Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
√27 + √3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 4√3
√27 = √(9·3) = 3√3 biçiminde sadeleşir. 3√3 + √3 = 4√3 (benzer köklü terimler toplanır). B (√30), kök içlerini toplayıp √(27+3) yazanların sonucudur.
a < 0 olmak üzere √(a^2) + |a| ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — -2a
√(a^2) = |a| kuralı geçerlidir, yani ifade |a| + |a| = 2|a| olur. a < 0 için |a| = -a olduğundan sonuç 2(-a) = -2a'dır. E (2a), mutlak değeri açarken a'nın negatif olduğunu dikkate almayanların sonucudur.
√45 - √20 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — √5
√45 = 3√5 ve √20 = 2√5 biçiminde sadeleşir. 3√5 - 2√5 = √5. B (5), kök içlerini çıkarıp √(45-20) = √25 = 5 diyenlerin sonucudur.
√8 · √2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Aynı dereceli köklerde çarpım kök içinde yapılır: √8 · √2 = √16. √16 = 4. B (√10), kök içlerini çarpmak yerine toplayanların sonucudur.
³√(-125) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — -5
Kök derecesi tek olduğunda kök içi negatif olabilir ve sonuç negatiftir. (-5)^3 = -125 olduğundan ³√(-125) = -5. C (5), tek dereceli kökte işareti kaybedenlerin sonucudur.
2√7 ifadesinin tamamen kök içine alınmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — √28
Kök dışındaki çarpan karesi alınarak içeri girer: 2√7 = √(2^2 · 7). √(4 · 7) = √28. B (√14), 2'yi karesini almadan içeri alanların sonucudur.
√(16/25) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 4/5
Kök pay ve paydaya ayrı ayrı uygulanır: √16 / √25. 4/5 elde edilir. A (4/25), yalnızca payın kökünü alıp paydayı olduğu gibi bırakanların sonucudur.
6/√3 ifadesinin paydası rasyonel yapılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 2√3
Pay ve paydayı √3 ile genişletelim: (6√3)/(√3·√3) = 6√3/3. Sadeleştirince 2√3 olur. B (2), 6/3 = 2 sadeleştirmesini yapıp √3'ü düşürenlerin sonucudur.
(3√2)^2 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 18
Her çarpan kareye yükselir: 3^2 · (√2)^2 = 9 · 2. Sonuç 18'dir. A (6), yalnızca 3·2 çarpımını yapıp 3'ün karesini almayanların sonucudur.
(√11 + √7) · (√11 - √7) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 4
İki kare farkı: (√11)^2 - (√7)^2 = 11 - 7. Sonuç 4'tür. C (18), çarpanların işaretini gözden kaçırıp 11 + 7 toplamını yazanların sonucudur.
(2√5 - 1)^2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 21 - 4√5
(a-b)^2 açılımı: (2√5)^2 - 2·(2√5)·1 + 1^2. 20 - 4√5 + 1 = 21 - 4√5. D (21), orta terimi yazmayı unutanların sonucudur.
10 / (√7 + √2) ifadesinin paydası rasyonel yapılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 2√7 - 2√2
Eşlenik √7 - √2 ile genişletelim; payda 7 - 2 = 5 olur. Pay 10(√7 - √2) olduğundan sonuç 2(√7 - √2) = 2√7 - 2√2. D (2√7 + 2√2), eşleniği yanlış seçip işareti koruyanların sonucudur.
⁶√27 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — √3
27 = 3^3 yazalım: ⁶√(3^3) = 3^(3/6) = 3^(1/2). Bu da √3'tür. C (9/2), kök derecesini bölen gibi kullanıp 27/6 işlemini yapanların hatasıdır.
√(³√729) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
İç içe köklerde dereceler çarpılır: √(³√729) = ⁶√729. 729 = 3^6 olduğundan sonuç 3'tür. C (9), yalnızca ³√729 = 9 hesaplayıp karekökü uygulamayı unutanların sonucudur.
√(11 + 6√2) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 3 + √2
11 + 6√2 = 9 + 6√2 + 2 = (3 + √2)^2 biçiminde yazılır. Karekök alınınca 3 + √2 elde edilir. A (3 - √2), tam kare açılımında orta terimin işaretini karıştıranların sonucudur; (3-√2)^2 = 11 - 6√2'dir.
