Asal Çarpanlar, OBEB – OKEK — Test 1

Doğru cevap: E — 2^3 · 3^2 · 5

360 sayısını sürekli asal sayılara bölelim: 360 = 2 · 180, 180 = 2 · 90, 90 = 2 · 45, 45 = 3 · 15, 15 = 3 · 5. Bölenleri yan yana yazarsak 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 olur. Üslü biçimde 360 = 2^3 · 3^2 · 5 bulunur. 2 çarpanlarından biri atlanırsa 2^2 · 3^2 · 5 = 180 elde edilir ve A şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: A — 12

24 = 2^3 · 3 ve 36 = 2^2 · 3^2 biçiminde yazılır. EBOB'da ortak asal çarpanların KÜÇÜK üsleri alınır: EBOB(24, 36) = 2^2 · 3 = 12. Sonuç 12'dir. EBOB yerine EKOK hesaplanırsa 72 bulunur ve E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: B — 36

12 = 2^2 · 3 ve 18 = 2 · 3^2'dir. EKOK'ta bütün asal çarpanların BÜYÜK üsleri alınır: EKOK(12, 18) = 2^2 · 3^2 = 36. Sonuç 36'dır. EKOK yerine EBOB alınırsa 6 bulunur ve A şıkkı işaretlenir. 12 · 18 = 216 çarpımı doğrudan EKOK sanılırsa E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: A — 42

84 = 2^2 · 3 · 7 ve 126 = 2 · 3^2 · 7'dır. Ortak asal çarpanlar 2, 3 ve 7'dir; küçük üsleri alırsak EBOB(84, 126) = 2 · 3 · 7 = 42 olur. Ortak çarpanların büyük üsleri alınırsa EKOK = 252 bulunur ve E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: D — 60

15 = 3 · 5 ve 20 = 2^2 · 5'dir. Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır: EKOK(15, 20) = 2^2 · 3 · 5 = 60 bulunur. Ortak çarpanın küçük üssü alınırsa EBOB = 5 bulunur ve A şıkkı seçilir. 15 · 20 = 300 çarpımı EKOK sanılırsa E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: B — 48 kutu

Her iki sayıyı da tam bölen en büyük sayı arandığı için EBOB alınır. 96 = 2^5 · 3 ve 144 = 2^4 · 3^2 biçimindedir. EBOB(96, 144) = 2^4 · 3 = 48 bulunur. En çok 48 kutu hazırlanır; her kutuya 2 kalem, 3 silgi düşer. EBOB yerine EKOK alınırsa 288 bulunur ve E şıkkı işaretlenir. Bir kutudaki toplam malzeme sayısı (2 + 3 = 5) kutu sayısı sanılırsa A şıkkı seçilir.

Doğru cevap: A — 7 parça

En uzun parça boyu EBOB'dur. 108 = 2^2 · 3^3, 144 = 2^4 · 3^2 olduğundan EBOB(108, 144) = 2^2 · 3^2 = 36 cm'dir. İlk ipten 108/36 = 3, ikinci ipten 144/36 = 4 parça çıkar; toplam 7 parça olur. Bir parçanın uzunluğu olan 36 cm, parça sayısı sanılırsa E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: E — 360 gün

Aynı anda tekrar buluşma zamanı EKOK ile bulunur. 24 = 2^3 · 3, 36 = 2^2 · 3^2, 60 = 2^2 · 3 · 5'tır. Büyük üsler alınırsa EKOK(24, 36, 60) = 2^3 · 3^2 · 5 = 360 olur. En az 360 gün sonra yine birlikte giderler. EKOK yerine EBOB alınırsa 12 bulunur ve A şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: C — 30 bölen

720 = 2^4 · 3^2 · 5 biçiminde yazılır. Bölen sayısı, üslerin 1 fazlalarının çarpımıdır: (4 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 5 · 3 · 2 = 30. 720'nin 30 tane pozitif tam böleni vardır. Üsler toplanıp (4 + 2 + 1) + 3 gibi hatalı işlem yapılırsa A şıkkı gibi küçük bir değer bulunur.

Doğru cevap: C — 120

İki sayı için EBOB · EKOK = a · b bağıntısı geçerlidir. 6 · EKOK = 720 yazılır. Buradan EKOK = 720 / 6 = 120 bulunur. Soruda verilen EBOB değeri olan 6 cevap sanılırsa A şıkkı işaretlenir. EBOB'a bölme adımı unutulup 720 doğrudan yazılırsa E şıkkı seçilir.

Doğru cevap: D — 40

EBOB · EKOK = a · b bağıntısından 8 · 240 = 48 · b yazılır. 1920 = 48 · b olduğundan b = 40 bulunur. Kontrol: EBOB(48, 40) = 8 ve EKOK(48, 40) = 240. a ile b karıştırılırsa E şıkkı işaretlenir. EBOB · EKOK = a · b yerine EKOK / EBOB = 240 / 8 = 30 hesaplanırsa C şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: B — 6 karo

Karenin kenarı hem 120'yi hem 180'i tam bölmelidir; en büyüğü EBOB'dur. 120 = 2^3 · 3 · 5, 180 = 2^2 · 3^2 · 5 olduğundan EBOB(120, 180) = 2^2 · 3 · 5 = 60 cm'dir. Zemine 2 · 3 = 6 karo yerleşir. Karo kenar uzunluğu olan 60 cm, karo sayısı sanılırsa E şıkkı işaretlenir. Satır ve sütun sayıları çarpılacak yerde toplanırsa 2 + 3 = 5 bulunur ve A şıkkı seçilir.

Doğru cevap: C — 123

Sayı 3 eksiltildiğinde 5, 6 ve 8'e tam bölünür. 5 = 5, 6 = 2 · 3, 8 = 2^3 olduğundan EKOK(5, 6, 8) = 2^3 · 3 · 5 = 120'dir. Sayılar 120k + 3 biçimindedir: 3, 123, ... Üç basamaklı en küçüğü k = 1 için 123 olur. Kalan eklenmeyip yalnız EKOK = 120 yazılırsa B şıkkı işaretlenir. EKOK yerine 5 · 6 · 8 = 240 çarpımı kullanılırsa 243 bulunur ve D şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: D — 10 dakika

Birlikte başlangıç noktasında olma zamanı EKOK'tur. 40 = 2^3 · 5, 50 = 2 · 5^2, 60 = 2^2 · 3 · 5'tır. EKOK(40, 50, 60) = 2^3 · 3 · 5^2 = 600 saniyedir. 600 / 60 = 10 dakika bulunur. Sonuç saniye cinsinden bırakılıp 600 yazılırsa (dakikaya çevrilmezse) E şıkkı işaretlenir. 40 saniyelik koşucu hesaba katılmazsa EKOK(50, 60) = 300 saniye = 5 dakika bulunur ve A şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: B — 972

Sayı 12 ve 18'in ortak katı olmalıdır. 12 = 2^2 · 3, 18 = 2 · 3^2 olduğundan EKOK(12, 18) = 2^2 · 3^2 = 36'dır. 999 / 36 = 27 tam bölüm verir (999 = 36 · 27 + 27). En büyük üç basamaklı kat 36 · 27 = 972 olur. Yalnızca EKOK = 36 yazılıp üç basamaklı olma koşulu kullanılmazsa A şıkkı işaretlenir. 990 sayısı 18'e bölünse de 12'ye bölünmez; yalnız 18'e bakılırsa C şıkkı seçilir.