Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
8 kolay7 orta0 zor
81^(3/4) - 8^(1/3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
81 = 3^4 olduğundan 81^(3/4) = 3^3 = 27. 8 = 2^3 olduğundan 8^(1/3) = 2. 27 - 2 = 25 bulunur. E (29), iki terimi çıkarmak yerine toplayanların sonucudur. Cevap D.
√(5 + 2√6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — √2 + √3
Toplamları 5, çarpımları 6 olan iki sayı aranır: 2 ve 3. 5 + 2√6 = (√2 + √3)^2 olduğundan kökü √2 + √3'tür. B (1 + √6), yalnızca çarpımı 6 olan 1 ve 6'yı seçip toplamlarının 5 olması koşulunu denetlemeyenlerin sonucudur; oysa (1 + √6)^2 = 7 + 2√6'dır. Cevap A.
(1/32)^(-2/5) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
Negatif üste kesir ters çevrilir: (1/32)^(-2/5) = 32^(2/5). 32 = 2^5 olduğundan 32^(2/5) = 2^(5 · 2/5) = 2^2 = 4 bulunur. A (1/4), negatif üssü uygularken tabandaki kesri ters çevirmeyi unutup (1/32)^(2/5) = 1/4 hesaplayanların sonucudur. Cevap D.
√(³√(2^18)) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 8
İçteki küpkök üssü üçe böler: ³√(2^18) = 2^6. Dıştaki karekök üssü ikiye böler: √(2^6) = 2^3 = 8. E (64), yalnızca küpkökü alıp dıştaki karekökü uygulamayanların sonucudur. Cevap B.
√2 · √3 · √6 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 6
Aynı dereceli köklerde çarpım tek kök altında toplanır: √(2 · 3 · 6) = √36. √36 = 6 bulunur. E (36), kök altındaki çarpımı hesaplayıp karekök almayı unutanların sonucudur. Cevap B.
(√5)^4 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 25
(√5)^4 = ((√5)^2)^2 = 5^2 biçiminde yazılır. Buna göre değer 25'tir. D (20), üssü katsayı gibi işleyip 4 · 5 çarpımını yapanların sonucudur. Cevap E.
√(2^10) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 32
Karekök, üssü yarıya indirir: √(2^10) = 2^(10/2) = 2^5. 2^5 = 32 bulunur. A (5), üssü ikiye böldükten sonra tabanı yazmayı unutup yalnızca 5 diyenlerin sonucudur. Cevap D.
3√2 · 2√8 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 24
Katsayılar kendi aralarında, kökler kendi aralarında çarpılır: (3 · 2) · √(2 · 8). 6 · √16 = 6 · 4 = 24 bulunur. A (4), yalnızca kökleri çarpıp katsayıları hesaba katmayanların sonucudur. Cevap E.
³√8 · √9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 6
Küpkök alınır: ³√8 = 2; karekök alınır: √9 = 3. 2 · 3 = 6 bulunur. E (24), ³√8 ifadesini 8 gibi okuyup 8 · 3 işlemini yapanların sonucudur. Cevap B.
6/√12 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — √3
Paydayı sadeleştirelim: √12 = 2√3, yani ifade 6/(2√3) = 3/√3 olur. Pay ve paydayı √3 ile genişletirsek 3√3/3 = √3 bulunur. C (2√3), ifadeyi 6√12/12 = √12/2 biçimine getirdikten sonra √12 = 2√3 yazıp 2'ye bölmeyi unutanların sonucudur. Cevap B.
√2 ≈ 1,41 olduğuna göre √200 sayısının yaklaşık değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 14,1
√200 = √(100 · 2) = 10√2 biçiminde yazılır. 10 · 1,41 = 14,1 bulunur. D (141), 200 = 100 · 2 ayrıştırmasında kök dışına 10 yerine 100 çıkaranların sonucudur. Cevap A.
(2 + √5) · (2 - √5) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — -1
İki kare farkı özdeşliği uygulanır: (2 + √5)(2 - √5) = 2^2 - (√5)^2. 4 - 5 = -1 bulunur. B (1), 4 - 5 çıkarmasını 5 - 4 biçiminde ters yapanların sonucudur. Cevap A.
(3 - √2)^2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — 11 - 6√2
Tam kare açılımı uygulanır: (3 - √2)^2 = 9 - 2 · 3 · √2 + (√2)^2. (√2)^2 = 2 olduğundan 9 + 2 = 11 ve orta terim -6√2 olur: 11 - 6√2. B (13 - 6√2), (√2)^2 ifadesini 2 yerine 4 sayanların sonucudur. C (11 - 3√2) ise orta terimdeki 2 çarpanını yazmayanların hatasıdır. Cevap A.
4/(3 - √5) ifadesinin paydası rasyonel yapılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 3 + √5
Pay ve payda, paydanın eşleniği olan 3 + √5 ile genişletilir. Payda: (3 - √5)(3 + √5) = 9 - 5 = 4; pay: 4(3 + √5). 4(3 + √5)/4 = 3 + √5 bulunur. E (12 + 4√5), payı genişlettikten sonra paydadaki 4'e bölmeyi unutanların sonucudur. Cevap D.
x = 3√2 olduğuna göre x^2 - 6 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
x^2 = (3√2)^2 = 3^2 · (√2)^2 = 9 · 2 = 18. 18 - 6 = 12 bulunur. B (3), yalnızca katsayının karesini alıp kök çarpanını unutan, yani x^2 = 9 sananların sonucudur. Cevap E.
