Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Temel Kavramlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
8 kolay4 orta3 zor
Üç basamaklı en küçük asal sayı ile iki basamaklı en büyük asal sayının farkı kaçtır?
Doğru cevap: B — 4
Üç basamaklı en küçük asal sayı 101'dir (100 çifttir). İki basamaklı en büyük asal sayı 97'dir (98 çift, 99 = 9·11'dir). Fark = 101 − 97 = 4. İki basamaklı en büyük sayı olan 99 asal sanılırsa 101 − 99 = 2 gibi yanlış bir sonuç bulunur. Cevap: 4.
Ardışık üç çift sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 2 katından 18 fazladır. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: E — 16
En küçük sayı x olsun; sayılar x, x+2, x+4 olur. Toplam 3x + 6, en küçüğün 2 katından 18 fazla olduğuna göre 3x + 6 = 2x + 18 → x = 12. Sayılar 12, 14, 16'dır; en büyüğü 16'dır. Bulunan x değeri doğrudan işaretlenirse 12, ortadaki sayı seçilirse 14 gibi yanlış cevaplar ortaya çıkar. Cevap: 16.
[√85] + [√24] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: C — 13
9^2 = 81 < 85 < 100 = 10^2 olduğundan 9 < √85 < 10, yani [√85] = 9'dur. 4^2 = 16 < 24 < 25 = 5^2 olduğundan 4 < √24 < 5, yani [√24] = 4'tür. Toplam: 9 + 4 = 13. √24 ≈ 4,9 değeri en yakın tam sayıya yuvarlanıp 5 alınırsa yanlış olarak 14 bulunur; tam değer fonksiyonu yuvarlama yapmaz, aşağı iner. Cevap: 13.
x ve y gerçek sayıları için [x] = −3 ve [y] = 4 veriliyor. Buna göre [x + y] ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: D — 2
[x] = −3 ise −3 ≤ x < −2; [y] = 4 ise 4 ≤ y < 5'tir. Taraf tarafa toplanırsa 1 ≤ x + y < 3 elde edilir. Bu aralıkta [x + y] yalnızca 1 veya 2 olabilir; en büyük değer 2'dir (örneğin x = −2,4 ve y = 4,8 için x + y = 2,4). [x] + [y] = −3 + 4 = 1 doğrudan cevap sanılırsa hata yapılır; bu yalnızca en küçük değerdir. Cevap: 2.
[−7,2] + [7,2] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: A — −1
[−7,2] = −8'dir; çünkü −7,2'den büyük olmayan en büyük tam sayı −8'dir. [7,2] = 7'dir. Toplam: −8 + 7 = −1. İki sayının ondalık kısımları aynı olduğu için sonucun 0 olacağı düşünülürse hata yapılır; negatif tarafta tam değer aşağıya iner. Cevap: −1.
x bir tam sayı olmak üzere −4 < x ≤ 3 koşulunu sağlayan tüm x değerlerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: D — 0
Koşulu sağlayan tam sayılar −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3'tür. Çarpanlardan biri 0 olduğu için çarpım 0'dır. 0 sayısı listeye alınmazsa (−3)·(−2)·(−1)·1·2·3 = −36 gibi yanlış bir sonuç bulunur. Cevap: 0.
Ardışık dört tam sayının toplamı 74 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: B — 17
En küçük sayı x olsun: x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x + 6 = 74 → 4x = 68 → x = 17. Sayılar 17, 18, 19, 20'dir ve toplamları 74'tür. Toplam doğrudan 4'e bölünüp 74/4 = 18,5 değeri aşağı yuvarlanırsa yanlış olarak 18 bulunur; oysa 18 ortadaki sayılardan biridir. Cevap: 17.
[3,8] − [−1,4] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: E — 5
[3,8] = 3'tür. [−1,4] = −2'dir (−1,4'ten büyük olmayan en büyük tam sayı −2'dir). İşlem: 3 − (−2) = 5. Negatif sayının ondalık kısmı atılarak [−1,4] = −1 alınırsa yanlış olarak 4 bulunur. Cevap: 5.
a, b ve c pozitif tam sayıları için a < b < c ve a + b + c = 20 veriliyor. Buna göre a·b·c çarpımının en küçük değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 34
Toplamı sabit olan sayıların çarpımı, sayılar birbirinden uzaklaştıkça küçülür. a < b < c koşuluyla en uzak üçlü 1, 2, 17'dir: 1·2·17 = 34. Başka denemeler daha büyüktür: 1·3·16 = 48, 2·3·15 = 90, 1·4·15 = 60. Sayıları 2, 3, 15 seçen öğrenci 90 bulur; oysa 1 kullanılarak çarpım daha da küçültülebilir. Cevap: 34.
x bir gerçek sayı ve [x] = 4 olduğuna göre [2x] ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: D — 17
[x] = 4 ise 4 ≤ x < 5, buradan 8 ≤ 2x < 10 elde edilir. Bu aralıkta [2x] yalnızca 8 veya 9 olabilir: 4 ≤ x < 4,5 için 8; 4,5 ≤ x < 5 için 9. Değerlerin toplamı: 8 + 9 = 17. [2x] = 2·[x] = 8 sanılıp tek bir değer alınırsa 8 işaretlenir; oysa x'in ondalık kısmı 0,5'ten büyük olduğunda [2x] = 9 olur. Cevap: 17.
n bir pozitif tam sayı olmak üzere n! sayısının sonunda tam olarak 3 tane sıfır bulunmaktadır. Buna göre n'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Doğru cevap: B — 5
n! sonundaki sıfır sayısı [n/5] + [n/25] + ... ile bulunur. n = 14 için 2, n = 15 için 3 sıfır vardır; sıfır sayısı 15, 16, 17, 18, 19 için 3 olarak kalır. n = 20 olduğunda [20/5] = 4 olur ve sıfır sayısı 4'e çıkar. Öyleyse uygun değerler 15, 16, 17, 18, 19 olmak üzere 5 tanedir. 15 sayısı listeye alınmayıp yalnızca 16, 17, 18, 19 sayılırsa yanlış olarak 4 bulunur. Cevap: 5.
−12 ile 9 arasındaki (ikisi de dâhil) tüm tam sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — −33
−9 ile 9 arasındaki sayıların toplamı simetri gereği 0'dır. Geriye −12, −11 ve −10 sayıları kalır: −12 + (−11) + (−10) = −33. Toplam −33'tür. Simetriye güvenip artan üç terimi eklemeyi unutan öğrenci 0 bulur; toplama −12 yerine −11'den başlanırsa −21 elde edilir. Cevap: −33.
n bir tam sayı olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangisi daima bir çift sayı belirtir?
Doğru cevap: C — n^2 + n
n^2 + n = n·(n + 1) biçiminde yazılır; ardışık iki tam sayıdan biri mutlaka çift olduğundan bu çarpım daima çifttir. Diğerleri: 2n + 1 daima tektir; n^2 − n + 1 = n·(n−1) + 1 olduğundan daima tektir; n^2 + 1 ve 3n ise n'in tekliğine göre değişir. "3n" şıkkı, n çift alınarak denendiğinde çift çıktığı için doğru sanılır; oysa n = 1 için 3n = 3 tektir. Cevap: n^2 + n.
20 ile 40 arasında kaç tane asal sayı vardır?
Doğru cevap: B — 4
20 ile 40 arasındaki asal sayılar 23, 29, 31 ve 37'dir; yani 4 tanedir. 21 = 3·7, 27 = 3^3, 33 = 3·11 ve 39 = 3·13 sayıları asal değildir. Bunlardan biri (örneğin 21) asal sanılırsa 5, ikisi asal sanılırsa 6 gibi yanlış sonuçlar bulunur. Cevap: 4.
a ve b gerçek sayıları için a·b < 0 ve b < 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Doğru cevap: E — a > 0
Çarpımın negatif olması için çarpanların işaretleri farklı olmalıdır. b < 0 verildiğine göre a > 0'dır. a − b = pozitif − negatif olduğundan a − b > 0'dır; a·b < 0 verilmiştir, dolayısıyla a·b > 0 olamaz. a + b toplamının işareti ise sayıların büyüklüğüne bağlıdır: a = 1, b = −5 için negatif, a = 5, b = −1 için pozitiftir. "a + b > 0" şıkkı, a'nın pozitif olmasından toplamın da pozitif olacağı yanılgısıyla seçilir. Cevap: a > 0.
