Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
2x^2 - 8x + 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise 1/x1 + 1/x2 toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 8/5
x1 + x2 = -b/a = 4, x1·x2 = c/a = 5/2 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1·x2) = 4/(5/2) = 8/5. Çeldirici 5/8: ifadeyi (x1·x2)/(x1 + x2) biçiminde ters kuranlar bulur.
y = 2x - 3 ve 4x + y = 21 sisteminin çözümünde x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
y yerine 2x - 3 yazılır: 4x + 2x - 3 = 21 6x = 24 → x = 4, y = 2·4 - 3 = 5. x·y = 4·5 = 20. Çeldirici 9: çarpım yerine x + y toplamını hesaplayanlar bulur.
ax + 3 = 5x - b denkleminin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar ise a + b kaçtır?
Doğru cevap: A — 2
Denklemin her x için sağlanması için katsayılar eşit olmalı: a = 5. Sabitler de eşit olmalı: 3 = -b → b = -3. a + b = 5 + (-3) = 2. Çeldirici 8: b = -3 yerine b = 3 alıp 5 + 3 işlemi yapanlar bulur.
Bir sayının 3 katının 7 eksiği, aynı sayının 2 katının 5 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 12
Sayı x olsun: 3x - 7 = 2x + 5 3x - 2x = 5 + 7 → x = 12. Çeldirici -12: denklemi 3x + 7 = 2x - 5 biçiminde kurup eksik/fazla ifadelerini ters yorumlayanlar bulur.
x/2 + y/3 = 6 ve x - y = 2 sisteminin çözümünde x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: D — 48
İlk denklem 6 ile genişletilir: 3x + 2y = 36. x = y + 2 yazılır: 3y + 6 + 2y = 36 → 5y = 30 → y = 6, x = 8. x·y = 8·6 = 48. Çeldirici 14: çarpım yerine x + y toplamını hesaplayanlar bulur.
(x + 3)/(x - 1) = 2 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: E — 5
İçler dışlar çarpımı: x + 3 = 2(x - 1) x + 3 = 2x - 2 → x = 5. x ≠ 1 koşulu sağlanır. Çeldirici 4: sağ tarafı paydayla çarparken 2(x - 1) yerine 2x - 1 yazanlar bulur.
x^2 - 6x + m = 0 denkleminin birbirine eşit iki kökü varsa m kaçtır?
Doğru cevap: A — 9
Eşit kök koşulu Δ = b^2 - 4ac = 0'dır. (-6)^2 - 4·1·m = 0 → 36 = 4m m = 9. (Denklem (x - 3)^2 = 0 olur.) Çeldirici 36: diskriminantı b^2 - 4ac yerine b^2 - c biçiminde alıp 36 - m = 0 yazanlar bulur.
(x - 3)(x + 5) = 9 denkleminin büyük kökü kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
x^2 + 2x - 15 = 9 → x^2 + 2x - 24 = 0 (x + 6)(x - 4) = 0 → kökler -6 ve 4. Büyük kök 4'tür. Çeldirici 3: sağ tarafın 9 olduğunu göz ardı edip (x - 3)(x + 5) = 0 çözenler bulur.
1/x + 1/(2x) = 3/8 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: A — 4
Ortak paydada: (2 + 1)/(2x) = 3/(2x) 3/(2x) = 3/8 → 2x = 8 x = 4. Çeldirici 8: sol tarafı 3/(2x) yerine doğrudan 3/x kabul edip 2x = 8 adımını atlayanlar bulur.
x^2 - 5x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise x1^2 + x2^2 toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 19
x1 + x2 = 5, x1·x2 = 3 x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 25 - 2·3 = 19. Çeldirici 25: x1^2 + x2^2 ifadesini doğrudan (x1 + x2)^2 sanıp 2·x1·x2 çıkarmayı unutanlar bulur.
x^2 - 9x + k = 0 denkleminin köklerinden biri diğerinin 2 katı ise k kaçtır?
Doğru cevap: E — 18
Kökler r ve 2r olsun: r + 2r = 9 → r = 3. Kökler 3 ve 6'dır. k = x1·x2 = 3·6 = 18. Çeldirici 9: kökleri 3 ve 6 bulduktan sonra çarpım yerine toplamlarını yazanlar bulur.
2x + (m - 1)y = 8 ve 4x + 6y = 5 sisteminin çözüm kümesi boş küme ise m kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
Çözümün olmaması için katsayılar orantılı, sabitler orantısız olmalı: 2/4 = (m - 1)/6 ≠ 8/5. 2/4 = 1/2 → m - 1 = 3 → m = 4. 1/2 ≠ 8/5 olduğundan sistem gerçekten çözümsüzdür. Çeldirici 3: orantıdan m - 1 = 3 bulduktan sonra m'yi ayırmayı unutanlar bulur.
2/(x - 1) + 3/(x + 1) = 5/(x^2 - 1) denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: E — 6/5
Ortak payda x^2 - 1'dir: [2(x + 1) + 3(x - 1)]/(x^2 - 1) = 5/(x^2 - 1) 2x + 2 + 3x - 3 = 5 → 5x - 1 = 5 → 5x = 6 x = 6/5 (x ≠ 1 ve x ≠ -1 koşulunu sağlar). Çeldirici 1: pay eşitliğinde 5x - 1 = 5 yerine 5x = 5 yazanlar bulur; ayrıca bu değer paydaları sıfırladığı için kabul edilemez.
√(2x + 3) - √(x - 2) = 2 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 14
√(2x + 3) = 2 + √(x - 2) yazılıp kare alınır: 2x + 3 = 4 + 4√(x - 2) + x - 2 x + 1 = 4√(x - 2) → yeniden kare: x^2 + 2x + 1 = 16x - 32 x^2 - 14x + 33 = 0 → x = 3 ve x = 11; her ikisi de denklemi sağlar. Toplam 3 + 11 = 14. Çeldirici 11: iki kökten yalnızca büyüğünü yazıp diğerini gözden kaçıranlar bulur.
x^2 - 2(m - 1)x + m + 5 = 0 denkleminin birbirine eşit iki kökü olmasını sağlayan m değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 3
Δ = 0 olmalı: [2(m - 1)]^2 - 4(m + 5) = 0 4(m^2 - 2m + 1) - 4m - 20 = 0 → m^2 - 3m - 4 = 0 (m - 4)(m + 1) = 0 → m = 4 veya m = -1. Toplam 4 + (-1) = 3. Çeldirici 4: m^2 - 3m - 4 = 0 denkleminin yalnızca pozitif kökünü yazıp negatif kökü atlayanlar bulur.
