KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çarpanlara Ayırma – Özdeşlikler — Test 7

KPSS Matematik dersinin Çarpanlara Ayırma – Özdeşlikler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 122 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

0 kolay12 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    (x^2 - 7x + 12)/(x^2 - 16) rasyonel ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? (x ≠ 4, x ≠ -4)

    • A)(x - 3)/(x - 4)
    • B)(x + 3)/(x + 4)
    • C)(x - 4)/(x + 4)
    • D)(x - 3)/(x + 3)
    • E)(x - 3)/(x + 4)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — (x - 3)/(x + 4)

    Pay çarpanlarına ayrılır: x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4). Payda iki kare farkıdır: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4). Ortak çarpan (x - 4) sadeleşir: (x - 3)/(x + 4). A ((x - 3)/(x - 4)), paydadaki çarpanlardan yanlış olanı sadeleştirenlerin sonucudur. Cevap E.

  2. Soru 2

    Orta

    4x^2 - 12x + 9 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(2x - 3)^2
    • B)(2x + 3)^2
    • C)(2x - 3)(2x + 3)
    • D)(4x - 3)(x - 3)
    • E)(2x - 9)(2x - 1)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — (2x - 3)^2

    Baş terim (2x)^2, son terim 3^2 ve orta terim -2 · 2x · 3 = -12x'tir. İfade tam kare açılımıdır: (2x - 3)^2. C ((2x - 3)(2x + 3)), yalnızca baş ve son terime bakıp iki kare farkı uygulayanların sonucudur. Cevap A.

  3. Soru 3

    Orta

    a - b = 6 ve a · b = 8 olduğuna göre a^2 + b^2 kaçtır?

    • A)20
    • B)44
    • C)52
    • D)68
    • E)100
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 52

    (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 özdeşliğinden a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab yazılır. 36 + 2 · 8 = 36 + 16 = 52 bulunur. B (44), 2ab yerine yalnızca ab ekleyenlerin sonucudur. A (20) ise 2ab değerini eklemek yerine çıkaranların hatasıdır. Cevap C.

  4. Soru 4

    Orta

    a + b = 7 ve a^2 + b^2 = 29 olduğuna göre a^3 + b^3 kaçtır?

    • A)63
    • B)91
    • C)133
    • D)203
    • E)343
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 133

    (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 → 49 = 29 + 2ab → ab = 10. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 7 · (29 - 10) = 7 · 19 = 133. D (203), ikinci çarpanda ab'yi çıkarmayı unutup 7 · 29 işlemini yapanların sonucudur. Cevap C.

  5. Soru 5

    Orta

    x^2 - 6x + 9 - y^2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x + 3 - y)(x + 3 + y)
    • B)(x - 3 - y)(x - 3 + y)
    • C)(x - 3 - y)^2
    • D)(x - y)(x - 3 + y)
    • E)(x - 9 - y)(x + y)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — (x - 3 - y)(x - 3 + y)

    İlk üç terim tam karedir: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2. İfade (x - 3)^2 - y^2 biçiminde iki kare farkı olur. (x - 3 - y)(x - 3 + y) bulunur. A ((x + 3 - y)(x + 3 + y)), tam karenin (x + 3)^2 olduğunu sanıp orta terimin işaretini gözden kaçıranların sonucudur. Cevap B.

  6. Soru 6

    Orta

    2023^2 - 2022^2 + 2021^2 - 2020^2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)4041
    • B)4045
    • C)8086
    • D)8090
    • E)16172
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 8086

    İfade ikişerli gruplanır ve her gruba iki kare farkı uygulanır. (2023 - 2022)(2023 + 2022) = 4045 ve (2021 - 2020)(2021 + 2020) = 4041. 4045 + 4041 = 8086 bulunur. B (4045), yalnızca ilk grubun sonucunu yazıp ikinci grubu eklemeyenlerin sonucudur. Cevap C.

  7. Soru 7

    Orta

    x^2 - 8x + 12 = 0 denkleminin kökleri a ve b olduğuna göre (a - b)^2 kaçtır?

    • A)4
    • B)8
    • C)12
    • D)16
    • E)64
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 16

    Kökler toplamı a + b = 8, kökler çarpımı a · b = 12'dir. (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 64 - 48 = 16 bulunur. E (64), (a + b)^2 değerini yazıp 4ab çıkarmasını yapmayanların sonucudur. Cevap D.

  8. Soru 8

    Orta

    (3x + 2)^2 - (3x - 2)^2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)8x
    • B)12x
    • C)18x^2
    • D)24x^2
    • E)24x
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 24x

    İki kare farkı olarak yazılır: [(3x + 2) - (3x - 2)] · [(3x + 2) + (3x - 2)]. Birinci parantez 4, ikinci parantez 6x olur: 4 · 6x = 24x. D (24x^2), iki parantezi çarparken x çarpanlarının da çarpıldığını sanıp derece yükseltenlerin sonucudur. Cevap E.

  9. Soru 9

    Orta

    x^4 - 81 ifadesinin çarpanlarına tam olarak ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x^2 - 3)(x^2 + 27)
    • B)(x - 3)^2(x + 3)^2
    • C)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 3)
    • D)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)
    • E)(x - 9)(x + 9)(x^2 + 1)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)

    Önce iki kare farkı uygulanır: x^4 - 81 = (x^2 - 9)(x^2 + 9). Birinci çarpan yeniden iki kare farkıdır: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Buna göre ifade (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) olur. B ((x - 3)^2(x + 3)^2), ikinci çarpan x^2 + 9'u da çarpanlarına ayrılabilir sanıp (x^2 - 9) gibi işleyenlerin sonucudur. Cevap D.

  10. Soru 10

    Orta

    (x^2 - 4)/(x^2 + 4x + 4) rasyonel ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? (x ≠ -2)

    • A)(x - 2)/(x + 2)
    • B)(x + 2)/(x - 2)
    • C)(x - 2)/(x^2 + 2)
    • D)(x - 4)/(x + 4)
    • E)(x - 2)^2/(x + 2)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — (x - 2)/(x + 2)

    Pay iki kare farkıdır: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Payda tam karedir: x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2. Bir (x + 2) çarpanı sadeleşir: (x - 2)/(x + 2). B ((x + 2)/(x - 2)), pay ve paydadaki çarpanları ters yerleştirenlerin sonucudur. Cevap A.

  11. Soru 11

    Orta

    a^3 - b^3 = 56 ve a - b = 2 olduğuna göre a^2 + ab + b^2 kaçtır?

    • A)28
    • B)32
    • C)54
    • D)56
    • E)112
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 28

    Küp farkı özdeşliği: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). 56 = 2 · (a^2 + ab + b^2) → a^2 + ab + b^2 = 28. C (54), çarpanlar arasındaki ilişkiyi bölme yerine çıkarma sanıp 56 - 2 işlemini yapanların sonucudur. Cevap A.

  12. Soru 12

    Orta

    4x^2 - 20x + k ifadesi bir tam kare olduğuna göre k kaçtır?

    • A)5
    • B)10
    • C)20
    • D)25
    • E)100
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 25

    Baş terim (2x)^2 olduğundan tam kare (2x - a)^2 biçimindedir. Orta terim -2 · 2x · a = -20x → a = 5, buradan k = a^2 = 25 bulunur. B (10), orta terimdeki 20'yi ikiye bölüp a yerine doğrudan k olarak yazanların sonucudur. Cevap D.

  13. Soru 13

    Zor

    x^3 - 7x + 6 ifadesinin çarpanlarından biri (x - 1) olduğuna göre ifadenin tam olarak çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x - 1)(x + 2)(x - 3)
    • B)(x - 1)(x - 1)(x + 6)
    • C)(x - 1)(x + 1)(x - 6)
    • D)(x - 1)(x - 6)(x + 2)
    • E)(x - 1)(x - 2)(x + 3)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — (x - 1)(x - 2)(x + 3)

    İfade (x - 1) ile bölünürse bölüm x^2 + x - 6 olur. x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) biçiminde ayrılır. Buna göre ifade (x - 1)(x - 2)(x + 3) olur. A ((x - 1)(x + 2)(x - 3)), ikinci basamaktaki çarpanların işaretlerini ters yazan, yani orta terimi -x veren dağılımı seçenlerin sonucudur. Cevap E.

  14. Soru 14

    Zor

    x = 999 olmak üzere (x^3 + 1)/(x^2 - x + 1) ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)1
    • B)99
    • C)998
    • D)999
    • E)1000
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 1000

    Pay küp toplamıdır: x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1). Ortak çarpan sadeleşir ve ifade x + 1 olur. 999 + 1 = 1000 bulunur. D (999), sadeleştirmeden sonra x + 1 yerine x'i yazanların sonucudur. Cevap E.

  15. Soru 15

    Zor

    a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca ve a = 5 olduğuna göre b + c kaçtır?

    • A)5
    • B)10
    • C)15
    • D)20
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 10

    Eşitliğin iki katı alınıp taraf tarafa düzenlenirse (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 elde edilir. Kareler toplamı ancak hepsi sıfırken sıfır olur: a = b = c = 5. b + c = 5 + 5 = 10 bulunur. A (5), yalnızca b veya c değerini yazıp toplamı almayanların sonucudur. Cevap B.

Sponsorlu