Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
-2/3, -3/5, -5/8 kesirlerinin büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — -3/5 > -5/8 > -2/3
Kesirler ondalığa çevrilir: -2/3 ≈ -0,667, -3/5 ≈ -0,6, -5/8 ≈ -0,625. Buna göre büyükten küçüğe sıralama: -3/5 > -5/8 > -2/3. Yalnızca paylara (veya yalnızca paydalara) bakarak sıralamak yanlış seçeneklere götürür.
3/7 ile 5/9 arasında olan kesir aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 1/2
Sınırlar ondalığa çevrilir: 3/7 ≈ 0,429 ve 5/9 ≈ 0,556. 1/2 ≈ 0,5 olduğundan bu iki sayının arasındadır. Payları/paydaları büyüklüğüne bakarak seçim yapmak, aralığın dışındaki çeldiricilere (örneğin 2/7) götürür.
Bir havuzu A musluğu tek başına 6 saatte, B musluğu tek başına 9 saatte doldurmaktadır. İkisi birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: A — 18/5
A bir saatte havuzun 1/6'ini, B ise 1/9'unu doldurur. Birlikte bir saatte 1/6 + 1/9 = 5/18'i dolar. Süre = 1 ÷ 5/18 = 18/5 saat. Süreleri ortalayıp 15/2 saat diyen öğrenci hata yapar.
Bir öğrenci parasının 2/5'i ile kitap, kalan parasının 1/3'ü ile defter alıyor. Geriye 24 TL kaldığına göre öğrencinin başlangıçtaki parası kaç TL'dir?
Doğru cevap: B — 60
Kitaptan sonra paranın 1 - 2/5 = 3/5'i kalır. Kalanın 1/3'ü deftere gittiğinden geriye kalanın 2/3'ü, yani 3/5 · 2/3 = 2/5'i kalır. 2/5 · P = 24 → P = 60 TL. 1/3'ü tüm paranın 1/3'ü sanıp 90 TL bulan öğrenci hata yapar.
(1 - 1/2) · (1 - 1/3) · (1 - 1/4) · ... · (1 - 1/10) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 1/10
Her çarpan (k-1)/k biçimindedir: (2-1)/2 · ... · (10-1)/10. Ardışık sadeleşmelerden sonra yalnızca ilk pay (1) ile son payda (10) kalır. Sonuç: 1/10. Son çarpanı (1 - 1/10) yerine (1 - 1/9) sanıp 1/9 bulan öğrenci hata yapar.
1/(1·2) + 1/(2·3) + ... + 1/(9·10) toplamının sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 9/10
1/(k·(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) yazılır. Toplam teleskopik olarak sadeleşir: 1/1 - 1/10 = 9/10. Yalnızca son terimi (1/10) yanıt sanan öğrenci hata yapar.
(0,25 + 1/3) / (0,5 - 1/6) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 7/4
Ondalıklar kesre çevrilir: 0,25 = 1/4 ve 0,5 = 1/2. Pay: 7/12. Payda: 1/3. 7/12 ÷ 1/3 = 7/4. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci 7/36 bulur.
a/b = 3/5 olduğuna göre (2a + b)/(a - b) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — -11/2
a/b = 3/5 ise a = 3k, b = 5k (k ≠ 0) alınır. (2a + b)/(a - b) = (6k + 5k)/(3k - 5k) = 11k/(-2k) = -11/2. Paydadaki işareti gözden kaçırıp 11/2 bulan öğrenci hata yapar.
0,36 ÷ 0,04 - 1,5 · 0,8 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 7,8
0,36 ÷ 0,04 = 36/4 = 9 (virgüller aynı basamağa taşınır). 1,5 · 0,8 = 1,2 ve 9 - 1,2 = 7,8. Bölmede virgülü yanlış kaydırıp 0,36 ÷ 0,4 = 0,9 alan öğrenci -0,3 bulur.
0,1232323... (23 devirli) ondalık sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: C — 61/495
Devretmeyen 1, devreden 2 basamak olduğundan payda 990'dır. (123 - 1)/990 = 122/990 = 61/495. Çıkarılacak kısmı yanlış seçip (123 - 12)/990 = 37/330 yazan öğrenci hata yapar.
1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/(4 + 1/5))) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 225/157
En içten başlanır: 4 + 1/5 = 21/5. 3 + 1/(21/5) = 68/21 ve 2 + 1/(68/21) = 157/68. 1 + 1/(157/68) = 225/157. Kesirleri ayrı ayrı toplayıp 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = 137/60 bulan öğrenci hata yapar.
5/7, 7/10, 12/17, 17/24 kesirlerinin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 7/10 < 12/17 < 17/24 < 5/7
Kesirler ondalığa çevrilir: 5/7 ≈ 0,714, 7/10 ≈ 0,7, 12/17 ≈ 0,706, 17/24 ≈ 0,708. Buna göre küçükten büyüğe sıralama: 7/10 < 12/17 < 17/24 < 5/7. Yalnızca paylara (veya yalnızca paydalara) bakarak sıralamak yanlış seçeneklere götürür.
1 / (1 - 1/(1 - 1/3)) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — -2
En içteki parantez: 1 - 1/3 = 2/3. 1/(2/3) = 3/2 olduğundan 1 - 3/2 = -1/2 (negatif). 1 ÷ (-1/2) = -2. İşareti gözden kaçırıp 2 bulan öğrenci hata yapar.
Payı ile paydasının toplamı 60 olan bir kesir sadeleştirildiğinde 3/7 elde ediliyor. Bu kesrin payına 6 eklenirse oluşan kesrin en sade hâli nedir?
Doğru cevap: E — 4/7
Kesir 3k/7k biçimindedir; 3k + 7k = 60 → k = 6. Kesir: 18/42. Payına 6 eklenince (18 + 6)/42 = 24/42 = 4/7. Aynı sayıyı paydaya da ekleyen öğrenci 1/2 bulur; oysa soruda yalnızca paya ekleniyor.
1/(1·3) + 1/(3·5) + 1/(5·7) + ... + 1/(13·15) toplamının sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 7/15
1/(k·(k+2)) = (1/2)·(1/k - 1/(k+2)) özdeşliği kullanılır. Toplam = (1/2)·(1/1 - 1/15) = 7/15. Baştaki 1/2 çarpanını unutan öğrenci 14/15 bulur.
