşulu sağlayan bir şıkkı işaretler. Cevap D.

  11. Soru 11

    Orta

    A doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 4, B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 6'dır. Buna göre A · B - 3 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

    • A)0
    • B)1
    • C)2
    • D)3
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 3

    Çarpımın kalanı, kalanların çarpımının kalanına eşittir: 4 · 6 = 24 ve 24 = 9 · 2 + 6 olduğundan A · B için kalan 6'dır. Buradan A · B - 3 için kalan 6 - 3 = 3 bulunur. Son çıkarma işlemini unutup çarpımın kalanında kalan öğrenci E şıkkını işaretler. Cevap D.

  12. Soru 12

    Orta

    1'den 200'e kadar olan (200 dâhil) doğal sayılardan kaç tanesinin rakamları toplamı 3 ile tam bölünür?

    • A)33
    • B)66
    • C)67
    • D)99
    • E)100
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 66

    Bir sayının rakamları toplamının 3 ile bölünmesi, sayının kendisinin 3 ile bölünmesiyle aynı anlama gelir. Bu nedenle soru, 1 ile 200 arasında 3 ile tam bölünen sayıların adedine dönüşür. 200 = 3 · 66 + 2 olduğundan 3, 6, ..., 198 biçiminde 66 sayı vardır. Bölümü yukarı yuvarlayan öğrenci 67 bulup C şıkkını, üst sınırı 200 yerine 100 alan öğrenci ise 100 = 3 · 33 + 1 işleminden 33 bulup A şıkkını işaretler. Cevap B.

  13. Soru 13

    Orta

    abab biçiminde yazılan dört basamaklı sayıların tamamı aşağıdakilerden hangisine her zaman tam bölünür?

    • A)3
    • B)7
    • C)9
    • D)11
    • E)101
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 101

    Basamak çözümlemesiyle abab = ab · 100 + ab = ab · 101 yazılır; 101 asal olduğundan bu sayılar her zaman 101'in katıdır. Rakamların dönüşümlü olarak yinelenmesine bakıp 11 kuralının kendiliğinden sağlandığını düşünen öğrenci D şıkkını işaretler; oysa 1212 sayısı 11 ile tam bölünmez. Cevap E.

  14. Soru 14

    Orta

    1'den 600'e kadar olan (600 dâhil) doğal sayılardan kaç tanesi 8 ya da 12 ile tam bölünür?

    • A)100
    • B)110
    • C)125
    • D)140
    • E)150
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 100

    600 = 8 · 75 olduğundan 8'in katları 75, 600 = 12 · 50 olduğundan 12'nin katları 50 tanedir. Her ikisiyle de bölünen sayılar EKOK(8, 12) = 24'ün katlarıdır ve 600 = 24 · 25 olduğundan 25 tanedir. İçerme-dışarma ilkesiyle 75 + 50 - 25 = 100 bulunur. Ortak katları çıkarmayı unutan öğrenci 75 + 50 = 125 diyerek C şıkkını işaretler. Cevap A.

  15. Soru 15

    Orta

    Bir doğal sayının 7 ile bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı 20'dir. Bölüm, kalanın 4 katı olduğuna göre bölünen sayı kaçtır?

    • A)104
    • B)112
    • C)116
    • D)120
    • E)124
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 116

    Kalan k ise bölüm 4k'dır ve k + 4k = 20 eşitliğinden 5k = 20, k = 4 bulunur. Buradan bölüm 16 olur ve 4 < 7 koşulu sağlanır. Bölme algoritmasına göre bölünen 7 · 16 + 4 = 112 + 4 = 116'dır. Kalanı eklemeyi unutan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap C.

Sponsorlu