KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Temel Kavramlar — Test 5

KPSS Matematik dersinin Temel Kavramlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

3 kolay9 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    1'den 60'a kadar olan (60 dâhil) doğal sayılardan 60 ile aralarında asal olanların toplamı kaçtır?

    • A)240
    • B)360
    • C)420
    • D)480
    • E)540
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 480

    60 = 2^2·3·5'tir. 60 ile aralarında asal sayılar 2, 3 ve 5 ile bölünmeyenlerdir; bunların sayısı 60·(1/2)·(2/3)·(4/5) = 16'dır. k sayısı 60 ile aralarında asal ise 60 − k de aralarında asaldır; bu sayılar toplamı 60 olan 8 ikili oluşturur. Toplam = 8·60 = 480. İkili sayısı yerine terim sayısı ile çarpılırsa 16·60/2 hesaplaması atlanıp 240 gibi yanlış sonuçlara ulaşılır. Cevap: 480.

  2. Soru 2

    Zor

    1! + 2! + 3! + ... + 20! toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

    • A)9
    • B)7
    • C)5
    • D)4
    • E)3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 3

    5! = 120'den itibaren her faktöriyel hem 2 hem 5 çarpanı içerdiğinden birler basamağı 0'dır. Bu nedenle yalnızca ilk dört terim etkilidir: 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33. 33 sayısının birler basamağı 3'tür. Yalnızca ilk üç terim toplanırsa (1 + 2 + 6 = 9) yanlış olarak 9 bulunur. Cevap: 3.

  3. Soru 3

    Kolay

    [−9/4] + [11/3] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)

    • A)0
    • B)1
    • C)2
    • D)3
    • E)5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 0

    −9/4 = −2,25 olduğundan [−9/4] = −3'tür (−2 sayısı −2,25'ten büyüktür). 11/3 = 3,66... olduğundan [11/3] = 3'tür. Toplam: −3 + 3 = 0. Negatif sayının ondalık kısmı atılarak [−9/4] = −2 alınırsa yanlış olarak 1 bulunur; kesirlerin işaretleri göz ardı edilip [9/4] + [11/3] hesaplanırsa 2 + 3 = 5 bulunur. Cevap: 0.

  4. Soru 4

    Kolay

    Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel sayı değildir?

    • A)0,25
    • B)7/9
    • C)(√16)/2
    • D)∛(−27)
    • E)√2 + 1
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — √2 + 1

    0,25 = 1/4 ve 7/9 birer kesir olduğundan rasyoneldir. (√16)/2 = 4/2 = 2 ve ∛(−27) = −3 birer tam sayıdır; her tam sayı aynı zamanda rasyoneldir. √2 irrasyonel olduğundan √2 + 1 de irrasyoneldir. "∛(−27)" şıkkı, kök içindeki sayı negatif olduğu için sonucun irrasyonel sanılmasından seçilir; oysa küp kök negatif sayılarda tanımlıdır ve −3 sonucunu verir. Cevap: √2 + 1.

  5. Soru 5

    Kolay

    6!/3! − 5!/4! işleminin sonucu kaçtır?

    • A)100
    • B)110
    • C)112
    • D)115
    • E)120
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 115

    6!/3! = 6·5·4 = 120 ve 5!/4! = 5'tir. İşlem: 120 − 5 = 115. Çıkarma işlemi unutulup yalnızca 6!/3! hesaplanırsa E şıkkındaki 120 bulunur. Cevap: 115.

  6. Soru 6

    Orta

    Ardışık üç pozitif tam sayının karelerinin toplamı 110 olduğuna göre bu sayıların toplamı kaçtır?

    • A)12
    • B)15
    • C)18
    • D)21
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 18

    Sayılar x−1, x, x+1 olsun: (x−1)^2 + x^2 + (x+1)^2 = 3x^2 + 2 = 110 → 3x^2 = 108 → x^2 = 36 → x = 6. Sayılar 5, 6, 7'dir; toplamları 5 + 6 + 7 = 18'dir. Sayılar 6, 7, 8 sanılırsa toplam 21 bulunur; oysa bu sayıların kareleri toplamı 149'dur. Cevap: 18.

  7. Soru 7

    Orta

    a ve b tam sayıları için −6 ≤ a ≤ 3 ve 2 ≤ b ≤ 7 veriliyor. Buna göre a − b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

    • A)−13
    • B)−9
    • C)−8
    • D)−4
    • E)−1
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — −13

    a − b farkının en küçük olması için a en küçük, b en büyük seçilmelidir. a = −6 ve b = 7 alınır: a − b = −6 − 7 = −13. b için de en küçük değer alınarak −6 − 2 = −8 hesaplanırsa hata yapılır; çıkarma işleminde sonucu küçültmek için çıkanın büyük seçilmesi gerekir. Cevap: −13.

  8. Soru 8

    Orta

    n bir pozitif tam sayı olmak üzere n!·(n + 1) = 720 olduğuna göre n kaçtır?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)7
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 5

    n!·(n + 1) = (n + 1)! biçiminde yazılır. (n + 1)! = 720 = 6! olduğundan n + 1 = 6, yani n = 5 bulunur. n + 1 değeri olan 6 doğrudan cevap sanılırsa yanlış yapılır. Cevap: 5.

  9. Soru 9

    Orta

    (9! + 8!) / 8! işleminin sonucu kaçtır?

    • A)9
    • B)10
    • C)17
    • D)72
    • E)81
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 10

    9! = 9·8! olduğundan pay 9·8! + 8! = 8!·(9 + 1) = 10·8! biçiminde yazılır. (9! + 8!)/8! = 10·8!/8! = 10. Paydaki toplama gözden kaçırılıp yalnızca 9!/8! hesaplanırsa yanlış olarak 9 bulunur. Cevap: 10.

  10. Soru 10

    Orta

    p ve q asal sayılardır. p − q = 11 olduğuna göre p + q toplamı kaçtır?

    • A)15
    • B)17
    • C)20
    • D)24
    • E)26
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 15

    İki asalın farkı 11 gibi tek bir sayı ise asallardan biri çift olmalıdır; tek çift asal 2'dir. q = 2 alınır: p = 11 + 2 = 13 ve 13 asaldır. p + q = 13 + 2 = 15. Soru toplam yerine çarpım olarak okunursa 13·2 = 26 gibi yanlış bir sonuç işaretlenir. Cevap: 15.

  11. Soru 11

    Orta

    [√200] + [√35] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)

    • A)14
    • B)16
    • C)18
    • D)19
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 19

    14^2 = 196 < 200 < 225 = 15^2 olduğundan [√200] = 14'tür. 5^2 = 25 < 35 < 36 = 6^2 olduğundan [√35] = 5'tir. Toplam: 14 + 5 = 19. √35 ≈ 5,9 değeri en yakın tam sayıya yuvarlanıp 6 alınırsa yanlış olarak 20 bulunur. Cevap: 19.

  12. Soru 12

    Orta

    x bir gerçek sayı olmak üzere (x − 3)^2 + 7 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

    • A)3
    • B)7
    • C)10
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 7

    Bir gerçek sayının karesi en küçük 0 olabilir; (x − 3)^2 ≥ 0'dır. Eşitlik x = 3 için sağlanır ve ifade 0 + 7 = 7 değerini alır. Öyleyse en küçük değer 7'dir. x = 0 alınarak 9 + 7 = 16 hesaplanırsa hata yapılır; ifadeyi küçülten değer x = 0 değil, x = 3'tür. Cevap: 7.

  13. Soru 13

    Orta

    n bir pozitif tam sayı olmak üzere n!/(n − 2)! = 90 olduğuna göre n kaçtır?

    • A)9
    • B)10
    • C)11
    • D)12
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 10

    n! = n·(n−1)·(n−2)! olduğundan n!/(n−2)! = n·(n−1)'dir. n·(n−1) = 90 → ardışık iki sayının çarpımı 90 ise bu sayılar 9 ve 10'dur. n = 10 bulunur. Çarpanlardan küçüğü olan 9 doğrudan cevap sanılırsa hata yapılır; 9 sayısı n−1'e karşılık gelir. Cevap: 10.

  14. Soru 14

    Orta

    10!/(9! + 8!) işleminin sonucu kaçtır?

    • A)9
    • B)10
    • C)45
    • D)90
    • E)100
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 9

    Pay 10! = 10·9·8! = 90·8! biçiminde, payda 9! + 8! = 9·8! + 8! = 10·8! biçiminde yazılır. Bölüm: 90·8!/(10·8!) = 9. Paydadaki toplama gözden kaçırılıp yalnızca 10!/9! hesaplanırsa yanlış olarak 10 bulunur. Cevap: 9.

  15. Soru 15

    Zor

    Ardışık n tane pozitif tam sayının toplamı 100'dür. Buna göre n'in alabileceği en büyük değer kaçtır?

    • A)8
    • B)10
    • C)16
    • D)20
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 8

    İlk terim a olsun: n·(2a + n − 1)/2 = 100, yani n·(2a + n − 1) = 200 olmalıdır. n = 8 için 8·(2a + 7) = 200 → 2a + 7 = 25 → a = 9; gerçekten 9 + 10 + ... + 16 = 100'dür. n = 16 için 16·(2a + 15) = 200 sağlanmaz; n = 25 için 25·(2a + 24) = 200 → 2a + 24 = 8 → a = −8 çıkar ki bu pozitif değildir. n = 25 şıkkı, 200'ün bir böleni olduğu için pozitiflik koşulu denetlenmeden seçilen tipik çeldiricidir. Cevap: 8.

Sponsorlu