Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Basit Eşitsizlikler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
3x - 7 < 8 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
3x - 7 < 8 → 3x < 15 → x < 5 bulunur. x kesin olarak 5'ten küçük olduğundan en büyük tam sayı değeri 4'tür. Eşitsizlik '<' olduğu hâlde '≤' gibi okunup x = 5 alınırsa D seçeneği bulunur.
5 - 2x ≥ 11 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — -3
5 - 2x ≥ 11 → -2x ≥ 6 bulunur. Her iki taraf negatif olan -2'ye bölünürken eşitsizliğin yönü değişir: x ≤ -3. Buna göre en büyük tam sayı -3'tür. Yön çevrilmeyip -2x ≥ 6 ifadesinden x ≥ 3 yazılırsa D seçeneği işaretlenir.
5 - x > 2 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — (-∞, 3)
5 - x > 2 → -x > -3 olur. Her iki taraf -1 ile çarpılınca yön değişir ve x < 3 bulunur. Çözüm kümesi (-∞, 3) aralığıdır. Yön çevrilmezse B seçeneği, eşitsizlik '≥' sanılırsa E seçeneği elde edilir.
2x + 1 ≤ 9 ve x > 0 koşullarını birlikte sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: B — 4
2x + 1 ≤ 9 → 2x ≤ 8 → x ≤ 4 olur. x > 0 koşuluyla birleştirilince 0 < x ≤ 4 elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar 1, 2, 3, 4 olmak üzere 4 tanedir. x > 0 yerine x ≥ 0 alınıp 0 da sayılırsa C seçeneği bulunur.
-3 < x + 2 < 7 çifte eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — (-5, 5)
Çifte eşitsizliğin her üç tarafından 2 çıkarılır: -3 - 2 < x < 7 - 2, yani -5 < x < 5. Çözüm aralığı (-5, 5) olur. Uçlardan 2 çıkarılmayıp aynen bırakılırsa B seçeneği, 2 çıkarmak yerine 2 eklenirse C seçeneği bulunur.
x/4 ≥ 3 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 12
x/4 ≥ 3 eşitsizliğinin iki tarafı pozitif olan 4 ile çarpılır, yön değişmez: x ≥ 12. Eşitlik durumu da çözüme dâhil olduğundan en küçük tam sayı 12'dir. Eşitlik gözden kaçırılıp x > 12 gibi düşünülürse B seçeneği işaretlenir.
4x - 3 > 2x + 9 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı x değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 7
4x - 3 > 2x + 9 → 4x - 2x > 9 + 3 → 2x > 12 → x > 6 bulunur. Eşitsizlik kesin olduğundan x = 6 alınamaz; en küçük tam sayı 7'dir. x ≥ 6 gibi okunursa C seçeneği bulunur.
-1 ≤ 2x ≤ 8 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — [-1/2, 4]
Çifte eşitsizliğin her üç tarafı pozitif olan 2'ye bölünür, yön değişmez: -1/2 ≤ x ≤ 4. Çözüm aralığı [-1/2, 4] kapalı aralığıdır. Uçlar 2'ye bölünmeyip aynen yazılırsa C seçeneği, eşitlikler yok sayılırsa D seçeneği bulunur.
7 - 2x ≤ 1 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — [3, ∞)
7 - 2x ≤ 1 → -2x ≤ -6 olur. İki taraf -2'ye bölünürken yön değişir: x ≥ 3. Çözüm kümesi [3, ∞) aralığıdır. Negatif sayıya bölerken yön çevrilmezse A seçeneği, -6/-2 bölümünün işareti yanlış alınırsa C seçeneği çıkar.
-2 < x < 5 ve 1 < y < 4 olduğuna göre, x - y farkının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 3
En büyük fark için x en büyük, y en küçük alınır: x - y < 5 - 1 = 4. Alt sınır için x - y > -2 - 4 = -6 olur, yani x - y ifadesi (-6, 4) aralığındadır. Uçlar açık olduğundan 4 alınamaz; en büyük tam sayı 3'tür. Aralık kapalı sanılıp 5 - 1 = 4 yazılırsa D seçeneği işaretlenir.
-3 ≤ x ≤ 2 ve -1 ≤ y ≤ 4 olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
Uç değerlerin dörtlü çarpımı incelenir: (-3)·(-1) = 3, (-3)·4 = -12, 2·(-1) = -2, 2·4 = 8. Bu değerlerin en büyüğü 8'dir. İki negatifin çarpımı olan 3 en büyük sanılırsa C seçeneği, -12 sonucunun işareti göz ardı edilip 12 alınırsa E seçeneği bulunur.
-3 ≤ x ≤ 2 ve -1 ≤ y ≤ 4 olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: A — -12
Uç değer çarpımları: (-3)·(-1) = 3, (-3)·4 = -12, 2·(-1) = -2, 2·4 = 8. En küçük değer -12'dir. Yalnızca 2·(-1) = -2 çarpımı dikkate alınırsa D seçeneği işaretlenir. En küçük değer için x'in en küçüğü ile y'nin en küçüğünü çarpmak yeterli değildir; dört çarpım da denenmelidir.
(x - 2)(x + 3) < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: B — 4
Çarpımın kökleri -3 ve 2'dir. Çarpım yalnızca kökler arasında negatif olduğundan -3 < x < 2 bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar -2, -1, 0, 1 olmak üzere 4 tanedir. Eşitsizlik '≤' sanılıp -3 ile 2 de sayılırsa 6 elde edilir ve D seçeneği işaretlenir.
x^2 - 5x + 6 ≥ 0 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — (-∞, 2] ∪ [3, ∞)
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) çarpanlarına ayrılır; kökler 2 ve 3'tür. Baş katsayı pozitif olduğundan ifade kökler dışında pozitif, kökler arasında negatiftir. '≥' istendiğinden kökler de dâhildir: (-∞, 2] ∪ [3, ∞). İşaret tablosu ters okunup kökler arası alınırsa A seçeneği, kökler dışlanırsa C seçeneği bulunur.
(x - 1)/(x + 4) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: B — 5
Payın kökü 1, paydanın kökü -4'tür. Bölüm yalnızca -4 ile 1 arasında negatiftir. Pay sıfır olabilir ama payda sıfır olamayacağından çözüm -4 < x ≤ 1 aralığıdır. Buradaki tam sayılar -3, -2, -1, 0, 1 olmak üzere 5 tanedir. x = -4 de çözüme katılırsa C seçeneği işaretlenir; oysa bu değer paydayı sıfır yapar.
