Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
3 kolay5 orta7 zor
23/6 sayısı tam sayılı kesir biçiminde yazıldığında tam kısmı ile kesir kısmının payının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 8
23 sayısı 6'ya bölündüğünde bölüm 3, kalan 5 olur; bu nedenle 23/6 = 3 tam 5/6 biçiminde yazılır. Tam kısım 3, kesir kısmının payı 5 olduğundan toplam 3 + 5 = 8'dir. Payı değil paydayı toplayan öğrenci 3 + 6 = 9 bulur. Cevap A.
3 - 1/(2 - 1/(3 - 1/2)) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 19/8
En içteki işlemden başlanır: 3 - 1/2 = 5/2 ve 1 ÷ (5/2) = 2/5. Bir üst basamak: 2 - 2/5 = 8/5 ve 1 ÷ (8/5) = 5/8. Son adım: 3 - 5/8 = 19/8. En içteki ifadeyi (3 - 1)/2 = 1 gibi okuyan öğrenci sırasıyla 2 - 1 = 1 ve 3 - 1 = 2 bulur; bölme çizgisi yalnızca 1 sayısının altındadır. Cevap C.
0,4 - 1/6 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 7/30
Ondalık sayı kesre çevrilir: 0,4 = 4/10 = 2/5. Paydalar 30'da eşitlenir: 12/30 - 5/30 = 7/30. Çıkarma yerine toplama yapan öğrenci 12/30 + 5/30 = 17/30 bulur. Cevap C.
0,999... (9 devirli) ondalık sayısının kesir karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 1
Saf devirli ondalıkta pay devreden kısım, payda devir basamağı kadar 9'dur: 0,999... (9 devirli) = 9/9 = 1. Aynı sonuç şöyle de görülür: s = 0,999... için 10s = 9,999... olur ve 10s - s = 9 eşitliğinden 9s = 9, s = 1 bulunur. Devri sonlu sanıp sayıyı 0,999 gibi okuyan öğrenci 999/1000 bulur; oysa devirli kısım hiç bitmez. Cevap C.
Bir sınavdaki soruların 2/5'ini doğru, 1/3'ünü yanlış cevaplayan bir öğrenci 16 soruyu boş bırakmıştır. Buna göre sınavda kaç soru vardır?
Doğru cevap: D — 60
Cevaplanan kısım: 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15. Boş bırakılan kısım: 1 - 11/15 = 4/15. (4/15)·N = 16 eşitliğinden N = 16 · 15/4 = 60 bulunur. Yanlış cevaplananları kalanın 1/3'ü sanan öğrenci boş oranını 2/5 alır ve 40 bulur; her iki kesir de soru sayısının tamamı üzerindendir. Cevap D.
a/b = 3/4 ve b/c = 2/5 olduğuna göre (a + b + c)/c ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 17/10
b ortak terim yapılarak oranlar birleştirilir: a : b = 3 : 4 ve b : c = 2 : 5 ise a : b : c = 6 : 8 : 20, yani 3 : 4 : 10 olur. a = 3t, b = 4t, c = 10t alınırsa (a + b + c)/c = 17t/10t = 17/10 bulunur. Oranları birleştirmeden a : b : c = 3 : 4 : 5 sanan öğrenci 12/5 bulur; ortak terim olan b'nin iki orandaki değerleri eşitlenmelidir. Cevap A.
Payı ile paydasının toplamı 84 olan bir kesir en sade hâliyle 3/4'e eşittir. Bu kesrin hem payına hem paydasına kaç eklenirse kesir 4/5 olur?
Doğru cevap: C — 12
Kesir 3k/4k biçimindedir; 3k + 4k = 84 eşitliğinden k = 12 ve kesir 36/48 olur. (36 + n)/(48 + n) = 4/5 yazılıp içler dışlar çarpılır: 5(36 + n) = 4(48 + n), yani 180 + 5n = 192 + 4n ve n = 12 bulunur. Kontrol: 48/60 = 4/5. Kesri sadeleşmiş hâliyle alıp (3 + n)/(4 + n) = 4/5 çözen öğrenci n = 1 bulur; ekleme kesrin gerçek payı ve paydasına yapılır. Cevap C.
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a/b = 0,375 ve b - a = 15'tir. Buna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 33
0,375 = 375/1000 = 3/8 olduğundan a = 3k ve b = 8k yazılır. b - a = 8k - 3k = 5k = 15 eşitliğinden k = 3 bulunur; buradan a = 9 ve b = 24 olur. Sorulan toplam a + b = 33'tür. k'yı doğru bulup sorulanı paydayla karıştıran öğrenci 24 işaretler. Cevap C.
(1/2 + 1/3 + 1/4) / (1/2 · 1/3 · 1/4) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 26
Pay: 1/2 + 1/3 + 1/4 = 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12. Payda: (1/2)·(1/3)·(1/4) = 1/24. Bölme: (13/12) ÷ (1/24) = (13/12)·24 = 26. Paydadaki çarpımı 1/24 yerine 1/12 sanan öğrenci 13 bulur; üç kesrin paydaları çarpılmalıdır. Cevap D.
Bir kesrin payı %20 artırılıp paydası %25 azaltılırsa elde edilen yeni kesir ilk kesrin kaç katı olur?
Doğru cevap: E — 8/5
İlk kesir a/b olsun. Yeni pay 1,2a, yeni payda ise 0,75b olur. Yeni kesir: (1,2a)/(0,75b) = (1,2/0,75)·(a/b) = 1,6·(a/b) = (8/5)·(a/b). Yani yeni kesir ilk kesrin 8/5 katıdır. Paydadaki %25 azalmayı da artış gibi düşünüp 1,2/1,25 = 24/25 hesaplayan öğrenci hata yapar; azalmada çarpan 0,75'tir. Cevap E.
Bir manav elmaların önce 1/3'ünü, ardından kalanın 1/4'ünü satıyor. Geriye 90 kg elma kaldığına göre başlangıçta kaç kg elma vardı?
Doğru cevap: A — 180
İlk satıştan sonra elmaların 1 - 1/3 = 2/3'ü kalır. İkinci satıştan sonra bu miktarın 3/4'ü kalır: (2/3)·(3/4) = 1/2. (1/2)·M = 90 eşitliğinden M = 180 kg bulunur. İkinci satışı toplamın 1/4'ü sanan öğrenci kalan oranını 1 - 1/3 - 1/4 = 5/12 alır ve 216 bulur. Cevap A.
1/(1·2·3) + 1/(2·3·4) + 1/(3·4·5) + 1/(4·5·6) toplamının sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 7/30
1/(k(k+1)(k+2)) = (1/2)·[1/(k(k+1)) - 1/((k+1)(k+2))] özdeşliği kullanılır. Toplam teleskopik olarak sadeleşir: (1/2)·[1/(1·2) - 1/(5·6)] = (1/2)·(1/2 - 1/30) = (1/2)·(14/30) = 7/30. Baştaki 1/2 çarpanını unutan öğrenci 7/15 bulur. Cevap B.
x = 0,363636... (36 devirli) ve y = 0,272727... (27 devirli) olduğuna göre (x + y)/(x - y) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 7
Devirli ondalıklar kesre çevrilir: x = 36/99 = 4/11 ve y = 27/99 = 3/11. x + y = 7/11 ve x - y = 1/11 olur. Bölme: (7/11) ÷ (1/11) = 7. Bölme adımını atlayıp yalnızca payı yazan öğrenci 7/11 işaretler. Cevap D.
0,04545... (45 devirli) + 0,1333... (3 devirli) toplamının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: B — 59/330
Birinci sayıda devretmeyen 1 basamak (0) ve devreden 2 basamak (45) vardır: (045 - 0)/990 = 45/990 = 1/22. İkinci sayıda devretmeyen 1 basamak (1) ve devreden 1 basamak (3) vardır: (13 - 1)/90 = 12/90 = 2/15. Toplam: 1/22 + 2/15 = 15/330 + 44/330 = 59/330. İkinci sayıda devretmeyen kısmı çıkarmayı unutup 13/90 yazan öğrenci 94/495 bulur. Cevap B.
x = 0,3444... (yalnız 4 rakamı devretmektedir) olduğuna göre 90x ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 31
Devirli ondalık açılımda kesir, "devreden kısımla birlikte okunan sayıdan devretmeyen kısım çıkarılıp, devreden rakam sayısı kadar 9 ve devretmeyen ondalık rakam sayısı kadar 0'dan oluşan paydaya bölünerek" yazılır. Burada devretmeyen kısım 3, devirle birlikte okunan kısım 34'tür; payda ise bir 9 ve bir 0 ile 90 olur: x = (34 − 3)/90 = 31/90. Buradan 90x = 31 bulunur. B seçeneğindeki 34, paydan devretmeyen kısmın çıkarılmasının unutulmasından (34/90) doğar. C seçeneğindeki 37 ise payda çıkarma yerine toplama yapılmasından, yani x = (34 + 3)/90 kurulmasından kaynaklanır. Cevap A.
