Asal Çarpanlar, OBEB – OKEK — Test 3

Doğru cevap: E — 2^3 · 3^2 · 7

504 sayısını asal bölenlerine ayıralım: 504 = 2 · 252, 252 = 2 · 126, 126 = 2 · 63, 63 = 3 · 21, 21 = 3 · 7. Bölenleri yan yana yazarsak 504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 olur. Üslü biçimde 504 = 2^3 · 3^2 · 7 bulunur. 3 ile 7'nin üsleri yer değiştirirse 2^3 · 3 · 7^2 = 1176 elde edilir ve A şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: A — 15

45 = 3^2 · 5 ve 75 = 3 · 5^2 biçiminde yazılır. EBOB'da ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır: 3 için min(2, 1) = 1, 5 için min(1, 2) = 1. EBOB(45, 75) = 3 · 5 = 15 bulunur. Ortak çarpanların büyük üsleri alınıp EKOK = 225 bulunursa E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: B — 120

20 = 2^2 · 5 ve 24 = 2^3 · 3'tür. EKOK'ta bütün asal çarpanların büyük üsleri alınır: EKOK(20, 24) = 2^3 · 3 · 5 = 120 bulunur. EKOK yerine EBOB alınırsa 4 bulunur ve A şıkkı işaretlenir. 20 · 24 = 480 çarpımı doğrudan EKOK sanılırsa E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: A — 60

180 = 2^2 · 3^2 · 5 ve 240 = 2^4 · 3 · 5 biçimindedir. Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır: 2 için min(2, 4) = 2, 3 için min(2, 1) = 1, 5 için min(1, 1) = 1. EBOB(180, 240) = 2^2 · 3 · 5 = 60'tır. Büyük üsler alınırsa EKOK = 720 bulunur ve E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: D — 360

15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3^2, 24 = 2^3 · 3'tür. Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır: 2^3 · 3^2 · 5 = 360. EKOK(15, 18, 24) = 360 bulunur. Ortak çarpanın küçük üssü alınıp EBOB = 3 bulunursa A şıkkı işaretlenir. 24 ile 15'in EKOK'u olan 120 yazılıp 18 hesaba katılmazsa B şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: B — 105 torba

Her iki sayıyı da tam bölen en büyük sayı arandığından EBOB alınır. 210 = 2 · 3 · 5 · 7 ve 315 = 3^2 · 5 · 7 biçimindedir. EBOB(210, 315) = 3 · 5 · 7 = 105 olur. En çok 105 torba hazırlanır; her torbaya 2 kırmızı, 3 mavi boncuk düşer. EBOB yerine EKOK alınırsa 630 bulunur ve E şıkkı işaretlenir. Bir torbadaki toplam boncuk sayısı (2 + 3 = 5) torba sayısı sanılırsa A şıkkı seçilir.

Doğru cevap: C — 5 parça

En uzun parça boyu EBOB'dur. 156 = 2^2 · 3 · 13 ve 234 = 2 · 3^2 · 13 olduğundan EBOB(156, 234) = 2 · 3 · 13 = 78 cm'dir. İlk telden 156/78 = 2, ikinci telden 234/78 = 3 parça çıkar; toplam 5 parça olur. Bir parçanın uzunluğu olan 78 cm, parça sayısı sanılırsa E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: C — 24 gün

Yeniden karşılaşma zamanı EKOK ile bulunur. 6 = 2 · 3, 8 = 2^3, 12 = 2^2 · 3'dir. Büyük üsler alınırsa EKOK(6, 8, 12) = 2^3 · 3 = 24 olur. En az 24 gün sonra karşılaşırlar. EKOK yerine EBOB alınırsa 2 bulunur ve A şıkkı işaretlenir. 6 · 8 · 12 = 576 çarpımı kullanılırsa E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: D — 32 bölen

1080 = 2^3·3^3·5 biçiminde yazılır. Bölen sayısı, üslerin 1 fazlalarının çarpımına eşittir: (3 + 1)·(3 + 1)·(1 + 1) = 4·4·2 = 32. 1080'in 32 tane pozitif tam böleni vardır. 5 asal çarpanı hesaba katılmayıp yalnız (3 + 1)·(3 + 1) = 16 çarpımı yapılırsa C şıkkı işaretlenir. 5'in üssü de 3 sanılıp (3 + 1)·(3 + 1)·(3 + 1) = 64 hesaplanırsa E şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: A — 10

İki sayı için EBOB · EKOK = a · b bağıntısı kullanılır: EBOB · 240 = 2400. Buradan EBOB = 2400 / 240 = 10 bulunur. Soruda verilen EKOK değeri olan 240 cevap sanılırsa E şıkkı işaretlenir. 2400 sayısı 100'e bölünüp C şıkkı gibi hatalı bir değer elde edilebilir.

Doğru cevap: E — 105

EBOB · EKOK = a · b bağıntısından 15 · 630 = 90 · b yazılır. 9450 = 90 · b olduğundan b = 105 bulunur. Kontrol: EBOB(90, 105) = 15 ve EKOK(90, 105) = 630. a ile b karıştırılırsa D şıkkı işaretlenir. a · b = EBOB · EKOK yerine EKOK / EBOB = 630 / 15 = 42 hesaplanırsa B şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: D — 6 fayans

Karenin kenarı hem 168'i hem 252'yi tam bölmelidir; en büyüğü EBOB'dur. 168 = 2^3 · 3 · 7 ve 252 = 2^2 · 3^2 · 7 olduğundan EBOB(168, 252) = 2^2 · 3 · 7 = 84 cm'dir. Duvara 2 · 3 = 6 fayans yerleşir. Fayansın kenar uzunluğu olan 84 cm, fayans sayısı sanılırsa E şıkkı işaretlenir. Satır ve sütun sayıları çarpılacak yerde toplanırsa 2 + 3 = 5 bulunur ve C şıkkı seçilir.

Doğru cevap: E — 149

Sayı 5 eksiltildiğinde 6, 8 ve 9'a tam bölünür. 6 = 2 · 3, 8 = 2^3, 9 = 3^2 olduğundan EKOK(6, 8, 9) = 2^3 · 3^2 = 72'dir. Sayılar 72k + 5 biçimindedir: 5, 77, 149, ... Üç basamaklı en küçüğü k = 2 için 149 bulunur. Kalan eklenmeyip yalnız EKOK = 72 yazılırsa A şıkkı işaretlenir. İlk uygun sayı olan 77 alınıp üç basamaklı olma koşulu gözden kaçırılırsa B şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: B — 15 dakika

Birlikte başlangıç noktasında olma zamanı EKOK'tur. 45 = 3^2 · 5, 60 = 2^2 · 3 · 5, 75 = 3 · 5^2'tir. EKOK(45, 60, 75) = 2^2 · 3^2 · 5^2 = 900 saniyedir. 900 / 60 = 15 dakika bulunur. Sonuç saniye cinsinden bırakılıp 900 yazılırsa (dakikaya çevrilmezse) E şıkkı işaretlenir. 75 saniyelik sporcu hesaba katılmazsa EKOK(45, 60) = 180 saniye = 3 dakika bulunur ve A şıkkı işaretlenir.

Doğru cevap: C — 1050

Sayı 15 ve 25'in ortak katı olmalıdır. 15 = 3 · 5 ve 25 = 5^2 olduğundan EKOK(15, 25) = 3 · 5^2 = 75'tir. 1000 / 75 = 13,3... olduğundan ilk dört basamaklı kat 75 · 14 = 1050 bulunur. Yalnızca EKOK = 75 yazılıp dört basamaklı olma koşulu kullanılmazsa A şıkkı işaretlenir. 1000 sayısı 25'e bölünse de 15'e bölünmez; yalnız 25'e bakılırsa B şıkkı seçilir.