KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Asal Çarpanlar, OBEB – OKEK — Test 5

KPSS Matematik dersinin Asal Çarpanlar, OBEB – OKEK konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 127 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

4 kolay8 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    İki ışıklı tabeladan biri 15 saniyede bir, diğeri 25 saniyede bir yanıp sönmektedir. Bir an birlikte yandıklarına göre en az kaç saniye sonra yine birlikte yanarlar?

    • A)5
    • B)40
    • C)75
    • D)150
    • E)375
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 75

    Birlikte yanma süresi hem 15'in hem 25'in katı olmalıdır; en azı EKOK'tur. 15 = 3 · 5 ve 25 = 5^2 olduğundan EKOK(15, 25) = 3 · 5^2 = 75 saniyedir. EBOB alan öğrenci A şıkkını, süreleri toplayan öğrenci B şıkkını, sayıları doğrudan çarpan öğrenci ise E şıkkını işaretler. Cevap C.

  2. Soru 2

    Kolay

    8 ile 15 sayılarının EKOK'u kaçtır?

    • A)1
    • B)23
    • C)40
    • D)60
    • E)120
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 120

    8 = 2^3 ve 15 = 3 · 5 olduğundan ortak asal çarpanları yoktur, yani bu sayılar aralarında asaldır. Aralarında asal sayılarda EKOK, sayıların çarpımına eşittir: 8 · 15 = 120 bulunur. EBOB ile karıştıran öğrenci A şıkkını, sayıları toplayan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap E.

  3. Soru 3

    Orta

    İki doğal sayının EBOB'u 12, EKOK'u 72'dir. Bu sayıların toplamı 60 olduğuna göre büyük sayı kaçtır?

    • A)12
    • B)18
    • C)24
    • D)30
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 36

    Sayılar 12a ve 12b (a ile b aralarında asal) biçiminde yazılır. EKOK 12ab = 72 olduğundan ab = 6 ve toplam 12(a + b) = 60 olduğundan a + b = 5 bulunur. Buradan a = 2, b = 3 gelir ve sayılar 24 ile 36'dır; büyük olan 36'dır. Sorunun küçük sayıyı istediğini sanan öğrenci C şıkkını işaretler. Cevap E.

  4. Soru 4

    Orta

    Bir çiftçi 60 kg, 84 kg ve 132 kg gelen üç ürünü, ürünleri birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak biçimde eşit ağırlıkta torbalara dolduracaktır. Buna göre en az kaç torba gerekir?

    • A)12
    • B)18
    • C)23
    • D)26
    • E)31
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 23

    Torba sayısının en az olması için torba ağırlığı en büyük seçilmelidir; bu da EBOB'dur. 60 = 2^2 · 3 · 5, 84 = 2^2 · 3 · 7 ve 132 = 2^2 · 3 · 11 olduğundan EBOB = 2^2 · 3 = 12 kg'dır. Torba sayısı 60 / 12 + 84 / 12 + 132 / 12 = 5 + 7 + 11 = 23 olur. Torba ağırlığı olan 12'yi cevap sanan öğrenci A şıkkını işaretler. Cevap C.

  5. Soru 5

    Zor

    4, 6 ve 10 sayılarının her biriyle bölündüğünde 3 kalanını veren ve 7 ile kalansız bölünebilen en küçük pozitif doğal sayı kaçtır?

    • A)63
    • B)123
    • C)183
    • D)243
    • E)423
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 63

    Sayının 3 eksiği 4, 6 ve 10'a tam bölünür, yani EKOK(4, 6, 10) = 60'ın katıdır. Sayı 60k + 3 biçimindedir: 63, 123, 183, 243, ... Bunlardan 7 ile tam bölünen ilki 63 = 7 · 9'dur. 7 koşulunu denetlemeden listedeki ikinci terimi işaretleyen öğrenci B şıkkını, EKOK'u 4 · 6 · 10 = 240 alan öğrenci ise D şıkkını seçer. Cevap A.

  6. Soru 6

    Orta

    EBOB(150, 225, 375) kaçtır?

    • A)15
    • B)25
    • C)45
    • D)75
    • E)125
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 75

    Üç sayı asal çarpanlarına ayrılır: 150 = 2 · 3 · 5^2, 225 = 3^2 · 5^2 ve 375 = 3 · 5^3'tür. Üçünde de bulunan asal çarpanlar 3 ve 5'tir; küçük üsler alınırsa 3 · 5^2 = 75 bulunur. 5'in üssünü 3 alan öğrenci 3 · 125 hesabına kayar; yalnızca 5^2 = 25 yazıp 3 çarpanını unutan öğrenci ise B şıkkını işaretler. Cevap D.

  7. Soru 7

    Orta

    1000'den küçük kaç tane pozitif doğal sayı hem 24'ün hem de 36'nın katıdır?

    • A)10
    • B)12
    • C)13
    • D)14
    • E)27
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 13

    Bir sayının hem 24'ün hem 36'nın katı olması, EKOK(24, 36) = 72'nin katı olması demektir. 999 = 72 · 13 + 63 olduğundan 1000'den küçük 72'nin katları 72, 144, ..., 936 biçiminde 13 tanedir. EKOK yerine EBOB olan 12'yi kullanan öğrenci 999 / 12 hesabından çok daha büyük bir sayıya, 36'nın katlarını sayan öğrenci ise E şıkkına yönelir. Cevap C.

  8. Soru 8

    Orta

    a = 2^5 · 3^2 · 7 ve b = 2^3 · 3^4 olduğuna göre EBOB(a, b) kaçtır?

    • A)24
    • B)36
    • C)72
    • D)144
    • E)216
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 72

    EBOB'da yalnızca ortak asal çarpanlar ve bunların küçük üsleri alınır. Ortak çarpanlar 2 ve 3'tür: 2 için min(5, 3) = 3, 3 için min(2, 4) = 2 üssü seçilir; buradan EBOB = 2^3 · 3^2 = 8 · 9 = 72 bulunur. 7 çarpanı yalnızca a sayısında bulunduğundan EBOB'a giremez. 2 için bulduğu 3 üssünü 3 çarpanına da uygulayan öğrenci 2^3 · 3^3 = 8 · 27 = 216 sonucuna ulaşır ve E şıkkını işaretler. Cevap C.

  9. Soru 9

    Kolay

    600 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)2^3 · 3 · 5^2
    • B)2^2 · 3^2 · 5^2
    • C)2^3 · 3^2 · 5
    • D)2^2 · 3 · 5^3
    • E)2^4 · 3 · 5^2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 2^3 · 3 · 5^2

    600 sayısı sırayla asallara bölünür: 600 / 2 = 300, 300 / 2 = 150, 150 / 2 = 75, 75 / 3 = 25, 25 / 5 = 5 ve 5 / 5 = 1'dir. Buna göre 600 = 2^3 · 3 · 5^2 yazılır. 3 ile 5'in üslerini yer değiştiren öğrenci 2^3 · 3^2 · 5 = 360 yazarak C şıkkına yönelir; oysa seçenekteki çarpımın 600 vermesi gerekir. Cevap A.

  10. Soru 10

    Zor

    İki basamaklı a ve b doğal sayıları için EBOB(a, b) = 12 ve EKOK(a, b) = 180'dir. Buna göre a + b toplamı kaçtır?

    • A)96
    • B)108
    • C)120
    • D)132
    • E)192
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 96

    Sayılar 12m ve 12n (m ile n aralarında asal) biçimindedir. EKOK 12mn = 180 olduğundan mn = 15 bulunur. Uygun ikililer (1, 15) ve (3, 5)'tir. (1, 15) için sayılar 12 ve 180 olur; 180 iki basamaklı olmadığından elenir. (3, 5) için sayılar 36 ile 60'tır ve gerçekten EBOB'ları 12, EKOK'ları 180'dir. Toplam 36 + 60 = 96 bulunur. EBOB ile EKOK'u toplayıp 12 + 180 = 192 diyen öğrenci E şıkkını işaretler. Cevap A.

  11. Soru 11

    Kolay

    150 ile 225 sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı kaçtır?

    • A)3375
    • B)22500
    • C)33750
    • D)45000
    • E)67500
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 33750

    İki doğal sayı için EBOB · EKOK = a · b bağıntısı geçerlidir. Buna göre istenen çarpım doğrudan 150 · 225 = 33750'dir. (Denetlemek için: EBOB(150, 225) = 75, EKOK(150, 225) = 450 ve 75 · 450 = 33750'dir.) Bağıntıyı bilmeyip sayılardan birini iki kez kullanan öğrenci 150 · 150 = 22500 işlemiyle B şıkkına yönelir. Cevap C.

  12. Soru 12

    Orta

    a ve b doğal sayıları için EBOB(a, b) = 21 ve a = 63'tür. b sayısı 100'den küçük olduğuna göre b en çok kaç olabilir?

    • A)21
    • B)42
    • C)63
    • D)80
    • E)84
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 84

    EBOB 21 olduğuna göre b sayısı 21'in katı olmalıdır: 21, 42, 63, 84 değerleri 100'den küçüktür. Bunlardan b = 63 alınırsa EBOB(63, 63) = 63 olur ve koşul bozulur. Kalan adaylar arasında en büyüğü 84'tür ve gerçekten 63 = 21 · 3 ile 84 = 21 · 4 sayılarında 3 ile 4 aralarında asal olduğundan EBOB(63, 84) = 21'dir. b'nin a'yı aşamayacağını sanan öğrenci C şıkkını işaretler; oysa EBOB koşulu b'nin a'dan büyük olmasını engellemez. Cevap E.

  13. Soru 13

    Orta

    9, 12 ve 15 sayılarının her biriyle bölündüğünde 4 kalanını veren en küçük dört basamaklı doğal sayı kaçtır?

    • A)1004
    • B)1084
    • C)1120
    • D)1264
    • E)1804
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 1084

    Sayının 4 eksiği 9, 12 ve 15'e tam bölünür, yani EKOK(9, 12, 15) = 180'in katıdır. Sayı 180k + 4 biçimindedir. 1000 / 180 oranı 5'ten büyük olduğundan k = 6 alınır: 180 · 6 + 4 = 1080 + 4 = 1084 bulunur. Dört basamaklı en küçük sayı olan 1000'e doğrudan 4 ekleyen öğrenci A şıkkını işaretler; oysa 1000 sayısı 180'in katı değildir. Cevap B.

  14. Soru 14

    Orta

    Bir okuldaki 84 kız ve 126 erkek öğrenci, her grupta yalnızca kızlar ya da yalnızca erkekler bulunacak ve tüm grupların mevcudu eşit olacak biçimde gruplara ayrılacaktır. Buna göre en az kaç grup oluşur?

    • A)3
    • B)5
    • C)7
    • D)10
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 5

    Grup sayısının en az olması için grup mevcudu en büyük seçilmelidir; bu da EBOB'dur. 84 = 2^2 · 3 · 7 ve 126 = 2 · 3^2 · 7 olduğundan EBOB(84, 126) = 2 · 3 · 7 = 42'dir. Kızlar 84 / 42 = 2, erkekler 126 / 42 = 3 gruba ayrılır ve toplam 2 + 3 = 5 grup olur. Yalnızca bir cinsiyetin grup sayısını yazan öğrenci A şıkkını işaretler. Cevap B.

  15. Soru 15

    Zor

    a, b ve c ardışık üç pozitif doğal sayı olmak üzere (a < b < c) EBOB(a, b) + EBOB(b, c) toplamı kaçtır?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)6
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 2

    Ardışık iki doğal sayının ortak böleni yalnızca 1 olabilir: d sayısı hem n'yi hem n + 1'i bölseydi farkları olan 1'i de bölerdi, bu da d = 1 demektir. Buna göre EBOB(a, b) = 1 ve EBOB(b, c) = 1 olduğundan toplam 1 + 1 = 2'dir ve sonuç sayılardan bağımsızdır. Ardışık sayıların ortak bölenini 1 bulup toplamayı unutan öğrenci A şıkkını işaretler. Cevap B.

Sponsorlu