KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çarpanlara Ayırma – Özdeşlikler — Test 1

KPSS Matematik dersinin Çarpanlara Ayırma – Özdeşlikler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 122 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

9 kolay6 orta0 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    12x^3 - 18x^2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)6x^2·(2x - 3)
    • B)6x^2·(2x + 3)
    • C)6x^2·(3x - 2)
    • D)3x^2·(4x - 9)
    • E)2x^2·(6x + 9)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6x^2·(2x - 3)

    Ortak çarpan: 12x^3 ile 18x^2 için katsayıların OBEB'i 6, değişkenin en küçük kuvveti x^2'dir. Ortak çarpan 6x^2 parantezine alınır: 12x^3 - 18x^2 = 6x^2·(2x - 3). Parantez içindeki işaret eksi kalmalıdır; artı alınırsa B şıkkı (6x^2·(2x + 3)) elde edilir ki bu 12x^3 + 18x^2'ye eşittir. Cevap A.

  2. Soru 2

    Kolay

    25x^2 - 64 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(5x - 8)^2
    • B)(5x - 32)(5x + 32)
    • C)(5x - 8)(5x + 8)
    • D)(25x - 8)(x + 8)
    • E)(5x + 8)^2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — (5x - 8)(5x + 8)

    İki kare farkı: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). 25x^2 = (5x)^2 ve 64 = 8^2 olduğundan a = 5x, b = 8 alınır. 25x^2 - 64 = (5x - 8)(5x + 8). 64'ün karekökü yerine yarısı (32) alınırsa B şıkkı bulunur. Cevap C.

  3. Soru 3

    Kolay

    x^2 - 14x + 49 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x + 7)^2
    • B)(x - 7)(x + 7)
    • C)(x - 1)(x - 49)
    • D)(x - 2)(x - 12)
    • E)(x - 7)^2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — (x - 7)^2

    Tam kare açılımı: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. Burada a = x, b = 7 ve 2·x·7 = 14x orta terimi uyar. x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2. Orta terimin işareti gözden kaçırılırsa A şıkkı (x + 7)^2 seçilir; oysa (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49'dur. Cevap E.

  4. Soru 4

    Kolay

    87^2 - 13^2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)5476
    • B)7400
    • C)7474
    • D)7738
    • E)8600
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 7400

    İki kare farkı kullanılır: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). 87^2 - 13^2 = (87 - 13)·(87 + 13) = 74·100 = 7400. İşlem (87 - 13)^2 = 74^2 = 5476 biçiminde yapılırsa A şıkkı bulunur ki bu yanlıştır. Cevap B.

  5. Soru 5

    Kolay

    a + b = 9 ve a·b = 14 olduğuna göre a^2 + b^2 kaçtır?

    • A)23
    • B)39
    • C)46
    • D)53
    • E)67
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 53

    Özdeşlik: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, buradan a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab. a^2 + b^2 = 9^2 - 2·14 = 81 - 28 = 53. 2ab yerine yalnızca ab çıkarılırsa 81 - 14 = 67 (E şıkkı) bulunur; bu tipik bir hatadır. Cevap D.

  6. Soru 6

    Kolay

    ax + ay + bx + by ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(a + b)(x + y)
    • B)(a + b)(x - y)
    • C)(a - b)(x + y)
    • D)(a + x)(b + y)
    • E)a·b·(x + y)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — (a + b)(x + y)

    Gruplandırma yapılır: (ax + ay) + (bx + by). Birinci gruptan a, ikinci gruptan b ortak parantezine alınır: a(x + y) + b(x + y). Ortak çarpan (x + y) parantezine alınır: (x + y)(a + b). İkinci gruptan b yerine -b alınırsa C şıkkı (a - b)(x + y) gibi hatalı bir sonuç doğar. Cevap A.

  7. Soru 7

    Kolay

    x = 104 olmak üzere (x^2 - 36)/(x - 6) ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)98
    • B)104
    • C)110
    • D)116
    • E)210
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 110

    Pay iki kare farkıdır: x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6). İfade (x - 6)(x + 6)/(x - 6) = x + 6 biçiminde sadeleşir (x ≠ 6). x = 104 için sonuç 104 + 6 = 110'dur. Sadeleştirme sonucu yanlışlıkla x - 6 alınırsa 98 (A şıkkı) bulunur. Cevap C.

  8. Soru 8

    Kolay

    x^3 - 27 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x - 3)(x^2 - 3x + 9)
    • B)(x - 3)(x^2 + 3x + 9)
    • C)(x + 3)(x^2 - 3x + 9)
    • D)(x - 3)^3
    • E)(x - 3)(x^2 + 9)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

    İki küp farkı: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Burada a = x, b = 3 alınır: a^2 + ab + b^2 = x^2 + 3x + 9. Sonuç (x - 3)(x^2 + 3x + 9) olur. İkinci parantezdeki orta terimin işareti eksi yazılırsa A şıkkı seçilir; oysa eksi işaret küp toplamı formülüne aittir. Cevap B.

  9. Soru 9

    Kolay

    x^2 + 5x - 24 ifadesi (x + a)(x + b) biçiminde çarpanlarına ayrılıyor. Buna göre a·b + a + b kaçtır?

    • A)-29
    • B)-24
    • C)-21
    • D)-20
    • E)-19
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — -19

    (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab olduğundan a + b = 5 ve a·b = -24'tür. Çarpımları -24, toplamları 5 olan sayılar 8 ve -3'tür. a·b + a + b = -24 + 5 = -19 bulunur. Yalnızca a·b alınırsa -24 (B şıkkı) bulunur ki toplam terimi unutulmuş olur. Cevap E.

  10. Soru 10

    Orta

    x - 1/x = 3 olduğuna göre x^2 + 1/x^2 kaçtır?

    • A)5
    • B)7
    • C)9
    • D)11
    • E)13
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 11

    (x - 1/x)^2 = x^2 - 2 + 1/x^2 özdeşliği kullanılır. 3^2 = x^2 + 1/x^2 - 2 olduğundan x^2 + 1/x^2 = 9 + 2 = 11. İşaret hatası yapılıp 9 - 2 = 7 alınırsa B şıkkı bulunur; fark verildiğinde 2 eklenmelidir. Cevap D.

  11. Soru 11

    Orta

    2x^2 + 7x + 3 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(2x + 1)(x + 3)
    • B)(2x + 3)(x + 1)
    • C)(2x - 1)(x - 3)
    • D)(2x + 7)(x + 3)
    • E)(x + 1)(x + 3)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — (2x + 1)(x + 3)

    ax^2 + bx + c tipinde 2x^2 katsayıları 2x ve x, sabit terim çarpanları 1 ve 3 olarak denenir. (2x + 1)(x + 3) açılırsa 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3 elde edilir. Çapraz çarpımlar yer değiştirilirse (2x + 3)(x + 1) = 2x^2 + 5x + 3 olur ve B şıkkı yanlış olarak seçilir. Cevap A.

  12. Soru 12

    Orta

    a - b = 5 ve a·b = 6 olduğuna göre a^2 + b^2 kaçtır?

    • A)13
    • B)37
    • C)43
    • D)49
    • E)61
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 37

    (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 olduğundan a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab. a^2 + b^2 = 5^2 + 2·6 = 25 + 12 = 37. Fark verildiğinde 2ab eklenmelidir; çıkarılırsa 25 - 12 = 13 (A şıkkı) bulunur ki bu yaygın bir işaret hatasıdır. Cevap B.

  13. Soru 13

    Orta

    x^4 - 16 ifadesinin çarpanlarına tam olarak ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x - 2)^4
    • B)(x^2 - 4)^2
    • C)(x^2 + 4)(x - 2)(x + 2)
    • D)(x^2 + 4)(x + 2)^2
    • E)(x^2 + 4)(x - 2)^2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — (x^2 + 4)(x - 2)(x + 2)

    Önce iki kare farkı uygulanır: x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4). x^2 - 4 yeniden iki kare farkıdır: (x - 2)(x + 2). Tam ayrışım (x^2 + 4)(x - 2)(x + 2) olur; x^2 + 4 reel çarpanlara ayrılmaz. Kare farkı yerine tam kare sanılırsa B şıkkı (x^2 - 4)^2 seçilir. Cevap C.

  14. Soru 14

    Orta

    x^2 - y^2 = 48 ve x - y = 4 olduğuna göre x + y kaçtır?

    • A)4
    • B)6
    • C)8
    • D)10
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 12

    x^2 − y^2 = (x − y)(x + y) özdeşliği yazılır. 48 = 4·(x + y) olduğundan x + y = 12 bulunur. (Buradan x = 8, y = 4 olur.) Sonucu x'in kendisiyle karıştırıp 8 (C şıkkı) işaretlemek tipik bir hatadır. Cevap E.

  15. Soru 15

    Orta

    Pozitif x ve y sayıları için x^2 + y^2 = 58 ve x·y = 21 olduğuna göre x + y kaçtır?

    • A)4
    • B)7
    • C)9
    • D)10
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 58 + 2·21 = 100. x ve y pozitif olduğundan x + y = 10 alınır. (x - y)^2 = 58 - 42 = 16 olup x - y = 4'tür; istenen toplam yerine fark hesaplanırsa 4 (A şıkkı) bulunur. Cevap D.

Sponsorlu