Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
3/4 + 5/6 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 19/12
Paydalar eşitlenir: 3/4 = 9/12 ve 5/6 = 10/12. Toplam: (9 + 10)/12 = 19/12. Payları ve paydaları ayrı ayrı toplama hatası yapılırsa (3+5)/(4+6) = 4/5 bulunur; bu yanlıştır.
(3/5 ÷ 9/10) · 3/4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 1/2
Bölme, ikinci kesrin tersiyle çarpmadır: 3/5 ÷ 9/10 = 3/5 · 10/9 = 2/3. Sonra 2/3 · 3/4 = 1/2. Ters çevirmeyi unutup doğrudan çarpan 81/200 bulur; bu çeldiricidir.
0,272727... (27 devirli) ondalık sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: E — 3/11
Saf devirli ondalıkta pay devreden kısımdır, payda devir basamağı kadar 9'dur: 27/99. Sadeleştirilirse 3/11 elde edilir. Paydayı 9 yerine 10'un kuvveti alan 27/100 bulur; bu yaygın hatadır.
0,1666... (6 devirli) ondalık sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: B — 1/6
Kural: (tüm basamaklar − devretmeyen kısım) / (devir kadar 9, sonra devretmeyen kadar 0). (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Sayıyı saf devirli sanan öğrenci 16/99 yazar (A şıkkı); bu yanlıştır, çünkü 16/99 = 0,1616... olur.
0,25 + 0,4 · 0,5 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 0,45
İşlem önceliği: önce çarpma. 0,4 · 0,5 = 0,2. 0,25 + 0,2 = 0,45 (kesir olarak 9/20). Soldan sağa işlem yapıp (0,25+0,4)·0,5 = 0,325 bulan hata yapar.
84/126 kesri en sade hâle getirildiğinde payı ile paydasının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 5
84/126 kesrinin payı ve paydası EBOB'larına bölünür: 84/126 = 2/3. Pay + payda = 2 + 3 = 5. Yalnızca 6 sayısına bölüp 14/21 adımında duran öğrenci 35 bulur; oysa kesir henüz en sade hâlde değildir.
3/4, 5/7, 7/10 kesirlerinin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 7/10 < 5/7 < 3/4
Kesirler ondalığa çevrilir: 3/4 ≈ 0,75, 5/7 ≈ 0,714, 7/10 ≈ 0,7. Buna göre küçükten büyüğe sıralama: 7/10 < 5/7 < 3/4. Yalnızca paylara (veya yalnızca paydalara) bakarak sıralamak yanlış seçeneklere götürür.
(1/2 + 1/3) / (5/6 - 1/2) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 5/2
Pay: 1/2 + 1/3 = 5/6. Payda: 5/6 - 1/2 = 1/3. Bölme ters çevirip çarpmadır: 5/6 ÷ 1/3 = 5/6 · 3 = 5/2. Payı ve paydayı çarpan öğrenci 5/18 bulur; bu çeldiricidir.
17/5 sayısının tam kısmı ile kesir kısmının farkı (tam kısım - kesir kısmı) kaçtır?
Doğru cevap: A — 13/5
17/5 = 3 tam, kesir kısmı 2/5 (çünkü 17 = 3·5 + 2). Fark: 3 - 2/5 = 13/5. İki kısmı toplayan öğrenci yeniden 17/5 bulur; soruda fark isteniyor.
2/5 kesrinin hem payına hem paydasına aynı sayı eklendiğinde 3/4 kesri elde ediliyor. Eklenen sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
(2 + x)/(5 + x) = 3/4 yazılır ve içler dışlar çarpılır. 4(2 + x) = 3(5 + x) → 8 + 4x = 15 + 3x → x = 7. Kontrol: 9/12 = 3/4 olduğundan sonuç doğrudur. Yalnızca payı 3 yapmaya çalışıp x = 1 diyen öğrenci hata yapar; o durumda kesir 1/2 olur.
Bir öğrenci 11/5 kesrinin payından bir sayı çıkarıp paydasına aynı sayıyı ekliyor ve 1/3 kesrini elde ediyor. Bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 7
(11 - x)/(5 + x) = 1/3 → 3(11 - x) = (5 + x). 33 - 3x = 5 + x → 4x = 28 → x = 7. Kontrol: 4/12 = 1/3. Sayıyı paydaya eklemek yerine paydadan da çıkaran öğrenci x = 14 bulur; bu çeldiricidir.
1 / (2 + 1/(3 + 1/4)) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 13/30
İçten dışa: 3 + 1/4 = 13/4. 2 + 1/(13/4) = 2 + 4/13 = 30/13. 1 ÷ 30/13 = 13/30. İç içe kesri 2 + 1/3 + 1/4 gibi açan öğrenci 12/31 bulur; bu yanlıştır.
2,3444... (4 devirli) sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: C — 211/90
Tam kısım ayrılır: 2,3444... (4 devirli) = 2 + 0,3444... (4 devirli) Devirli kısım: (34 - 3)/90 = 31/90. Toplam: 2 + 31/90 = 211/90. Sayıyı saf devirli kabul edip 232/99 bulan öğrenci hata yapar.
0,4666... (6 devirli) + 0,1222... (2 devirli) işleminin sonucu en sade kesir olarak kaçtır?
Doğru cevap: D — 53/90
0,4666... (6 devirli) = (46-4)/90 = 7/15 ve 0,1222... (2 devirli) = (12-1)/90 = 11/90. 7/15 + 11/90 = 53/90. Devretmeyen kısmı çıkarmayı unutup (46 + 12)/90 = 29/45 bulan öğrenci hata yapar.
x = 0,363636... (36 devirli) olduğuna göre 3x + 1/x ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 169/44
x = 0,363636... (36 devirli) = 36/99 = 4/11. 1/x = 11/4 olur. 3x + 1/x = 12/11 + 11/4 = 169/44. Baştaki 3 katsayısını unutup x + 1/x = 137/44 bulan öğrenci hata yapar.
