Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay11 orta0 zor
(2√3)^3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 24√3
Çarpanların her biri küpe yükseltilir: (2√3)^3 = 2^3 · (√3)^3. (√3)^3 = 3√3 olduğundan 8 · 3√3 = 24√3 bulunur. B (8√3), yalnızca katsayının küpünü alıp köklü çarpanı olduğu gibi bırakanların sonucudur. Cevap E.
√18 + √8 - √2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 4√2
Kökleri sadeleştirelim: √18 = 3√2 ve √8 = 2√2. 3√2 + 2√2 - √2 = (3 + 2 - 1)√2 = 4√2 bulunur. E (5√2), üçüncü terim olan -√2'yi işleme katmayıp 3√2 + 2√2 = 5√2 diyenlerin sonucudur. Cevap D.
(√7 - √3) · (√7 + √3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 4
İki kare farkı özdeşliği uygulanır: (√7)^2 - (√3)^2. 7 - 3 = 4 bulunur. C (10), kare farkı yerine kök içlerini toplayanların sonucudur. D (21) ise iki kökü doğrudan çarpıp √21 bulduktan sonra kökü yazmayanların hatasıdır. Cevap A.
(√5 + 2)^2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 9 + 4√5
Tam kare açılımı: (√5)^2 + 2 · √5 · 2 + 2^2. 5 + 4√5 + 4 = 9 + 4√5 bulunur. B (9 + 2√5), orta terimde 2 · √5 · 2 yerine yalnızca 2√5 yazanların sonucudur. E (29) ise köklü terimi de sayı gibi toplayanların hatasıdır. Cevap D.
8 / (√7 + √3) ifadesinin paydası rasyonel yapılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 2√7 - 2√3
Pay ve payda, paydanın eşleniği olan √7 - √3 ile genişletilir. Payda: 7 - 3 = 4; pay: 8(√7 - √3). 8(√7 - √3)/4 = 2√7 - 2√3 bulunur. D (8√7 - 8√3), payı genişlettikten sonra paydadaki 4'e bölmeyi unutanların sonucudur. Cevap B.
√(9 - 4√5) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — √5 - 2
4√5 = 2√20 biçiminde yazılır; toplamı 9, çarpımı 20 olan sayılar 4 ve 5'tir. 9 - 4√5 = (√5 - 2)^2 olduğundan kökü √5 - 2'dir. E (√5 + 2), tam kareyi doğru kurup içteki işaretin eksi olduğunu gözden kaçıranların sonucudur. Cevap A.
x = √6 + √2 ve y = √6 - √2 olduğuna göre x · y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A — 4
Eşlenik çarpımında iki kare farkı kullanılır: (√6)^2 - (√2)^2. 6 - 2 = 4 bulunur. C (8), kare farkı yerine kök içlerini toplayanların sonucudur. E (12) ise 6 · 2 çarpımını yazanların hatasıdır. Cevap A.
0 < a < 1 olmak üzere a, a^2 ve √a sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — a^2 < a < √a
0 ile 1 arasındaki bir sayının karesi kendisinden küçük, karekökü ise kendisinden büyüktür. Örneğin a = 1/4 için a^2 = 1/16 ve √a = 1/2 olur. 1/16 < 1/4 < 1/2 olduğundan a^2 < a < √a bulunur. B (√a < a < a^2), 1'den büyük sayılardaki sıralamayı olduğu gibi buraya taşıyanların hatasıdır. Cevap E.
√x = 3√2 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: D — 18
Her iki tarafın karesi alınır: x = (3√2)^2. (3√2)^2 = 9 · 2 = 18 bulunur. B (9), kareyi alırken yalnızca katsayıyı işleme sokup kök çarpanını unutanların sonucudur. Cevap D.
√12 · √3 - √25 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 1
Kökler tek kök altında çarpılır: √36 = 6. √25 = 5 olduğundan 6 - 5 = 1 bulunur. E (11), çıkarma yerine toplama yapanların sonucudur. Cevap C.
(√3)^(-2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/3
Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: (√3)^(-2) = 1/(√3)^2. (√3)^2 = 3 olduğundan sonuç 1/3'tür. A (1/9), (√3)^2 değerini 3 yerine 9 sanan, yani kökü hesaba katmayanların sonucudur. Cevap B.
√3 · ⁴√9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 3
İkinci çarpanı sadeleştirelim: ⁴√9 = ⁴√(3^2) = 3^(2/4) = 3^(1/2) = √3. √3 · √3 = 3 bulunur. D (√3), ⁴√9 ifadesini 1'e eşitleyip yalnızca ilk çarpanı yazanların sonucudur. Cevap E.
a = 2√6, b = 3√2 ve c = √23 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — b < c < a
Üç sayı da pozitif olduğundan kareleri karşılaştırılır. a^2 = 4 · 6 = 24, b^2 = 9 · 2 = 18 ve c^2 = 23'tür. 18 < 23 < 24 olduğundan b < c < a bulunur. D (b < a < c), katsayıyı kök içine almayı unutup yalnızca kök içindeki 2, 6 ve 23 sayılarına bakarak sıralama yapanların hatasıdır. Cevap E.
a = 3√3, b = 2√7 ve c = √26 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — c < a < b
Üç sayı da pozitif olduğundan kareleri karşılaştırılabilir. a^2 = 9 · 3 = 27, b^2 = 4 · 7 = 28 ve c^2 = 26'dır. 26 < 27 < 28 olduğundan c < a < b bulunur. A (a < b < c), kök içindeki sayıları (3 < 7 < 26) karşılaştırıp √26'yı en büyük sananların hatasıdır. Cevap C.
√500 ifadesinin kök dışına alınmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 10√5
500 sayısını tam kare çarpanına ayıralım: 500 = 100 · 5. √100 = 10 kök dışına çıkar: √500 = 10√5. A (5√5), 500 = 25 · 20 ayrıştırmasıyla 5√20 bulup ardından √20 = 2√5 eşitliğindeki 2'yi dışarıdaki 5 ile çarpmayı unutanların sonucudur. Cevap B.
