Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Mutlak Değer konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
|x - 3| = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
Mutlak değer içi 5 ya da -5 olabilir: x - 3 = 5 → x = 8 ve x - 3 = -5 → x = -2. Köklerin toplamı 8 + (-2) = 6 bulunur. Yalnızca x - 3 = 5 durumu çözülüp negatif hâl unutulursa D seçeneği, toplam yerine köklerin farkı olan 8 - (-2) = 10 hesaplanırsa E seçeneği işaretlenir.
|2x + 1| = 7 denklemini sağlayan x değerlerinin en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: D — 3
2x + 1 = 7 → 2x = 6 → x = 3 ve 2x + 1 = -7 → 2x = -8 → x = -4 bulunur. İki kökten büyüğü 3'tür. Küçük kök olan -4 seçilirse A seçeneği, denklemin sağ tarafındaki 7 doğrudan kök sanılırsa E seçeneği işaretlenir.
|-8| + |5| - |-3| işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 10
Mutlak değer her sayıyı negatif olmayan hâline çevirir: |-8| = 8, |5| = 5, |-3| = 3. İşlem 8 + 5 - 3 = 10 olur. |-8| yerine -8 yazılırsa -8 + 5 - 3 = -6 bulunur ve A seçeneği işaretlenir.
|x| < 4 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — (-4, 4)
|x| < a (a > 0) biçimindeki eşitsizlik -a < x < a demektir. Burada -4 < x < 4 elde edilir. Çözüm kümesi (-4, 4) açık aralığıdır. Eşitsizlik '≤' sanılırsa B seçeneği, '<' yerine '>' kuralı uygulanırsa C seçeneği, negatif değerler unutulursa D seçeneği bulunur.
|x| ≥ 3 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — (-∞, -3] ∪ [3, ∞)
|x| ≥ a (a > 0) biçimindeki eşitsizlik x ≤ -a veya x ≥ a demektir. Burada x ≤ -3 veya x ≥ 3 olur. Çözüm kümesi (-∞, -3] ∪ [3, ∞) birleşimidir. '≥' yerine '≤' kuralı uygulanırsa A seçeneği, eşitlik atlanırsa C seçeneği, negatif kol unutulursa E seçeneği işaretlenir.
|x - 2| < 5 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: C — 9
|x - 2| < 5 eşitsizliği -5 < x - 2 < 5 demektir. Her tarafa 2 eklenince -3 < x < 7 bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar -2'den 6'ya kadar 9 tanedir. Uçlar kapalı sanılıp -3 ile 7 de sayılırsa 11 bulunur ve E seçeneği işaretlenir.
x < 0 olmak üzere |x| + 2x ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — x
x < 0 olduğundan mutlak değer içi negatiftir ve |x| = -x yazılır. Buna göre |x| + 2x = -x + 2x = x elde edilir. Örneğin x = -3 için |-3| + 2·(-3) = 3 - 6 = -3 = x doğrulanır. x < 0 koşulu göz ardı edilip |x| = x alınırsa x + 2x = 3x bulunur ve C seçeneği işaretlenir; işaretler karıştırılırsa B seçeneği çıkar.
|3 - 7| - |(-2) · 3| işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — -2
Önce mutlak değer içleri hesaplanır: 3 - 7 = -4 ve (-2)·3 = -6. Buradan |-4| - |-6| = 4 - 6 = -2 bulunur. Mutlak değer terimlere dağıtılıp |3| - |7| = -4 gibi yanlış bir adım atılırsa -4 - 6 = -10 çıkar ve A seçeneği işaretlenir. Çıkarma ters yönde yapılıp 6 - 4 = 2 denirse E seçeneği bulunur.
|x - 1| = 3 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B — -8
x - 1 = 3 → x = 4 ve x - 1 = -3 → x = -2 bulunur. Köklerin çarpımı 4 · (-2) = -8'dir. Çarpım yerine toplam alınırsa 4 + (-2) = 2 çıkar ve C seçeneği, köklerin işaretleri gözden kaçırılıp 4 · 2 = 8 denirse E seçeneği işaretlenir.
|x + 2| ≤ 6 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: E — 13
|x + 2| ≤ 6 eşitsizliği -6 ≤ x + 2 ≤ 6 demektir. Her taraftan 2 çıkarılınca -8 ≤ x ≤ 4 bulunur. Bu aralıktaki tam sayı sayısı 4 - (-8) + 1 = 13'tür. Eşitlik durumu atlanıp uç noktalar sayılmazsa 11 bulunur ve C seçeneği işaretlenir.
|2x - 5| > 3 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — (-∞, 1) ∪ (4, ∞)
|2x - 5| > 3 eşitsizliği 2x - 5 > 3 veya 2x - 5 < -3 demektir. Birincisinden 2x > 8 → x > 4, ikincisinden 2x < 2 → x < 1 bulunur. Çözüm kümesi (-∞, 1) ∪ (4, ∞) olur. '>' yerine '<' kuralı uygulanırsa B seçeneği, yalnızca bir kol yazılırsa E seçeneği, kesin eşitsizlik olduğu hâlde uçlar alınırsa C seçeneği işaretlenir.
|3x - 6| = 9 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
3x - 6 = 9 → 3x = 15 → x = 5 ve 3x - 6 = -9 → 3x = -3 → x = -1 bulunur. Köklerin toplamı 5 + (-1) = 4'tür. Yalnızca pozitif hâl çözülürse D seçeneği, yalnızca negatif hâl çözülürse A seçeneği, toplam yerine fark alınırsa 5 - (-1) = 6 çıkar ve E seçeneği işaretlenir.
x < 2 olmak üzere |x - 2| + |x - 5| ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 7 - 2x
x < 2 olduğundan x - 2 < 0 ve x - 5 < 0'dır; her iki mutlak değer içi de negatiftir. Bu durumda |x - 2| = 2 - x ve |x - 5| = 5 - x yazılır. Toplam (2 - x) + (5 - x) = 7 - 2x olur. Örneğin x = 0 için 2 + 5 = 7 ve 7 - 2·0 = 7 uyumludur. İçler olduğu gibi bırakılıp (x - 2) + (x - 5) = 2x - 7 yazılırsa A seçeneği işaretlenir. Toplama yerine çıkarma yapılıp (2 - x) - (5 - x) = -3 sabiti bulunursa D seçeneği işaretlenir.
2 < x < 5 olmak üzere |x - 2| - |x - 5| ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 2x - 7
2 < x < 5 aralığında x - 2 > 0 ve x - 5 < 0'dır. Buna göre |x - 2| = x - 2 ve |x - 5| = 5 - x yazılır. İfade (x - 2) - (5 - x) = x - 2 - 5 + x = 2x - 7 olur. Örneğin x = 3 için 1 - 2 = -1 ve 2·3 - 7 = -1 uyumludur. İşaret incelemesi yapılmayıp her iki iç de negatif alınırsa A seçeneği işaretlenir. Mutlak değerler doğrudan içleriyle değiştirilip (x - 2) - (x - 5) = 3 yazılırsa C seçeneği bulunur.
|x - 1| = |2x + 4| denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — -6
İki mutlak değer eşitse içler ya eşittir ya da birbirinin ters işaretlisidir. x - 1 = 2x + 4 → -5 = x; x - 1 = -(2x + 4) → x - 1 = -2x - 4 → 3x = -3 → x = -1. Köklerin toplamı -5 + (-1) = -6'dır. Yalnızca birinci durum çözülürse B seçeneği, yalnızca ikinci durum çözülürse C seçeneği işaretlenir. Toplam yerine çarpım alınırsa (-5)·(-1) = 5 bulunur ve E seçeneği işaretlenir.
