Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Temel Kavramlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay11 orta4 zor
x bir gerçek sayı ve [x] = 5 olduğuna göre 2x + 1 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: B — 11
[x] = 5 ise 5 ≤ x < 6'dır. Her taraf 2 ile çarpılıp 1 eklenirse 11 ≤ 2x + 1 < 13 elde edilir. Bu aralıktaki en küçük tam sayı, x = 5 için elde edilen 11'dir. Aralığın üst ucu dışta kaldığı hâlde 13 alınırsa hata yapılır. Cevap: 11.
√27 + √48 − √75 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 2√3
√27 = 3√3, √48 = 4√3, √75 = 5√3 biçiminde sadeleştirilir. 3√3 + 4√3 − 5√3 = (3 + 4 − 5)√3 = 2√3. Kök içleri doğrudan toplanıp çıkarılırsa √(27+48−75) = 0 gibi yanlış bir yol izlenir; 12√3 ise katsayıların çarpılmasından doğar. Cevap: 2√3.
20 ile 60 arasındaki (20 ve 60 dâhil) çift sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 840
Çift sayılar 20, 22, ..., 60'tır; terim sayısı (60 − 20)/2 + 1 = 21. Toplam = (20 + 60)·21/2 = 80·21/2 = 840. Terim sayısı 20 sanılırsa 80·20/2 = 800; tüm tam sayılar toplanırsa (20+60)·41/2 = 1640 bulunur. Cevap: 840.
a ve b aralarında asal pozitif tam sayılardır. a + b = 20 olduğuna göre a·b çarpımının en büyük değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 99
Toplamı sabit iki sayının çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür. a = b = 10 durumu aralarında asal değildir (OBEB = 10). Aralarında asal ikililer: (1,19), (3,17), (7,13), (9,11). Çarpımları 19, 51, 91, 99'dur. En büyüğü 9·11 = 99'dur. 10·10 = 100 aralarında asallık koşulunu sağlamadığı için elenir. Cevap: 99.
a, b, c gerçek sayıları için a < 0, a·b < 0 ve b·c > 0 veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Doğru cevap: E — b + c > 0
a < 0 ve a·b < 0 ise b > 0 olmalıdır (negatif · pozitif = negatif). b > 0 ve b·c > 0 ise c > 0 olmalıdır. İki pozitifin toplamı pozitif olduğundan b + c > 0'dır. Diğerleri yanlıştır: b > 0, c > 0, a·c = negatif·pozitif < 0 ve b·c > 0 verilmiştir. "a·c > 0" şıkkı, a ile c'nin aynı işaretli sanılmasından doğar. Cevap: b + c > 0.
a ve b tam sayıları için 3 ≤ a ≤ 8 ve −4 ≤ b ≤ −1 veriliyor. Buna göre a/b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: A — −8
a pozitif, b negatif olduğundan a/b daima negatiftir; en küçük değer için mutlak değeri en büyük olan negatif sayı aranır. Bunun için pay en büyük (a = 8), paydanın mutlak değeri en küçük (b = −1) seçilir. a/b = 8/(−1) = −8. Payda olarak −4 alınırsa 8/(−4) = −2 bulunur; bu, "en küçük paydayı seç" hatasıdır. Cevap: −8.
(5!·4!) / (3!·2!) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 240
5! = 120, 4! = 24, 3! = 6, 2! = 2'dir. Pay: 120·24 = 2880. Payda: 6·2 = 12. Sonuç: 2880/12 = 240. Paydadaki 2! unutulursa 2880/6 = 480 bulunur. Cevap: 240.
Ardışık iki asal sayının toplamı 36 olduğuna göre bu sayıların çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: D — 323
Toplamı 36 olan asal ikilileri: 5 + 31, 7 + 29, 13 + 23, 17 + 19. Bunlardan yalnızca 17 ve 19 ardışık asallardır (aralarında başka asal yoktur). Çarpım = 17·19 = 323. Ardışıklık koşulu göz ardı edilip 13 ve 23 alınırsa 299 bulunur. Cevap: 323.
a ve b pozitif tam sayılardır. a·b = 36 ve a + b toplamı tek olduğuna göre a − b farkının en büyük değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 35
a + b'nin tek olması için biri tek, diğeri çift olmalıdır. Çarpımı 36 olan ikililer: (1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6). Toplamı tek olanlar: (1,36), (3,12), (4,9). Farkların en büyüğü 36 − 1 = 35'tir. (2,18) ikilisi seçilirse fark 16 olur ama toplam 20, yani çifttir; (4,9) seçilirse 5 bulunur. Cevap: 35.
[12/5] + [−12/5] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: A — −1
12/5 = 2,4 olduğundan [12/5] = 2. −12/5 = −2,4 olduğundan [−12/5] = −3'tür. Toplam: 2 + (−3) = −1. Tam değer fonksiyonunun tek fonksiyon olduğu sanılıp [−12/5] = −2 alınırsa yanlış olarak 0 bulunur. Cevap: −1.
Ardışık iki tam sayının karelerinin farkı 25 olduğuna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: E — 13
Sayılar n ve n+1 olsun. (n+1)^2 − n^2 = n^2 + 2n + 1 − n^2 = 2n + 1. 2n + 1 = 25 → n = 12. Sayılar 12 ve 13'tür; büyüğü 13'tür. Küçük sayı olan 12, sorunun "büyüğü" istediği gözden kaçırılarak seçilen çeldiricidir. Cevap: 13.
Ardışık üç pozitif çift sayının çarpımı, bu sayıların toplamının 20 katına eşittir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 10
Sayılar 2n−2, 2n, 2n+2 olsun (n > 1 tam sayı). Çarpım: (2n−2)·2n·(2n+2) = 2n·(4n^2 − 4) = 8n^3 − 8n. Toplam: 6n, bunun 20 katı 120n'dir. 8n^3 − 8n = 120n → 8n^3 = 128n → n^2 = 16 → n = 4. Sayılar 6, 8, 10'dur (6·8·10 = 480 ve 20·24 = 480). En büyüğü 10'dur. Ortadaki sayı 8 doğrudan cevap sanılırsa hata yapılır. Cevap: 10.
p ve q asal sayılardır. 3p + 2q = 41 olduğuna göre p·q çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: D — 65
41 tek, 3p + 2q ifadesinde 2q çift olduğundan 3p tek, yani p tek asal olmalıdır. q'ya asal değerler denenir: q = 13 için 3p = 41 − 26 = 15 → p = 5 (asal, uygun). Diğer denemeler sonuç vermez: q = 2 → 3p = 37; q = 7 → 3p = 27 → p = 9 (asal değil); q = 11 → 3p = 19; q = 17 → 3p = 7. p·q = 5·13 = 65. p = 2 alınıp q = 17,5 gibi tam sayı olmayan sonuçlar zorlanırsa 26 = 2·13 gibi yanlış şıklara yönelinir. Cevap: 65.
x bir tam sayı ve [x/3] = 4 olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: B — 3
[x/3] = 4 ise 4 ≤ x/3 < 5'tir. Her taraf 3 ile çarpılırsa 12 ≤ x < 15 elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar 12, 13, 14 olmak üzere 3 tanedir. Üst uç noktanın aralığa dâhil olduğu sanılıp 15 de sayılırsa yanlış olarak 4 bulunur. Cevap: 3.
x bir gerçek sayı olmak üzere 12/(x^2 + 3) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Pay sabit ve pozitif olduğundan kesir, payda en küçük olduğunda en büyük değerini alır. x^2 ≥ 0 olduğundan x^2 + 3 ifadesinin en küçük değeri x = 0 için 3'tür. En büyük değer: 12/3 = 4. Paydadaki 3 göz ardı edilip x^2 = 1 alınırsa 12/4 = 3 gibi yanlış bir sonuç bulunur. Cevap: 4.
