Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Temel Kavramlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
8 kolay7 orta0 zor
a = 3 ve b = −2 olmak üzere (a − b)^2 − a·b işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 31
a − b = 3 − (−2) = 5 olduğundan (a − b)^2 = 25'tir. a·b = 3·(−2) = −6 olduğundan −a·b = +6'dır. Sonuç: 25 + 6 = 31. a·b çarpımının negatif olduğu gözden kaçırılıp 25 − 6 işlemi yapılırsa yanlış olarak 19 bulunur. Cevap: 31.
Ardışık üç tam sayının toplamı, bu sayıların en büyüğünün 4 katından 13 eksiktir. Buna göre sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
Ortadaki sayı x olsun; sayılar x−1, x, x+1 ve toplamları 3x'tir. 3x = 4·(x + 1) − 13 → 3x = 4x − 9 → x = 9. Sayılar 8, 9, 10'dur; en küçüğü 8'dir. Denklemden çıkan x = 9 değeri doğrudan işaretlenirse hata yapılır; 9 ortadaki sayıdır. Cevap: 8.
İki basamaklı kaç tane asal sayı vardır?
Doğru cevap: D — 21
İki basamaklı asallar 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 sayılarıdır. Bunlar sayıldığında 21 tane oldukları görülür. 91 = 7·13 sayısı asal sanılıp listeye eklenirse yanlış olarak 22 bulunur. Cevap: 21.
a, b ve c tam sayılarının toplamı çifttir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Doğru cevap: C — a, b ve c'den en az biri çifttir
Toplamın çift olması için tek sayıların adedi çift olmalıdır: ya hiç tek sayı yoktur ya da tam iki tane vardır. Her iki durumda da en az bir çift sayı bulunur (0 tek varsa üçü de çift, 2 tek varsa biri çifttir). Üçünün de çift olması şart değildir (1 + 3 + 2 = 6); tam olarak ikisinin tek olması da şart değildir (2 + 4 + 6 = 12). a·b·c çarpımı, en az bir çift çarpan bulunduğu için tek olamaz; a + b toplamı ise c'nin çift olduğu durumlarda çifttir. "a, b ve c'den tam olarak ikisi tektir" şıkkı, yalnızca tek örneklerin denenmesinden doğan bir genellemedir. Cevap: a, b ve c'den en az biri çifttir.
20 + 21 + 22 + ... + 60 toplamının sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 1640
Terim sayısı 60 − 20 + 1 = 41'dir. Toplam = (20 + 60)·41/2 = 80·41/2 = 40·41 = 1640. Terim sayısı 60 − 20 = 40 alınırsa toplam 80·40/2 = 1600 olarak yanlış hesaplanır. Cevap: 1640.
a ve b tam sayıları için a·b çarpımı tektir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çifttir?
Doğru cevap: E — a + b
Bir çarpımın tek olması için çarpanların ikisi de tek olmalıdır; yani a ve b tektir. Tek + tek = çift olduğundan a + b daima çifttir. Diğerleri: a·b + 2 = tek + çift = tek; a + 2b = tek + çift = tek; a^2·b = tek·tek = tek; 3a + 2 = tek + çift = tek. "a·b + 2" şıkkı, çift bir sayı eklenince sonucun çift olacağı yanılgısından seçilir. Cevap: a + b.
1 + 2 + 3 + ... + n toplamının 300'den büyük olmasını sağlayan en küçük n tam sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 25
1 + 2 + ... + n = n·(n + 1)/2 olduğundan n·(n + 1)/2 > 300, yani n·(n + 1) > 600 olmalıdır. 24·25 = 600 olup bu değer 600'den büyük değildir; 25·26 = 650 > 600'dür. Öyleyse en küçük n değeri 25'tir (toplam 325). "Büyüktür" koşulu "büyük eşittir" gibi okunursa 24 bulunur; oysa n = 24 için toplam tam olarak 300'dür. Cevap: 25.
a ve b gerçek sayıları için a > 0, b < 0 ve a + b > 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle negatiftir?
Doğru cevap: D — a·b
a > 0 ve b < 0 olduğundan a·b = pozitif·negatif < 0'dır; yani a·b daima negatiftir. a + b > 0 verilmiştir; a − b = pozitif − negatif > 0 ve a − 2b = pozitif + pozitif > 0'dır. a + 2b = (a + b) + b ifadesinde (a + b) pozitif, b negatif olduğundan işaret belirsizdir; bu şık "b iki kez eklenince mutlaka negatif olur" yanılgısından seçilir. Cevap: a·b.
Aşağıdaki sayılardan hangisi tam sayı değildir?
Doğru cevap: E — √45
−∛8 = −2, 0/7 = 0, 21/7 = 3 ve 24/6 = 4 olup bunların hepsi tam sayıdır. √45 = 3√5 olup √5 irrasyonel olduğundan √45 bir tam sayı değildir (6 < √45 < 7). "−∛8" şıkkı, negatif işaretli sayıların tam sayı olamayacağı yanılgısıyla seçilir; oysa −2 bir tam sayıdır. Cevap: √45.
a < 0 ve b < 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?
Doğru cevap: B — a·b
İki negatif sayının çarpımı pozitiftir: a·b > 0. Diğerleri: a + b iki negatifin toplamı olduğundan negatiftir; a − b'nin işareti belirsizdir (a = −1, b = −5 için pozitif; a = −5, b = −1 için negatif). a^3 negatif, b^2 pozitif olduğundan a^3·b^2 negatiftir; a·b + b = b·(a + 1) ifadesinin işareti de belirsizdir (a = −3, b = −1 için (−1)·(−2) = 2 > 0; a = −1, b = −2 için (−2)·0 = 0). "a − b" şıkkı, "negatiften negatif çıkınca pozitif olur" yanılgısından seçilir. Cevap: a·b.
7 ile 33 arasındaki (7 dâhil, 33 hariç) tüm tam sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 507
Toplanacak sayılar 7'den 32'ye kadar olan tam sayılardır; terim sayısı 32 − 7 + 1 = 26'dır. Toplam = (ilk + son)·terim sayısı / 2 = (7 + 32)·26/2 = 39·13 = 507. Uç noktalar yanlış alınırsa hata doğar: 8'den 32'ye toplam 500, 7'den 33'e toplam 540 olur. Cevap: 507.
a ve b birer tek sayı olduğuna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi daima tektir?
Doğru cevap: C — a·b + 2
a ve b tek olduğundan a·b tektir; 2 çift olduğu için a·b + 2 = tek + çift = tektir. Diğerleri: a + b = tek + tek = çift; a·b + a = tek + tek = çift; a^2 + b = tek + tek = çift; 3a + 5b = tek + tek = çift. "a + b" şıkkı, iki tek sayının toplamının da tek olacağı yanılgısından seçilir. Cevap: a·b + 2.
50 ile 70 arasındaki asal sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 240
50 ile 70 arasındaki asal sayılar 53, 59, 61 ve 67'dir. Toplam = 53 + 59 + 61 + 67 = 240. Bir asalın atlanması hataya yol açar: 67 atlanırsa 173, 61 atlanırsa 179, 53 atlanırsa 187 bulunur. Ayrıca 57 = 3·19 asal sanılırsa 297 elde edilir. Cevap: 240.
7! / (5!·2!) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 21
7! = 7·6·5! olduğundan 7!/5! = 7·6 = 42'dir. Buradan 7!/(5!·2!) = 42/2 = 21 bulunur. Paydadaki 2! çarpanı gözden kaçırılırsa 42 gibi yanlış bir sonuç elde edilir. Cevap: 21.
1'den 50'ye kadar olan (50 dâhil) doğal sayılardan kaç tanesi ne 2 ile ne de 3 ile tam bölünür?
Doğru cevap: E — 17
2 ile bölünenler 25 tane, 3 ile bölünenler 16 tanedir; hem 2 hem 3 ile, yani 6 ile bölünenler 8 tanedir. İçlerinden en az biriyle bölünenler: 25 + 16 − 8 = 33. Aranan sayı: 50 − 33 = 17. Ortak elemanlar geri eklenmezse 50 − 25 − 16 = 9 gibi yanlış bir sonuç bulunur. Cevap: 17.
