Temel Kavramlar — Test 3

Doğru cevap: C — 9

[x] = 3 ise 3 ≤ x < 4; [y] = −2 ise −2 ≤ y < −1, buradan 1 < −y ≤ 2. Toplanırsa 4 < x − y < 6 elde edilir. Bu aralıkta [x − y] yalnızca 4 veya 5 olabilir (örneğin x−y = 4,5 için 4; x−y = 5,5 için 5). Toplam: 4 + 5 = 9. Yalnızca tek bir değer (5) alınabileceği sanılırsa 5 bulunur. Cevap: 9.

Doğru cevap: C — 7

(n+2)! = (n+2)·(n+1)·n! olduğundan (n+2)!/n! = (n+2)·(n+1). (n+2)·(n+1) = 72 → ardışık iki sayının çarpımı 72 ise bu sayılar 8 ve 9'dur. n + 1 = 8 → n = 7. n + 1 değeri olan 8 doğrudan cevap sanılırsa hata yapılır. Cevap: 7.

Doğru cevap: A — 475

Sayılar 16'dan 34'e kadardır; terim sayısı 34 − 16 + 1 = 19. Toplam = (16 + 34)·19/2 = 50·19/2 = 475. 15 ve 35 de katılırsa 525, yalnızca 35 katılırsa 510, yalnızca 15 katılırsa 490 bulunur; bunlar uç nokta hatalarıdır. Cevap: 475.

Doğru cevap: D — a·(a + 1)

a tek ise a + 1 çifttir; çift bir çarpan içeren a·(a+1) çarpımı da çifttir. Diğerleri: a^2 = tek·tek = tek; 3a = tek·tek = tek; a + 4 = tek + çift = tek; a^2 + 2 = tek + çift = tek. "a^2" şıkkı, kare alınınca sayının çift olacağı yanılgısından seçilir. Cevap: a·(a + 1).

Doğru cevap: A — 108

En küçük iki basamaklı asal 11'dir (10 çifttir, asal değildir). En büyük iki basamaklı asal 97'dir (99 = 9·11, 98 çift olduğundan asal değildir). Toplam: 11 + 97 = 108. 99 asal sanılırsa 11 + 99 = 110 bulunur; bu tipik bir hatadır. Cevap: 108.

Doğru cevap: D — 30

5! = 120, 3! = 6, 4! = 24'tür. (120·6)/24 = 720/24 = 30. Kısayol: 5!/4! = 5 olduğundan sonuç 5·3! = 5·6 = 30'dur. 3! yerine yanlışlıkla 3 ile çarpılırsa 5·3 = 15 bulunur. Cevap: 30.

Doğru cevap: E — 5

[3,8] = 3'tür. [−1,4] = −2'dir (−1,4'ten büyük olmayan en büyük tam sayı −2'dir). İşlem: 3 − (−2) = 5. Negatif sayının ondalık kısmı atılarak [−1,4] = −1 alınırsa yanlış olarak 4 bulunur. Cevap: 5.

Doğru cevap: A — −6/2

−6/2 = −3'tür; negatif olduğundan doğal sayı değildir. Diğerleri: 0 doğal sayıdır; 12/4 = 3, √49 = 7, 5^2 = 25 doğal sayıdır. 0'ın doğal sayı olmadığı yanılgısıyla B şıkkı seçilebilir; oysa doğal sayılar kümesi 0'dan başlar. Cevap: −6/2.

Doğru cevap: B — a·b

İki negatif sayının çarpımı pozitiftir: a·b > 0. Diğerleri: a + b iki negatifin toplamı olduğundan negatiftir; a − b'nin işareti belirsizdir (a = −1, b = −5 için pozitif; a = −5, b = −1 için negatif). a^3 negatif, b^2 pozitif olduğundan a^3·b^2 negatiftir; a + |b| ifadesinin işareti de belirsizdir. "a − b" şıkkı, "negatiften negatif çıkınca pozitif olur" yanılgısından seçilir. Cevap: a·b.

Doğru cevap: C — 7

45 = 3^2·5 olduğundan aralarında asal olmayanlar 3 veya 5 ile bölünenlerdir. 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15 → 5 tane. 5'in katları: 5, 10, 15 → 3 tane. 15 iki listede de sayıldığından: 5 + 3 − 1 = 7. Ortak eleman olan 15 iki kez sayılırsa yanlış olarak 8 bulunur. Cevap: 7.

Doğru cevap: B — 4

|x − 2| ≤ 5 eşitsizliği −5 ≤ x − 2 ≤ 5 demektir. Her tarafa 2 eklenirse −3 ≤ x ≤ 7 bulunur. En büyük değer 7, en küçük değer −3'tür; toplam: 7 + (−3) = 4. En küçük değer −3 yerine 3 alınırsa (işaret hatası) yanlış olarak 10 bulunur. Cevap: 4.

Doğru cevap: C — 437

Ardışık beş sayının toplamı, ortadaki sayının 5 katıdır: 5n = 105 → n = 21. Sayılar 19, 20, 21, 22, 23'tür. En büyük · en küçük = 23·19 = 437. Ortadaki sayının karesi alınırsa 21^2 = 441 bulunur; bu tipik bir hatadır. Cevap: 437.

Doğru cevap: A — n tek olmalıdır

3n + 5 çift ise, 5 tek olduğundan 3n tek olmalıdır (tek + tek = çift). 3 tek olduğundan 3n'in tek olması için n tek olmalıdır. Örnek: n = 3 için 3·3 + 5 = 14 çifttir; n = 4 için 3·4 + 5 = 17 tektir. "n çift olmalıdır" şıkkı, sonucun çift olmasıyla n'nin çift olmasının karıştırılmasından doğar. Cevap: n tek olmalıdır.

Doğru cevap: E — 42

84 = 2^2·3·7 biçiminde asal çarpanlarına ayrılır. Farklı asal çarpanlar 2, 3 ve 7'dir. Çarpım = 2·3·7 = 42. Çarpanlar üsleriyle birlikte alınırsa 2·2·3·7 = 84 bulunur. Çarpanlardan 3 unutulursa 2·7 = 14, 2 unutulursa 3·7 = 21, 7 unutulursa 2·2·3 = 12 bulunur; bunlar tipik hatalardır. Cevap: 42.

Doğru cevap: C — 45

10! = 10·9·8! olduğundan 10!/8! = 10·9 = 90. 2! = 2 olduğundan sonuç 90/2 = 45'tir. Paydadaki 2! unutulursa 90 bulunur; bu en sık yapılan hatadır. Cevap: 45.