Bölme – Bölünebilme — Test 9

Doğru cevap: A — 12

Bölme algoritmasına göre bölünen = bölen · bölüm + kalan yazılır: A = 7B + 5. Toplam koşulu A + B = 101'de yerine konursa 7B + 5 + B = 101, yani 8B = 96 ve B = 12 bulunur. Bölünen A = 7·12 + 5 = 89 olur; kalan 5, bölen 12'den küçük olduğu için işlem geçerlidir. D seçeneğindeki 16, toplam yerine fark koşulu kurulduğunda (A − B = 101) ortaya çıkar. B seçeneğindeki 13 ise kalanın bölene eklenmesi gibi bir işlem hatasından doğar; 13 alınırsa bölünen 96 olur ve toplam 109 çıkar. Cevap A.

Doğru cevap: B — 3

Kalanlı bölmede işlemler kalanlarla yürütülebilir: A ≡ 7 (mod 12) ve B ≡ 10 (mod 12) yazılır. Buradan A · B ≡ 7·10 = 70 ≡ 10 (mod 12) ve A + B ≡ 17 ≡ 5 (mod 12) bulunur. İkisi toplanınca 10 + 5 = 15 ≡ 3 (mod 12) elde edilir. E seçeneğindeki 10, yalnızca A · B çarpımının kalanının yazılmasından; C seçeneğindeki 5 ise yalnızca A + B toplamının kalanının alınmasından doğar. İfadenin üç parçasının kalanları ayrı ayrı bulunup toplandıktan sonra yeniden 12 ile bölünmesi gerekir. Cevap B.

Doğru cevap: B — 117

Sayı 8 ile bölümünden 5 kalanını verdiğine göre 8k + 5 biçimindedir: 5, 13, 21, 29, 37, … Bunlardan 5 ile bölümünden 2 kalanını verenler aranır ve ilk uygun değer 37'dir. Çözümler bundan sonra OKEK(5, 8) = 40 aralıklarla tekrarlanır, yani sayı 40t + 37 biçimindedir: 37, 77, 117, 157, … Üç basamaklı olanların en küçüğü 117'dir. A seçeneğindeki 107 yalnızca birinci koşulu sağlar (107'nin 8 ile bölümünden kalan 3'tür). E seçeneğindeki 157 ise her iki koşulu da sağlar ama bir sonraki çözümdür; en küçük üç basamaklı değer sorulmaktadır. Cevap B.

Doğru cevap: D — 6

Bir n sayısının bölenleri d ile n/d biçiminde eşleştirilebilir ve her eşin çarpımı n'dir; bu yüzden bütün pozitif bölenlerin çarpımı n^(bölen sayısı / 2) olur. 72 = 2³·3² olduğundan bölen sayısı (3 + 1)·(2 + 1) = 12'dir. Buradan çarpım 72^(12/2) = 72^6 bulunur, yani k = 6'dır. E seçeneğindeki 12, üs yerine doğrudan bölen sayısının yazılmasından doğar. A seçeneğindeki 3 ise 72'nin asal çarpanlarındaki üslerin toplamı (3 + 2) ya da farklı asal sayısı gibi ilgisiz bir değerin kullanılmasından kaynaklanır. Cevap D.

Doğru cevap: E — 9152

11 ile bölünebilme kuralına göre, sayının rakamları birler basamağından başlayarak sırayla +, −, +, − işaretlenir ve bulunan toplam 0 ya da 11'in katı olmalıdır. 9152 için soldan yazarsak 9 − 1 + 5 − 2 = 11 bulunur ve 11'in katı olduğu için sayı 11 ile tam bölünür (9152 = 11·832). C seçeneğindeki 7253'te bu fark 7 − 2 + 5 − 3 = 7, B seçeneğindeki 6418'de 6 − 4 + 1 − 8 = −5 olduğundan bu sayılar elenir. D seçeneğindeki 8141 ise farkı 8 − 1 + 4 − 1 = 10 olduğu için 11'e çok yakın görünür ama 10, 11'in katı olmadığından bölünme gerçekleşmez. Cevap E.