Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay14 orta0 zor
Bir sayının 2/3'ü ile 12'nin toplamı, sayının kendisine eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 36
Sayı x olsun: 2x/3 + 12 = x yazılır. Her iki yan 3 ile çarpılırsa 2x + 36 = 3x, yani x = 36 bulunur. 24 şıkkı, sayının 2/3'ünü bulup asıl sayıyı yazmayan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
İki sayının toplamı 96'dır. Büyük sayı küçük sayının 5 katı olduğuna göre bu iki sayının farkı kaçtır?
Doğru cevap: A — 64
Küçük sayı x ise büyük sayı 5x'tir: x + 5x = 96 olur. 6x = 96 ise x = 16, büyük sayı 80'dir. Fark 80 - 16 = 64'tür. 80 şıkkı, farkı değil doğrudan büyük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
İki basamaklı bir sayının onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamın 2 katıdır. Bu sayının rakamları toplamı 12 olduğuna göre sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 84
Onlar basamağındaki rakam a, birler basamağındaki rakam b olsun: a = 2b ve a + b = 12'dir. a yerine 2b yazılırsa 3b = 12 olur; buradan b = 4 ve a = 2 · 4 = 8 bulunur, yani sayı 84'tür. A seçeneğindeki 48'i işaretleyen öğrenci a = 2b yerine b = 2a almış, yani hangi basamağın 2 katı olduğunu ters çevirmiştir. Cevap C.
Bir kesrin payı, paydasından 7 eksiktir. Bu kesrin payına ve paydasına 4 eklenirse kesir 5/6'ya eşit oluyor. Buna göre ilk kesrin paydası kaçtır?
Doğru cevap: C — 38
Pay p, payda q olsun: p = q - 7 ve (p + 4)/(q + 4) = 5/6'dır. 6 · (q - 3) = 5 · (q + 4) ise 6q - 18 = 5q + 20, q = 38 bulunur. Kesir 31/38'dir ve 35/42 = 5/6 eşitliği sağlanır. 31 şıkkı, payda yerine payı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir yolcu parasının 1/3'ünü bilete, kalanın 1/4'ünü yemeğe harcamış, ardından 60 TL daha harcamıştır. Geriye 90 TL kaldığına göre yolcunun başlangıçtaki parası kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 300
Başlangıçtaki para x olsun. Biletten sonra 2x/3, yemekten sonra bunun 3/4'ü, yani x/2 kalır. x/2 - 60 = 90 ise x/2 = 150 ve x = 300 TL bulunur. 150 şıkkı, iki harcamadan sonra kalan tutarı başlangıçtaki para sanan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
Ardışık üç doğal sayının çarpımı 336'dır. Buna göre bu sayıların ortancası kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
Sayılar n - 1, n, n + 1 olsun: (n - 1) · n · (n + 1) = 336 yazılır. 336 = 6 · 7 · 8 olduğundan ortanca sayı n = 7'dir. 6 şıkkı, üç sayının en küçüğünü işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Toplamları 84 olan iki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5, kalan 6 olmaktadır. Buna göre büyük sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 71
Küçük sayı k, büyük sayı b olsun: b = 5k + 6 ve k + b = 84'tür. k + 5k + 6 = 84 ise 6k = 78, k = 13 bulunur. Büyük sayı 5 · 13 + 6 = 71'dir. Kalan 6, bölen 13'ten küçük olduğu için sonuç geçerlidir. 13 şıkkı, büyük sayı yerine küçük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
1440 TL, üç işçiye çalıştıkları gün sayısı ile doğru orantılı olarak paylaştırılmaktadır. İşçiler sırasıyla 4, 5 ve 7 gün çalıştığına göre en çok pay alan ile en az pay alan işçinin aldıkları arasındaki fark kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 270
Paylar 4k, 5k ve 7k olsun: 16k = 1440 ise k = 90 bulunur. Aranan fark 7k - 4k = 3k = 3 · 90 = 270 TL'dir. 630 şıkkı, farkı değil en çok pay alan işçinin aldığı tutarı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir sayının 7 fazlasının karesi ile 7 eksiğinin karesi arasındaki fark 336'dır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 12
Sayı x olsun: (x + 7)^2 - (x - 7)^2 = 336 yazılır. İki kare farkı açılırsa (x + 7 + x - 7) · (x + 7 - x + 7) = 2x · 14 = 28x elde edilir. 28x = 336 olduğundan x = 12 bulunur. 24 şıkkı, çarpanlardan birini 2x yerine x alıp 14x = 336 yazan öğrencinin sonucudur. Cevap A.
İki doğal sayının farkı 12, çarpımı 448'dir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 28
Sayılar x ve y olsun: x - y = 12 ve x · y = 448'dir. x = y + 12 yerine konursa y^2 + 12y - 448 = 0, yani (y + 28)(y - 16) = 0 olur. Doğal sayı arandığından y = 16 ve x = 28 bulunur. 16 şıkkı, iki sayıdan küçüğünü işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir kütüphanedeki roman sayısı, şiir kitabı sayısının 2/3'üdür. Kütüphaneye 4 roman daha eklenirse roman sayısı şiir kitabı sayısının 3/4'ü olmaktadır. Buna göre kütüphanedeki roman ve şiir kitaplarının başlangıçtaki toplam sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 80
Roman r, şiir s olsun: r = 2s/3 ve r + 4 = 3s/4'tür. 2s/3 + 4 = 3s/4 ise 4 = 3s/4 - 2s/3 = s/12, yani s = 48 ve r = 32 bulunur. Toplam 32 + 48 = 80'dir. 48 şıkkı, yalnızca şiir kitabı sayısını bulup toplamı yazmayan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
Bir çiftçi ürününün 2/5'ini pazarda, kalanın 1/2'sini komşularına satmıştır. Geriye 84 kg ürün kaldığına göre çiftçinin başlangıçtaki ürünü kaç kg'dır?
Doğru cevap: D — 280
Toplam ürün x olsun. Pazardan sonra 3x/5, komşulardan sonra bunun yarısı, yani 3x/10 kalır. 3x/10 = 84 ise 3x = 840 ve x = 280 kg bulunur. 168 şıkkı, yalnızca pazardan sonra kalan miktarı hesaplayıp orada duran öğrencinin sonucudur. Cevap D.
İki sayının toplamı 140'tır. Büyük sayının 1/4'ü, küçük sayının 1/3'üne eşit olduğuna göre büyük sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 80
Büyük sayı b, küçük sayı k olsun: b/4 = k/3 ise 3b = 4k, yani b = 4k/3'tür. 4k/3 + k = 140 ise 7k/3 = 140, k = 60 bulunur. Büyük sayı 140 - 60 = 80'dir. 60 şıkkı, küçük sayıyı bulup büyük sayı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamının 4 katıdır. Bu sayının rakamları toplamı 9 olduğuna göre sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 36
Sayı 10a + b olsun: 10a + b = 4 · (a + b) ise 6a = 3b, yani b = 2a'dır. a + b = 9 ile birlikte 3a = 9, a = 3 ve b = 6 bulunur; sayı 36'dır. 63 şıkkı, b = 2a bağıntısını a = 2b biçiminde ters kuran öğrencinin bulduğu sayıdır. Cevap A.
Bir sayının yarısı, üçte biri ve dörtte birinin toplamı, aynı sayının 26 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 312
Sayı x olsun: x/2 + x/3 + x/4 = x + 26 yazılır. Sol yan 13x/12 olduğundan 13x/12 - x = 26, yani x/12 = 26 ve x = 312 bulunur. 156 şıkkı, sayının yarısını bulup asıl sayıyı yazmayan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
