KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Asal Çarpanlar, OBEB – OKEK — Test 5

KPSS Matematik dersinin Asal Çarpanlar, OBEB – OKEK konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 122 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

7 kolay8 orta0 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Aralarında asal olan iki pozitif doğal sayının EKOK'u 60'tır. Buna göre bu iki sayının toplamı en az kaç olabilir?

    • A)15
    • B)17
    • C)19
    • D)23
    • E)31
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 17

    Sayılar aralarında asal olduğundan EKOK'ları çarpımlarına eşittir: a · b = 60. Çarpımları 60 olan ve aralarında asal olan ikililer (1, 60), (3, 20), (4, 15) ve (5, 12) biçimindedir; toplamları sırasıyla 61, 23, 19 ve 17'dir. Bunların en küçüğü 17'dir. İki sayının birbirine en yakın olduğu durumu ararken (4, 15) ikilisinde duran öğrenci C şıkkını, (3, 20) ikilisinde duran öğrenci D şıkkını işaretler. Cevap B.

  2. Soru 2

    Orta

    Bir hastada üç ilaç sırasıyla 6, 8 ve 9 saatte bir uygulanmaktadır. Üç ilaç bir sabah birlikte verildiğine göre en az kaç gün sonra yine aynı anda verilir?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)4
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 3

    Üç ilacın yeniden aynı anda verilmesi için geçen süre 6, 8 ve 9'un ortak katı olmalıdır. 6 = 2 · 3, 8 = 2^3 ve 9 = 3^2 olduğundan EKOK(6, 8, 9) = 2^3 · 3^2 = 72 saattir. 72 / 24 = 3 olduğundan cevap 3 gündür. 9'u hesaba katmayıp yalnızca 6 ile 8'in EKOK'unu alan öğrenci 24 saat, yani 1 gün bulup A şıkkına yönelir; 72 saati güne çevirmeyi unutan öğrenci ise sonucu saat cinsinden bırakır. Cevap C.

  3. Soru 3

    Orta

    252/378 kesrinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)1/2
    • B)2/3
    • C)3/4
    • D)4/7
    • E)5/6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 2/3

    Pay ve payda asal çarpanlarına ayrılır: 252 = 2^2 · 3^2 · 7 ve 378 = 2 · 3^3 · 7'dir. EBOB(252, 378) = 2 · 3^2 · 7 = 126 olduğundan kesrin pay ve paydası 126'ya bölünür: 252 / 126 = 2 ve 378 / 126 = 3 bulunur, yani sonuç 2/3'tür. Yalnızca 2 ile sadeleştirip 126/189'da duran öğrenci seçeneklerde bir karşılık bulamaz; sadeleştirmeyi 9 ve 7 ile de sürdürmek gerekir. Cevap B.

  4. Soru 4

    Orta

    a = 2^4 · 3^3 · 5 ve b = 2^2 · 3^5 · 7 olduğuna göre EKOK(a, b) / EBOB(a, b) bölümü kaçtır?

    • A)63
    • B)140
    • C)630
    • D)1260
    • E)5040
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 1260

    EBOB'da ortak çarpanların küçük üsleri alınır: EBOB = 2^2 · 3^3 = 108. EKOK'ta tüm çarpanların büyük üsleri alınır: EKOK = 2^4 · 3^5 · 5 · 7 = 136080. Bölüm doğrudan üslerin farkından da bulunabilir: 2^(4-2) · 3^(5-3) · 5 · 7 = 4 · 9 · 35 = 1260. 3'ün üslerinin farkını (3^2 = 9) bölüme katmayı unutan öğrenci 4 · 5 · 7 = 140 sonucuyla B şıkkına yönelir. Cevap D.

  5. Soru 5

    Kolay

    600 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)2^3 · 3 · 5^2
    • B)2^2 · 3^2 · 5^2
    • C)2^3 · 3^2 · 5
    • D)2^2 · 3 · 5^3
    • E)2^4 · 3 · 5^2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 2^3 · 3 · 5^2

    600 sayısı sırayla asallara bölünür: 600 / 2 = 300, 300 / 2 = 150, 150 / 2 = 75, 75 / 3 = 25, 25 / 5 = 5 ve 5 / 5 = 1'dir. Buna göre 600 = 2^3 · 3 · 5^2 yazılır. 3 ile 5'in üslerini yer değiştiren öğrenci 2^3 · 3^2 · 5 = 360 yazarak C şıkkına yönelir; oysa seçenekteki çarpımın 600 vermesi gerekir. Cevap A.

  6. Soru 6

    Orta

    a = 2^5 · 3^2 · 7 ve b = 2^3 · 3^4 olduğuna göre EBOB(a, b) kaçtır?

    • A)24
    • B)36
    • C)72
    • D)144
    • E)216
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 72

    EBOB'da yalnızca ortak asal çarpanlar ve bunların küçük üsleri alınır. Ortak çarpanlar 2 ve 3'tür: 2 için min(5, 3) = 3, 3 için min(2, 4) = 2 üssü seçilir; buradan EBOB = 2^3 · 3^2 = 8 · 9 = 72 bulunur. 7 çarpanı yalnızca a sayısında bulunduğundan EBOB'a giremez. 2 için bulduğu 3 üssünü 3 çarpanına da uygulayan öğrenci 2^3 · 3^3 = 8 · 27 = 216 sonucuna ulaşır ve E şıkkını işaretler. Cevap C.

  7. Soru 7

    Kolay

    36 ile 48 sayılarının ortak katlarının en küçüğü kaçtır?

    • A)12
    • B)24
    • C)72
    • D)144
    • E)288
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 144

    Ortak katların en küçüğü EKOK'tur. 36 = 2^2 · 3^2 ve 48 = 2^4 · 3 olduğundan EKOK(36, 48) = 2^4 · 3^2 = 144 bulunur. Ortak çarpanların küçük üslerini alan öğrenci EBOB'u hesaplayıp A şıkkını işaretler; iki sayıyı doğrudan çarpan öğrenci ise 1728 gibi gereksiz büyük bir değere ulaşır. Cevap D.

  8. Soru 8

    Kolay

    8 ile 15 sayılarının EKOK'u kaçtır?

    • A)1
    • B)23
    • C)40
    • D)60
    • E)120
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 120

    8 = 2^3 ve 15 = 3 · 5 olduğundan ortak asal çarpanları yoktur, yani bu sayılar aralarında asaldır. Aralarında asal sayılarda EKOK, sayıların çarpımına eşittir: 8 · 15 = 120 bulunur. EBOB ile karıştıran öğrenci A şıkkını, sayıları toplayan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap E.

  9. Soru 9

    Kolay

    Bir çiçekçi 96 gül ile 72 karanfili, her demette aynı sayıda gül ve aynı sayıda karanfil bulunacak biçimde hiç artmadan en çok sayıda demete ayırmıştır. Buna göre bir demette toplam kaç çiçek vardır?

    • A)3
    • B)4
    • C)7
    • D)12
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 7

    Demet sayısı hem 96'yı hem 72'yi tam bölmeli ve en çok olmalıdır; bu da EBOB'dur. 96 = 2^5 · 3 ve 72 = 2^3 · 3^2 olduğundan EBOB(96, 72) = 2^3 · 3 = 24 demet yapılır. Her demette 96 / 24 = 4 gül ve 72 / 24 = 3 karanfil, yani toplam 4 + 3 = 7 çiçek bulunur. Demet sayısını cevap sanan öğrenci E şıkkını, yalnızca gül sayısını yazan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap C.

  10. Soru 10

    Kolay

    İki ışıklı tabeladan biri 15 saniyede bir, diğeri 25 saniyede bir yanıp sönmektedir. Bir an birlikte yandıklarına göre en az kaç saniye sonra yine birlikte yanarlar?

    • A)5
    • B)40
    • C)75
    • D)150
    • E)375
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 75

    Birlikte yanma süresi hem 15'in hem 25'in katı olmalıdır; en azı EKOK'tur. 15 = 3 · 5 ve 25 = 5^2 olduğundan EKOK(15, 25) = 3 · 5^2 = 75 saniyedir. EBOB alan öğrenci A şıkkını, süreleri toplayan öğrenci B şıkkını, sayıları doğrudan çarpan öğrenci ise E şıkkını işaretler. Cevap C.

  11. Soru 11

    Kolay

    56 sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

    • A)9
    • B)11
    • C)13
    • D)14
    • E)17
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 9

    56 sayısı asal çarpanlarına ayrılır: 56 = 2^3 · 7'dir. Birbirinden farklı asal çarpanlar 2 ve 7 olduğundan toplamları 2 + 7 = 9'dur. Çarpanları üsleriyle birlikte, yani 2 + 2 + 2 + 7 biçiminde toplayan öğrenci 13 bulup C şıkkını, asal çarpanları çarpan öğrenci ise 2 · 7 = 14 sonucundan D şıkkını işaretler. Cevap A.

  12. Soru 12

    Kolay

    Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB'u 1'dir?

    • A)6 ve 9
    • B)10 ve 15
    • C)12 ve 18
    • D)14 ve 35
    • E)16 ve 27
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 16 ve 27

    EBOB'un 1 olması, sayıların ortak asal çarpanının bulunmaması demektir. EBOB(6, 9) = 3, EBOB(10, 15) = 5, EBOB(12, 18) = 6 ve EBOB(14, 35) = 7'dir. 16 = 2^4 ile 27 = 3^3 sayılarının ortak asal çarpanı yoktur, yani EBOB(16, 27) = 1'dir. Aralarında asal olmak için sayıların kendilerinin asal olması gerekmez, bu yüzden 16 ile 27 çifti elenmemelidir; 14 = 2 · 7 ile 35 = 5 · 7 sayılarındaki ortak 7 çarpanını gözden kaçıran öğrenci ise D şıkkını işaretler. Cevap E.

  13. Soru 13

    Orta

    İki doğal sayının EBOB'u 15, EKOK'u 90'dır. Bu sayıların farkı 15 olduğuna göre büyük olan sayı kaçtır?

    • A)30
    • B)45
    • C)60
    • D)75
    • E)90
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 45

    Sayılar 15m ve 15n (m ile n aralarında asal, m < n) biçiminde yazılır. EKOK 15mn = 90 olduğundan mn = 6 ve fark 15(n - m) = 15 olduğundan n - m = 1 bulunur. Buradan m = 2, n = 3 gelir ve sayılar 30 ile 45'tir; büyük olan 45'tir. mn = 6 için (1, 6) ikilisini seçip fark koşulunu denetlemeyen öğrenci sayıları 15 ve 90 alarak E şıkkını işaretler. Cevap B.

  14. Soru 14

    Orta

    Bir kesrin payı ile paydasının EBOB'u 9'dur. Kesir sadeleştirildiğinde 4/5 elde edildiğine göre pay ile paydanın toplamı kaçtır?

    • A)45
    • B)54
    • C)63
    • D)72
    • E)81
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 81

    Sadeleşmiş biçim 4/5 ve sadeleştirme çarpanı, yani pay ile paydanın EBOB'u 9 olduğundan kesir (4 · 9) / (5 · 9) = 36/45'tir. Pay ile paydanın toplamı 36 + 45 = 81 bulunur. Toplamı almayı unutup yalnızca paydayı, yani 5 · 9 = 45'i yazan öğrenci A şıkkını işaretler. Cevap E.

  15. Soru 15

    Orta

    315/441 kesrinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)3/5
    • B)4/7
    • C)5/7
    • D)5/9
    • E)7/9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 5/7

    Pay ve payda asal çarpanlarına ayrılır: 315 = 3^2 · 5 · 7 ve 441 = 3^2 · 7^2'dir. EBOB(315, 441) = 3^2 · 7 = 63 olduğundan pay ve payda 63'e bölünür: 315 / 63 = 5 ve 441 / 63 = 7 bulunur, yani en sade biçim 5/7'dir. Yalnızca 9 ile sadeleştiren öğrenci 35/49'da durur; bu kesir 7 ile de sadeleşir ve yine 5/7 verir. Pay ile paydayı farklı sayılara bölen, örneğin payı 63'e paydayı 49'a bölen öğrenci 5/9 bulup D şıkkını işaretler. Cevap C.

Sponsorlu