Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
a = ³√30, b = √10 ve c = ⁴√90 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — c < a < b
Kök derecelerini 12'de eşitleyelim: a = ¹²√(30^4) = ¹²√810000, b = ¹²√(10^6) = ¹²√1000000, c = ¹²√(90^3) = ¹²√729000. Kök içlerini karşılaştırırsak 729000 < 810000 < 1000000. Buna göre c < a < b olur. A (a < b < c), kök içi en büyük diye c'yi en büyük sananların hatasıdır.
16^(3/4) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
Kesirli üs: 16^(3/4) = (⁴√16)^3. ⁴√16 = 2 → 2^3 = 8. E (12), üssü çarpan gibi kullanıp 16·3/4 işlemini yapanların sonucudur.
(√2)^6 · √2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 8√2
Kesirli üsle yazalım: 2^(6/2) · 2^(1/2) = 2^3 · 2^(1/2) = 2^(7/2). 2^(7/2) = 8√2. C (8), sondaki √2 çarpanını işleme katmayanların sonucudur.
√1,44 + √0,25 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 1,7
√1,44 = 1,2 çünkü 1,2^2 = 1,44; √0,25 = 0,5 çünkü 0,5^2 = 0,25. 1,2 + 0,5 = 1,7. D (1,69), kök içlerini toplayıp 1,44 + 0,25 = 1,69 yazanların sonucudur.
3√12 - √27 + √75 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 8√3
Sadeleştirelim: 3√12 = 6√3, √27 = 3√3, √75 = 5√3. 6√3 - 3√3 + 5√3 = 8√3. E (14√3), çıkarma işlemini toplama gibi yürütenlerin sonucudur.
x = √7 + √3 ve y = √7 - √3 olduğuna göre x^2 + y^2 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 20
x^2 = 7 + 2√21 + 3 = 10 + 2√21; y^2 = 10 - 2√21. Toplarsak 2√21'li terimler götürür: 10 + 10 = 20. D (10 + 2√21), yalnızca x^2'yi hesaplayıp y^2'yi eklemeyenlerin sonucudur.
-3 < x < 1 olmak üzere √((x + 3)^2) - √((x - 1)^2) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — 2x + 2
√(a^2) = |a| kuralını uygulayalım: x > -3 olduğundan |x + 3| = x + 3. x < 1 olduğundan x - 1 negatiftir; |x - 1| = 1 - x. (x + 3) - (1 - x) = 2x + 2. B (2x - 2), ikinci mutlak değeri (x - 1) diye açıp işaret düzeltmesi yapmayanların sonucudur.
³√16 · ³√4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 4
Aynı dereceli köklerde çarpım kök içinde yapılır: ³√(16·4) = ³√64. ³√64 = 4. E (64), kökten çıkarma adımını yapmayanların sonucudur.
(√10 - √6) / (√10 + √6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 4 - √15
Pay ve paydayı √10 - √6 ile genişletelim; payda 10 - 6 = 4 olur. Pay: (√10 - √6)^2 = 10 - 2√60 + 6 = 16 - 4√15. (16 - 4√15)/4 = 4 - √15. E (16 - √15), payı 4'e bölerken yalnızca köklü terimi bölenlerin sonucudur.
√(12 + 2√35) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — √7 + √5
Toplamı 12, çarpımı 35 olan iki sayı 7 ve 5'tir. 12 + 2√35 = (√7 + √5)^2 olduğundan karekökü √7 + √5'tir. A (√7 - √5), orta terimin işaretini eksi sanan hatadır; (√7-√5)^2 = 12 - 2√35'tir.
1/(√5 + √3) - 1/(√5 - √3) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — -√3
Her kesri eşleniğiyle genişletelim; paydalar 5 - 3 = 2 olur. Birinci kesir (√5 - √3)/2, ikincisi (√5 + √3)/2'dir. Fark: [(√5 - √3) - (√5 + √3)]/2 = -2√3/2 = -√3. C (√3), çıkarma sırasını ters çevirenlerin sonucudur.
x = √(12 + √(12 + √(12 + ...))) biçiminde sonsuz iç içe kök verilmiştir. Buna göre x kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
Sonsuz ifadede kök içindeki kısım yine x'tir: x = √(12 + x). Kare alalım: x^2 = 12 + x → x^2 - x - 12 = 0 → (x-4)(x+3) = 0. x > 0 olduğundan x = 4. C (2√3), doğrudan √12 hesaplayıp denklemi kurmayanların sonucudur.
√(9 - 2√14) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — √7 - √2
Toplamı 9, çarpımı 14 olan iki sayı 7 ve 2'dir. 9 - 2√14 = (√7 - √2)^2 olur; karekök pozitif olacağından √7 - √2 alınır. A (√2 - √7), büyük kökü ikinci sıraya yazıp negatif sonuç üretenlerin hatasıdır.
a = ⁴√3 olduğuna göre a^8 + a^4 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
a = 3^(1/4) olduğundan a^4 = 3 ve a^8 = (a^4)^2 = 9. 9 + 3 = 12. D (9), yalnızca a^8 değerini yazıp a^4'ü eklemeyenlerin sonucudur.
(√3 + √2)/(√3 - √2) - (√3 - √2)/(√3 + √2) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 4√6
Ortak payda (√3−√2)(√3+√2) = 3 − 2 = 1'dir. Pay: (√3+√2)^2 − (√3−√2)^2 = (5 + 2√6) − (5 − 2√6) = 4√6. Payda 1 olduğu için sonuç 4√6'dır (≈ 9,80). A (2√6), farkı alırken 2√6 − (−2√6) = 4√6 yerine yalnızca 2√6 yazanların; E (24) ise 4√6'yı 4·6 = 24 sanıp kökü atanların sonucudur.
