KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Rasyonel Sayılar — Test 8

KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

2 kolay5 orta8 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    (1 - 1/2^2) · (1 - 1/3^2) · (1 - 1/4^2) · ... · (1 - 1/10^2) işleminin sonucu kaçtır?

    • A)1/10
    • B)11/20
    • C)3/5
    • D)9/10
    • E)11/10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 11/20

    Her çarpan 1 - 1/k^2 = ((k - 1)(k + 1))/k^2 biçiminde yazılır; yani (k-1)/k ile (k+1)/k çarpanlarına ayrılır. (k-1)/k çarpanlarının çarpımı teleskopik olarak 1/10, (k+1)/k çarpanlarının çarpımı ise 11/2 verir. Sonuç: (1/10)·(11/2) = 11/20. Yalnızca (k-1)/k çarpanlarını dikkate alan öğrenci 1/10 bulur; her çarpanın iki parçası da hesaba katılmalıdır. Cevap B.

  2. Soru 2

    Zor

    x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere 1/x + 1/y = 1/4 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

    • A)16
    • B)18
    • C)20
    • D)25
    • E)32
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 25

    Eşitlik ortak paydada yazılıp düzenlenir: 4(x + y) = xy, yani xy - 4x - 4y = 0 ve her iki tarafa 16 eklenerek (x - 4)(y - 4) = 16 elde edilir. 16'nın pozitif çarpan ikilileri (1, 16), (2, 8), (4, 4), (8, 2), (16, 1) olduğundan (x, y) ikilileri (5, 20), (6, 12), (8, 8), (12, 6), (20, 5) olur. Toplamlar sırasıyla 25, 18, 16, 18, 25 olup en büyüğü 25'tir. Yalnızca simetrik çözüm x = y = 8 durumunu deneyen öğrenci 16 bulur. Cevap D.

  3. Soru 3

    Orta

    1/x - 1/(x + 2) = 1/12 denklemini sağlayan pozitif x değeri kaçtır?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 4

    Sol taraf ortak paydada yazılır: ((x + 2) - x) / (x(x + 2)) = 2 / (x^2 + 2x). 2/(x^2 + 2x) = 1/12 eşitliğinden x^2 + 2x = 24, yani x(x + 2) = 24 olur. 24 = 4·6 ve 4 + 2 = 6 olduğundan x = 4 bulunur. Çarpanlardan büyüğünü cevap sanan öğrenci 6 der; oysa 6 sayısı x + 2 değeridir. Cevap B.

  4. Soru 4

    Kolay

    2/3 · 9/10 · 5/6 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)1/2
    • B)3/5
    • C)2/3
    • D)18/25
    • E)5/6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 1/2

    Çarpmada paylar payla, paydalar paydayla çarpılır: (2·9·5)/(3·10·6) = 90/180. Sadeleştirme yapılırsa 90/180 = 1/2 bulunur. Son kesri ters çevirip bölme yapan öğrenci (3/5)·(6/5) = 18/25 bulur; işlemde bölme değil çarpma vardır. Cevap A.

  5. Soru 5

    Kolay

    Bir kesrin 3/4'ü 15/16'dır. Buna göre bu kesir kaçtır?

    • A)5/8
    • B)45/64
    • C)3/4
    • D)5/4
    • E)4/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5/4

    Aranan kesre k denirse (3/4)·k = 15/16 olur. k = (15/16) ÷ (3/4) = (15/16)·(4/3) = 60/48 = 5/4 bulunur. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci (15/16)·(3/4) = 45/64 bulur; verilen 15/16 sonucun kendisidir, çarpanı değildir. Cevap D.

  6. Soru 6

    Orta

    Bir sınavdaki soruların 2/5'ini doğru, 1/3'ünü yanlış cevaplayan bir öğrenci 16 soruyu boş bırakmıştır. Buna göre sınavda kaç soru vardır?

    • A)40
    • B)45
    • C)50
    • D)60
    • E)75
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 60

    Cevaplanan kısım: 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15. Boş bırakılan kısım: 1 - 11/15 = 4/15. (4/15)·N = 16 eşitliğinden N = 16 · 15/4 = 60 bulunur. Yanlış cevaplananları kalanın 1/3'ü sanan öğrenci boş oranını 2/5 alır ve 40 bulur; her iki kesir de soru sayısının tamamı üzerindendir. Cevap D.

  7. Soru 7

    Orta

    a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a/b = 0,375 ve b - a = 15'tir. Buna göre a + b toplamı kaçtır?

    • A)15
    • B)24
    • C)33
    • D)40
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 33

    0,375 = 375/1000 = 3/8 olduğundan a = 3k ve b = 8k yazılır. b - a = 8k - 3k = 5k = 15 eşitliğinden k = 3 bulunur; buradan a = 9 ve b = 24 olur. Sorulan toplam a + b = 33'tür. k'yı doğru bulup sorulanı paydayla karıştıran öğrenci 24 işaretler. Cevap C.

  8. Soru 8

    Orta

    (1/2 + 1/3 + 1/4) / (1/2 · 1/3 · 1/4) işleminin sonucu kaçtır?

    • A)13/6
    • B)13/2
    • C)13
    • D)26
    • E)39
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 26

    Pay: 1/2 + 1/3 + 1/4 = 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12. Payda: (1/2)·(1/3)·(1/4) = 1/24. Bölme: (13/12) ÷ (1/24) = (13/12)·24 = 26. Paydadaki çarpımı 1/24 yerine 1/12 sanan öğrenci 13 bulur; üç kesrin paydaları çarpılmalıdır. Cevap D.

  9. Soru 9

    Orta

    Bir manav elmaların önce 1/3'ünü, ardından kalanın 1/4'ünü satıyor. Geriye 90 kg elma kaldığına göre başlangıçta kaç kg elma vardı?

    • A)180
    • B)200
    • C)216
    • D)240
    • E)270
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 180

    İlk satıştan sonra elmaların 1 - 1/3 = 2/3'ü kalır. İkinci satıştan sonra bu miktarın 3/4'ü kalır: (2/3)·(3/4) = 1/2. (1/2)·M = 90 eşitliğinden M = 180 kg bulunur. İkinci satışı toplamın 1/4'ü sanan öğrenci kalan oranını 1 - 1/3 - 1/4 = 5/12 alır ve 216 bulur. Cevap A.

  10. Soru 10

    Zor

    x = 0,363636... (36 devirli) ve y = 0,272727... (27 devirli) olduğuna göre (x + y)/(x - y) ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)1/7
    • B)7/11
    • C)1
    • D)7
    • E)11
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 7

    Devirli ondalıklar kesre çevrilir: x = 36/99 = 4/11 ve y = 27/99 = 3/11. x + y = 7/11 ve x - y = 1/11 olur. Bölme: (7/11) ÷ (1/11) = 7. Bölme adımını atlayıp yalnızca payı yazan öğrenci 7/11 işaretler. Cevap D.

  11. Soru 11

    Zor

    1/(1·2·3) + 1/(2·3·4) + 1/(3·4·5) + 1/(4·5·6) toplamının sonucu kaçtır?

    • A)7/60
    • B)7/30
    • C)1/4
    • D)7/15
    • E)1/2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 7/30

    1/(k(k+1)(k+2)) = (1/2)·[1/(k(k+1)) - 1/((k+1)(k+2))] özdeşliği kullanılır. Toplam teleskopik olarak sadeleşir: (1/2)·[1/(1·2) - 1/(5·6)] = (1/2)·(1/2 - 1/30) = (1/2)·(14/30) = 7/30. Baştaki 1/2 çarpanını unutan öğrenci 7/15 bulur. Cevap B.

  12. Soru 12

    Zor

    Payı ile paydasının toplamı 84 olan bir kesir en sade hâliyle 3/4'e eşittir. Bu kesrin hem payına hem paydasına kaç eklenirse kesir 4/5 olur?

    • A)1
    • B)4
    • C)12
    • D)15
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 12

    Kesir 3k/4k biçimindedir; 3k + 4k = 84 eşitliğinden k = 12 ve kesir 36/48 olur. (36 + n)/(48 + n) = 4/5 yazılıp içler dışlar çarpılır: 5(36 + n) = 4(48 + n), yani 180 + 5n = 192 + 4n ve n = 12 bulunur. Kontrol: 48/60 = 4/5. Kesri sadeleşmiş hâliyle alıp (3 + n)/(4 + n) = 4/5 çözen öğrenci n = 1 bulur; ekleme kesrin gerçek payı ve paydasına yapılır. Cevap C.

  13. Soru 13

    Zor

    a/b = 3/4 ve b/c = 2/5 olduğuna göre (a + b + c)/c ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)17/10
    • B)2
    • C)12/5
    • D)5/2
    • E)27/10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 17/10

    b ortak terim yapılarak oranlar birleştirilir: a : b = 3 : 4 ve b : c = 2 : 5 ise a : b : c = 6 : 8 : 20, yani 3 : 4 : 10 olur. a = 3t, b = 4t, c = 10t alınırsa (a + b + c)/c = 17t/10t = 17/10 bulunur. Oranları birleştirmeden a : b : c = 3 : 4 : 5 sanan öğrenci 12/5 bulur; ortak terim olan b'nin iki orandaki değerleri eşitlenmelidir. Cevap A.

  14. Soru 14

    Zor

    0,04545... (45 devirli) + 0,1333... (3 devirli) toplamının en sade kesir karşılığı nedir?

    • A)1/6
    • B)59/330
    • C)94/495
    • D)7/30
    • E)3/10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 59/330

    Birinci sayıda devretmeyen 1 basamak (0) ve devreden 2 basamak (45) vardır: (045 - 0)/990 = 45/990 = 1/22. İkinci sayıda devretmeyen 1 basamak (1) ve devreden 1 basamak (3) vardır: (13 - 1)/90 = 12/90 = 2/15. Toplam: 1/22 + 2/15 = 15/330 + 44/330 = 59/330. İkinci sayıda devretmeyen kısmı çıkarmayı unutup 13/90 yazan öğrenci 94/495 bulur. Cevap B.

  15. Soru 15

    Zor

    Bir kesrin payı %20 artırılıp paydası %25 azaltılırsa elde edilen yeni kesir ilk kesrin kaç katı olur?

    • A)4/5
    • B)24/25
    • C)6/5
    • D)3/2
    • E)8/5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 8/5

    İlk kesir a/b olsun. Yeni pay 1,2a, yeni payda ise 0,75b olur. Yeni kesir: (1,2a)/(0,75b) = (1,2/0,75)·(a/b) = 1,6·(a/b) = (8/5)·(a/b). Yani yeni kesir ilk kesrin 8/5 katıdır. Paydadaki %25 azalmayı da artış gibi düşünüp 1,2/1,25 = 24/25 hesaplayan öğrenci hata yapar; azalmada çarpan 0,75'tir. Cevap E.

Sponsorlu