Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
5x - 7 = 3x + 9 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 8
5x - 7 = 3x + 9 → 5x - 3x = 9 + 7 2x = 16 → x = 8. Çeldirici 1: bilinmeyenleri bir tarafa toplarken 5x - 3x = 9 - 7 diye sabitleri de yanlış taşıyanlar bulur.
3(x - 2) + 4 = 2x + 9 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: B — 11
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2 3x - 2 = 2x + 9 → 3x - 2x = 9 + 2 x = 11. Çeldirici 7: 3 çarpanını parantezin yalnızca x'i ile dağıtıp 3x - 2 + 4 yazanlar bulur.
x/3 + 2 = 5 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: A — 9
x/3 + 2 = 5 → x/3 = 3 Her iki taraf 3 ile çarpılır: x = 9. Çeldirici 13: denklemi 3 ile genişletirken 2'yi de 3 ile çarpmayı unutup x + 2 = 15 yazanlar bulur.
x^2 - 7x + 12 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 7
ax^2 + bx + c = 0 için x1 + x2 = -b/a'dır. Burada a = 1, b = -7 → x1 + x2 = 7. (Kökler 3 ve 4 olup toplamları da 7'dir.) Çeldirici -7: kök toplamını -b/a yerine b/a alanlar bulur.
x + y = 15 ve x - y = 3 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
İki denklem taraf tarafa toplanır: 2x = 18 → x = 9. Buradan y = 6 olur. İstenen x = 9'dur. Çeldirici 6: bulunan y değerini x sanıp işaretleyenler bulur.
2x + y = 17 ve x - y = 4 olduğuna göre x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B — 21
Denklemler taraf tarafa toplanır: 3x = 21 → x = 7. x - y = 4 → y = 3. x·y = 7·3 = 21. Çeldirici 10: çarpım yerine x + y toplamını hesaplayanlar bulur.
x^2 = 6x denkleminin sıfırdan farklı kökü kaçtır?
Doğru cevap: B — 6
x^2 - 6x = 0 → x(x - 6) = 0 Kökler x = 0 ve x = 6'dır. Sıfırdan farklı kök x = 6'dır. Çeldirici 0: denklemin diğer köküdür; soru sıfırdan farklı kökü istediği için uygun değildir.
(2x - 1)/5 = 3 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
(2x - 1)/5 = 3 → 2x - 1 = 15 2x = 16 → x = 8. Çeldirici 2: denklemi 5 ile çarpmayı unutup 2x - 1 = 3 yazanlar bulur.
7 - 2x = 3x - 13 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
7 + 13 = 3x + 2x → 20 = 5x x = 4. Çeldirici -4: sabitleri taşırken işaret hatası yapıp 7 + 13 = 5x yerine -7 - 13 = 5x yazanlar -20 = 5x'ten x = -4 bulur.
3(2x - 5) - 2(x + 4) = 5x - 21 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: A — -2
3(2x - 5) = 6x - 15 ve -2(x + 4) = -2x - 8 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23 4x - 23 = 5x - 21 → -2 = x x = -2. Çeldirici 14: -2 ile dağıtırken +4'ün işaretini değiştirmeyip -2x + 8 yazanlar bulur.
3x + 2y = 24 ve 5x - 2y = 8 sistemine göre x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C — 24
Denklemler toplanır: 8x = 32 → x = 4. 3·4 + 2y = 24 → 2y = 12 → y = 6. x·y = 4·6 = 24. Çeldirici 10: çarpım yerine x + y toplamını hesaplayanlar bulur.
x^2 - x - 20 = 0 denkleminin büyük kökü kaçtır?
Doğru cevap: C — 5
x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4) = 0 Kökler 5 ve -4'tür. Büyük kök 5'tir. Çeldirici -4: denklemin küçük köküdür; soru büyük kökü istemektedir.
3/(x - 2) = 5/(x + 2) denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
İçler dışlar çarpımı: 3(x + 2) = 5(x - 2) 3x + 6 = 5x - 10 → 16 = 2x x = 8 (x ≠ 2 ve x ≠ -2 koşulunu sağlar). Çeldirici -2: içler dışlar çarpımında 5(x - 2) = 5x + 10 yazanlar bulur; ayrıca bu değer paydayı sıfır yaptığından kabul edilemez.
√(2x + 7) = 5 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
Her iki tarafın karesi alınır: 2x + 7 = 25 2x = 18 → x = 9. Kontrol: √(2·9 + 7) = √25 = 5 ✓ Çeldirici -1: kökü yok etmek için kare almayıp 2x + 7 = 5 yazanlar bulur.
x^2 + kx + 15 = 0 denkleminin köklerinden biri 3 ise k kaçtır?
Doğru cevap: A — -8
x = 3 kökü denklemi sağlar: 9 + 3k + 15 = 0 3k = -24 → k = -8. (Denklem x^2 - 8x + 15 = 0 olup diğer kök 5'tir.) Çeldirici 8: denklemde 9 + 3k + 15 = 0 yerine 9 - 3k + 15 = 0 yazıp 3k teriminin işaretini yanlış alanlar -3k = -24'ten k = 8 bulur.
