Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay11 orta3 zor
(1/2 - 1/3) / (1/3 - 1/4) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 2
Pay: 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6. Payda: 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12. Bölme, ikinci kesrin tersiyle çarpmadır: (1/6) · 12 = 2. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci (1/6) · (1/12) = 1/72 bulur. Cevap E.
(1 + 1/1) · (1 + 1/2) · (1 + 1/3) · ... · (1 + 1/8) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
Her çarpan 1 + 1/k = (k + 1)/k biçimindedir: (2/1)·(3/2)·(4/3)·...·(9/8). Ardışık sadeleşmeler sonunda yalnızca son pay 9 ile ilk payda 1 kalır; sonuç 9'dur. Son çarpanı (1 + 1/9) sanan öğrenci çarpımı 10 bulur; oysa çarpım 8'inci terimde durmaktadır. Cevap C.
Bir su deposunun 2/5'i doludur. Depoya 42 litre su eklendiğinde deponun 3/4'ü dolmaktadır. Buna göre deponun tamamı kaç litredir?
Doğru cevap: A — 120
Eklenen su, doluluk oranındaki artışa karşılık gelir: 3/4 - 2/5 = 15/20 - 8/20 = 7/20. Deponun hacmi V ise (7/20)·V = 42 olur ve V = 42 · 20/7 = 120 litre bulunur. Eklenen suyun deponun boş kalan kısmına karşılık geldiğini sanıp 1 - 3/4 = 1/4 üzerinden 42 ÷ (1/4) = 168 diyen öğrenci hata yapar. Cevap A.
Bir kitabın 1/3'ü birinci gün, 1/4'ü ikinci gün okunuyor. Geriye 30 sayfa kaldığına göre kitap kaç sayfadır?
Doğru cevap: E — 72
Okunan kısım: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Kalan kısım: 1 - 7/12 = 5/12. (5/12)·N = 30 eşitliğinden N = 30 · 12/5 = 72 sayfa bulunur. İkinci gün okunanı kalanın 1/4'ü sanan öğrenci (2/3)·(1/4) = 1/6 alır, kalanı 1/2 bulur ve 60 sayfa der; oysa her iki kesir de kitabın tamamının kesridir. Cevap E.
1/(1·4) + 1/(4·7) + 1/(7·10) + 1/(10·13) toplamının sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 4/13
Çarpanlar arasındaki fark 3 olduğundan 1/(k·(k+3)) = (1/3)·(1/k - 1/(k+3)) özdeşliği kullanılır. Toplam teleskopik olarak sadeleşir: (1/3)·(1/1 - 1/13) = (1/3)·(12/13) = 4/13. Baştaki 1/3 çarpanını unutan öğrenci 12/13 bulur. Cevap B.
a/b = 2/3 ve b/c = 5/4 olduğuna göre (a + c)/b ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 22/15
a/b = 2/3 için a = 2t, b = 3t alınır. b/c = 5/4 eşitliğinden c = 4b/5 = 12t/5 olur. (a + c)/b = (2t + 12t/5) / (3t) = (22t/5) / (3t) = 22/15. b/c = 5/4 ifadesini c = 5b/4 diye ters yorumlayan öğrenci (2t + 15t/4)/(3t) = 23/12 bulur. Cevap B.
1/3 < x/12 < 3/4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: A — 4
Eşitsizliğin her tarafı 12 ile çarpılır: 12·(1/3) < x < 12·(3/4), yani 4 < x < 9. Bu aralıktaki tam sayılar 5, 6, 7 ve 8 olmak üzere 4 tanedir. Eşitsizlikleri '≤' gibi okuyup 4 ile 9'u da sayan öğrenci 6 bulur. Cevap A.
En sade hâli 5/8 olan bir kesirde payda ile pay arasındaki fark 21'dir. Buna göre bu kesrin payı kaçtır?
Doğru cevap: A — 35
En sade hâli 5/8 olan kesir 5k/8k biçimindedir. Payda ile pay farkı 8k - 5k = 3k'dır. 3k = 21 eşitliğinden k = 7 bulunur; kesir 35/56 olur. Sorulan pay olduğundan cevap 35'tir. k'yı doğru bulup paydayı yazan öğrenci 56 işaretler; soruda pay istenmektedir. Cevap A.
0,6 · 0,15 ÷ 0,45 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 0,2
İşlem soldan sağa yapılır: 0,6 · 0,15 = 0,09. Bölmede virgüller aynı basamağa taşınır: 0,09 ÷ 0,45 = 9 ÷ 45 = 0,2. Virgülleri eşitlemeden 0,09 ÷ 4,5 = 0,02 hesaplayan öğrenci hata yapar. Cevap E.
x + 1/x = 5/2 ve x > 1 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: D — 2
Eşitliğin iki tarafı 2x ile çarpılır: 2x^2 + 2 = 5x, yani 2x^2 - 5x + 2 = 0. Çarpanlara ayrılır: (2x - 1)(x - 2) = 0 ve kökler x = 1/2 ile x = 2 bulunur. x > 1 koşulu verildiğinden çözüm x = 2'dir. Koşulu gözden kaçıran öğrenci 1/2 kökünü işaretler. Cevap D.
1,04545... (45 devirli) sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: A — 23/22
Virgülden sonra devretmeyen 1 basamak (0) ve devreden 2 basamak (45) vardır; bu nedenle payda 990'dır. Kural gereği (1045 - 10)/990 = 1035/990 yazılır ve 45'e sadeleştirilerek 23/22 elde edilir. Devretmeyen 0 basamağını hesaba katmayıp 1 + 45/99 = 16/11 diyen öğrenci hata yapar. Cevap A.
1/7 sayısının ondalık gösterimi 0,142857142857... biçiminde 142857 blokları hâlinde devretmektedir. Buna göre bu gösterimde virgülden sonraki 100. basamakta hangi rakam bulunur?
Doğru cevap: E — 8
Devreden blok 142857 olup 6 basamaklıdır; basamaklar 6'şarlı gruplar hâlinde tekrar eder. 100 sayısı 6'ya bölündüğünde bölüm 16, kalan 4'tür. Yani 100. basamak, blokun 4. rakamıdır. 142857 blokunda 4. rakam 8'dir. Kalanı 4 bulup blokun 5. rakamına bakan öğrenci 5 der; kalan doğrudan sıra numarasını verir. Cevap E.
3 - 1/(2 - 1/(3 - 1/2)) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 19/8
En içteki işlemden başlanır: 3 - 1/2 = 5/2 ve 1 ÷ (5/2) = 2/5. Bir üst basamak: 2 - 2/5 = 8/5 ve 1 ÷ (8/5) = 5/8. Son adım: 3 - 5/8 = 19/8. En içteki ifadeyi (3 - 1)/2 = 1 gibi okuyan öğrenci sırasıyla 2 - 1 = 1 ve 3 - 1 = 2 bulur; bölme çizgisi yalnızca 1 sayısının altındadır. Cevap C.
1/2 + 1/3 + 1/6 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 1
Paydalar 6'da eşitlenir: 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1. İlk iki terimi toplayıp (3/6 + 2/6 = 5/6) üçüncü terimi eklemeyi unutan öğrenci 5/6 bulur. Toplamın tam olarak 1 ettiğine dikkat edilmelidir. Cevap D.
Bir işi Ali tek başına 12 günde, Barış tek başına 18 günde bitirmektedir. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra Ali işten ayrılıyor. Buna göre Barış işin kalanını kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 8
Bir günde Ali işin 1/12'sini, Barış 1/18'ini yapar; birlikte 1/12 + 1/18 = 5/36'sını bitirirler. 4 günde biten kısım: 4 · 5/36 = 5/9. Kalan iş 1 - 5/9 = 4/9'dur. Barış'ın günlük hızı 1/18 olduğundan gereken süre (4/9) ÷ (1/18) = 8 gündür. Kalan işi 5/9 sanan öğrenci (5/9)·18 = 10 gün bulur; 5/9 biten kısımdır. Cevap D.
