Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay13 orta2 zor
4x + 3y = 27 ve 2x - y = 1 sistemine göre x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B — 15
İkinci denklemden y = 2x - 1 elde edilir ve birinci denklemde yerine konur. 4x + 3(2x - 1) = 27 → 10x - 3 = 27 → 10x = 30 ve x = 3 bulunur. y = 2·3 - 1 = 5 olduğundan x·y = 15'tir. Çarpım yerine toplam hesaplanıp 3 + 5 = 8 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
x^2 + 2x - 35 = 0 denkleminin büyük kökü kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
Çarpımları -35, toplamları 2 olan iki sayı aranır: 7 ve -5. Denklem (x + 7)(x - 5) = 0 biçiminde çarpanlarına ayrılır. Kökler -7 ve 5 olup büyük kök 5'tir. Küçük kök olan -7 (A şıkkı) büyük kök sanılmamalıdır; negatif sayılarda mutlak değeri büyük olanın daha küçük olduğu unutulmamalıdır. Cevap D.
5/(x - 3) = 2/(x + 6) denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: A — -12
İçler dışlar çarpılır: 5(x + 6) = 2(x - 3). 5x + 30 = 2x - 6 → 3x = -36 olur. x = -12 bulunur. Terimler karşıya atılırken işaret değişimi unutulup 3x = 36 yazılırsa 12 (E şıkkı) elde edilir. Cevap A.
x^2 - 6x + 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre x1/x2 + x2/x1 toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 7
Kök-katsayı bağıntılarından x1 + x2 = 6 ve x1·x2 = 4'tür. İstenen ifade paydada eşitlenir: (x1^2 + x2^2)/(x1·x2). x1^2 + x2^2 = 6^2 - 2·4 = 28 olduğundan sonuç 28/4 = 7 bulunur. Paydaya bölme adımı unutulup yalnızca kareler toplamı olan 28 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
y = 3x - 5 ve 2x + y = 15 sisteminin çözümünde x + y toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 11
Birinci denklemdeki y ifadesi ikinci denklemde yerine konur: 2x + (3x - 5) = 15. 5x = 20 → x = 4 bulunur. y = 3·4 - 5 = 7 olduğundan x + y = 11'dir. Yalnızca y değeri bulunup 7 (B şıkkı) işaretlenmesi, sorunun toplamı istediğinin gözden kaçmasından doğar. Cevap D.
(a + 1)x + 7 = 4x + b denkleminin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar olduğuna göre a·b çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A — 21
Bir denklemin her gerçek sayı için sağlanması, iki tarafın özdeş olmasını gerektirir. x'in katsayıları eşitlenir: a + 1 = 4 → a = 3; sabit terimler eşitlenir: b = 7. a·b = 3·7 = 21 bulunur. Katsayı eşitliğinde +1 gözden kaçırılıp a = 4 alınırsa 4·7 = 28 (C şıkkı) elde edilir. Cevap A.
Bir sayının 5 katının 3 eksiği, aynı sayının 2 katının 18 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
Sayı x olsun; "5 katının 3 eksiği" 5x - 3, "2 katının 18 fazlası" 2x + 18 biçiminde yazılır. 5x - 3 = 2x + 18 → 3x = 21 olur. x = 7 bulunur. Sabit terim karşıya atılırken işaret değiştirilmeyip 3x = 18 - 3 = 15 yazılırsa x = 5 (C şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap E.
(x - 5)/(x + 1) = 3/5 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 14
İçler dışlar çarpılır: 5(x - 5) = 3(x + 1). 5x - 25 = 3x + 3 → 2x = 28 olur. x = 14 bulunur. Sol taraftaki 5 yalnızca x ile çarpılıp 5x - 5 = 3x + 3 yazılırsa 2x = 8 ve x = 4 (A şıkkı) elde edilir. Cevap C.
x^2 - 10x + k = 0 denkleminin birbirine eşit iki kökü olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: B — 25
Eşit (çakışık) kök koşulu diskriminantın sıfır olmasıdır: Δ = b^2 - 4ac = 0. (-10)^2 - 4·1·k = 0 → 100 - 4k = 0 yazılır. k = 25 bulunur ve denklem (x - 5)^2 = 0 biçimine gelir. Diskriminant b^2 - 2ac sanılıp 100 - 2k = 0 çözülürse 50 (E şıkkı) elde edilir. Cevap B.
1/x + 1/(3x) = 2/9 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
Sol taraf ortak paydada toplanır: 3/(3x) + 1/(3x) = 4/(3x). 4/(3x) = 2/9 orantısında içler dışlar çarpılır: 36 = 6x. x = 6 bulunur. Paydalar eşitlenirken 1/x ile 1/(3x) aynı sanılıp 2/(3x) = 2/9 yazılırsa 3x = 9 ve x = 3 (B şıkkı) elde edilir. Cevap D.
(x + 2)(x - 6) = -7 denkleminin küçük kökü kaçtır?
Doğru cevap: A — -1
Sol taraf açılır: x^2 - 4x - 12 = -7. Tüm terimler bir tarafa toplanır: x^2 - 4x - 5 = 0 ve (x - 5)(x + 1) = 0 biçiminde çarpanlara ayrılır. Kökler 5 ve -1 olup küçük kök -1'dir. Büyük kök olan 5 (D şıkkı) işaretlenirse sorudaki "küçük" koşulu gözden kaçmış olur. Cevap A.
2x + 3y = 12 ve 6x + my = 36 denklem sisteminin sonsuz çözümü olduğuna göre m kaçtır?
Doğru cevap: E — 9
İki doğrunun çakışması, yani sonsuz çözüm için katsayı oranları eşit olmalıdır: 2/6 = 3/m = 12/36. Oranların ortak değeri 1/3'tür; 3/m = 1/3 yazılır. m = 9 bulunur ve ikinci denklem birincinin 3 katı olur. Yalnızca birinci denklemin katsayıları ikiye katlanarak m = 3·2 = 6 (C şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap E.
x^2 - 8x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre (x1 + 2)·(x2 + 2) çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C — 23
Kök-katsayı bağıntılarından x1 + x2 = 8 ve x1·x2 = 3'tür. Çarpım açılır: (x1 + 2)(x2 + 2) = x1·x2 + 2(x1 + x2) + 4. 3 + 2·8 + 4 = 23 bulunur. Açılımdaki sabit terim 4 unutulup 3 + 16 = 19 (B şıkkı) yazılması sık yapılan bir hatadır. Cevap C.
x^2 - kx + 12 = 0 denkleminin kökleri ardışık iki pozitif tam sayı olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: A — 7
Köklerin çarpımı 12'dir; ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı 12 ise bu sayılar 3 ve 4'tür. Köklerin toplamı k'ya eşittir. k = 3 + 4 = 7 bulunur. Çarpımı 12 yapan ancak ardışık olmayan 1 ve 12 çifti seçilirse k = 13 (D şıkkı) gibi yanlış bir değer elde edilir. Cevap A.
x^2 - 4x - 21 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere x1 > x2 ise x1 - x2 farkı kaçtır?
Doğru cevap: C — 10
Çarpımları -21, toplamları 4 olan iki sayı aranır: 7 ve -3. Denklem (x - 7)(x + 3) = 0 biçiminde çarpanlarına ayrılır. Kökler 7 ve -3 olup fark 7 - (-3) = 10'dur. Negatif kökün işareti dikkate alınmayıp 7 - 3 = 4 (A şıkkı) yazılması sık yapılan bir hatadır. Cevap C.
