Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
4x - y = 10 ve x + y = 5 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
İki denklem taraf tarafa toplanırsa y terimleri yok olur: 5x = 15. Buradan x = 3 bulunur. İkinci denklemden y = 2 elde edilir. y değeri olan 2 (A şıkkı) x sanılırsa hata yapılır. Cevap B.
2x^2 - 18 = 0 denkleminin pozitif kökü kaçtır?
Doğru cevap: E — 3
Denklem 2x^2 = 18 biçimine getirilir ve her iki taraf 2'ye bölünür: x^2 = 9. Karekök alınırken iki değer bulunur: x = 3 veya x = -3. Pozitif kök 3'tür. Negatif kök olan -3 (A şıkkı) işaretlenirse sorudaki "pozitif" koşulu gözden kaçmış olur. Cevap E.
9 - 4x = 5x - 27 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Bilinmeyenli terimler sağda, sabitler solda toplanır: 9 + 27 = 5x + 4x. 36 = 9x elde edilir. x = 4 bulunur. Sabit terim taraf değiştirirken işareti değiştirilmeyip 9x = 27 - 9 = 18 yazılırsa x = 2 (A şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap C.
x^2 + 5x = 0 denkleminin negatif kökü kaçtır?
Doğru cevap: A — -5
Ortak çarpan parantezine alınır: x(x + 5) = 0. Çarpanlardan biri sıfır olmalıdır: x = 0 veya x + 5 = 0. Kökler 0 ve -5 olup negatif kök -5'tir. Çarpanın içindeki +5 doğrudan kök sanılıp 5 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir işaret hatasıdır. Cevap A.
5x^2 - 15x + 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre (x1 + x2)/(x1·x2) oranı kaçtır?
Doğru cevap: E — 5/2
Kök-katsayı bağıntılarından x1 + x2 = 15/5 = 3 ve x1·x2 = 6/5'tir. İstenen oran 3 : (6/5) biçiminde yazılır. 3·(5/6) = 5/2 bulunur. Pay ile payda yer değiştirilip çarpımın toplama oranı olan (6/5) : 3 = 2/5 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap E.
x = 3y - 4 ve 2x + 5y = 25 sisteminin çözümünde x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C — 15
Birinci denklemdeki x ifadesi ikinci denklemde yerine konur: 2(3y - 4) + 5y = 25. 6y - 8 + 5y = 25 → 11y = 33 → y = 3 bulunur. x = 3·3 - 4 = 5 olduğundan x·y = 15'tir. Çarpım yerine toplam hesaplanıp 5 + 3 = 8 (A şıkkı) işaretlenmesi sorunun okunmamasından doğar. Cevap C.
(2a - 1)x + 6 = 5x + b denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
Bir denklemin çözümünün olmaması için x'in katsayıları eşit, sabit terimlerin farklı olması gerekir. Katsayı eşitliğinden 2a - 1 = 5 → 2a = 6 → a = 3 bulunur. Bu durumda denklem 6 = b biçimine indirgenir ve b ≠ 6 için çözüm yoktur. Katsayı koşulu ile sabit terim koşulu karıştırılıp 6 (D şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap A.
Bir sayının 4 katı ile 9'un toplamı, aynı sayının 7 katının 15 eksiğine eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
Sayı x olsun: 4x + 9 = 7x - 15 denklemi kurulur. Bilinmeyenler bir tarafta toplanır: 9 + 15 = 7x - 4x → 24 = 3x. x = 8 bulunur. Sabit terimlerden biri taraf değiştirirken işareti korunup 3x = 15 - 9 = 6 yazılırsa x = 2 (A şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap D.
x^2 - 12x + k = 0 denkleminin kökleri arasındaki fark 4 olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: B — 32
Kökler x1 ve x2 olsun; kök-katsayı bağıntısından x1 + x2 = 12'dir. Fark 4 verildiğinden x1 - x2 = 4 ile birlikte çözülür: x1 = 8, x2 = 4 bulunur. k = x1·x2 = 8·4 = 32'dir. Fark koşulu yerine çakışık kök koşulu (Δ = 0) uygulanıp 144/4 = 36 (C şıkkı) hesaplanması tipik bir hatadır. Cevap B.
x^2 + 7x - 30 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A — -30
ax^2 + bx + c = 0 denkleminde köklerin çarpımı c/a'dır. Burada a = 1 ve c = -30 olduğundan çarpım -30/1 = -30'dur. Gerçekten de kökler 3 ve -10 olup çarpımları -30'dur. Köklerin toplamı -b/a = -7 (C şıkkı) ile çarpım karıştırılmamalıdır. Cevap A.
2x + 3y = 16 ve x - y = 3 olduğuna göre x + y toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
İkinci denklemden x = y + 3 elde edilir ve birinci denklemde yerine yazılır. 2(y + 3) + 3y = 16 → 5y + 6 = 16 → y = 2 bulunur. x = 5 olduğundan x + y = 7'dir. Yalnızca x değeri hesaplanıp 5 (B şıkkı) işaretlenmesi, sorunun toplamı istediğinin gözden kaçmasından doğar. Cevap C.
(x - 4)(x + 7) = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — -3
Çarpımları sıfır olan ifadelerden en az biri sıfırdır: x - 4 = 0 veya x + 7 = 0. Kökler 4 ve -7'dir. Toplamları 4 + (-7) = -3'tür. Köklerin işaretleri ters alınıp -4 ve 7 ile toplam 3 (C şıkkı) bulunması sık yapılan bir hatadır. Cevap B.
5x - 3 = 2(x + 6) denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
Sağ taraftaki parantez dağıtılır: 5x - 3 = 2x + 12. 5x - 2x = 12 + 3 → 3x = 15 olur. x = 5 bulunur. Parantez açılırken 2 yalnızca x ile çarpılıp 5x - 3 = 2x + 6 yazılırsa 3x = 9 ve x = 3 (B şıkkı) gibi hatalı bir sonuç elde edilir. Cevap D.
x^2 - 16 = 0 denkleminin negatif kökü kaçtır?
Doğru cevap: A — -4
Denklem x^2 = 16 biçimine getirilir. Karekök alınırken hem pozitif hem negatif değer düşünülür: x = 4 veya x = -4. Negatif kök -4'tür. Pozitif kök olan 4 (D şıkkı) işaretlenirse sorudaki "negatif" koşulu gözden kaçmış olur. Cevap A.
4(2x - 3) - 3(x - 5) = 23 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Parantezler dağıtılır: 8x - 12 - 3x + 15 = 23. Benzer terimler toplanır: 5x + 3 = 23 olur. 5x = 20 ve x = 4 bulunur. İkinci parantezin önündeki eksi işareti yalnızca ilk terime uygulanıp 8x - 12 - 3x - 15 = 23 yazılırsa 5x = 50 ve x = 10 (E şıkkı) elde edilir. Cevap C.
