Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay3 orta5 zor
Bir sayının 2 katının 5 fazlasının 3 katı 87'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 12
Sayı x olsun: 3 · (2x + 5) = 87 yazılır. 2x + 5 = 29 ise 2x = 24 ve x = 12 bulunur. 29 şıkkı, 2x + 5 = 29 ara sonucunu cevap sanıp işlemi yarıda bırakan öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir manavdaki elma sayısı armut sayısının 3 katıdır. 12 elma satılıp 6 armut eklendiğinde elma sayısı armut sayısının 2 katı olmaktadır. Buna göre manavda başlangıçta kaç armut vardır?
Doğru cevap: A — 24
Armut sayısı r ise elma sayısı 3r'dir. 3r - 12 = 2 · (r + 6) ise 3r - 12 = 2r + 12 ve r = 24 bulunur. Elma sayısı 72'dir; 60 = 2 · 30 eşitliği sağlanır. 72 şıkkı, armut yerine elma sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir kesrin paydası ile payının farkı 6'dır. Bu kesrin değeri 5/8 olduğuna göre paydası kaçtır?
Doğru cevap: C — 16
Pay p, payda q olsun: q - p = 6 ve p/q = 5/8'dir. 8p = 5q ve q = p + 6 yerine konursa 8p = 5p + 30, yani p = 10 bulunur. Payda 10 + 6 = 16'dır; 10/16 sadeleştirilince 5/8 olur. 10 şıkkı, payda yerine payı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı, ilk sayının 4 katından 3 eksiktir. İlk sayının rakamları toplamı 7 olduğuna göre ilk sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 16
İlk sayı 10a + b olsun: 10b + a = 4 · (10a + b) - 3 yazılır. 10b + a = 40a + 4b - 3 ise 6b = 39a - 3, yani 2b = 13a - 1 olur. a = 1 için b = 6 bulunur ve a + b = 7 koşulu sağlanır; ilk sayı 16'dır. Gerçekten 61 = 4 · 16 - 3'tür. 61 şıkkı, ilk sayı yerine rakamları yer değiştirmiş sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir depodaki unun 1/3'ü satılmış, ardından depoda kalan unun 1/4'ü kadar un daha eklenmiştir. Son durumda depoda 500 kg un bulunduğuna göre depoda başlangıçta kaç kg un vardı?
Doğru cevap: C — 600
Başlangıçtaki un x kg olsun. Satıştan sonra 2x/3 kalır. Eklenen miktar 2x/3 · 1/4 = x/6 olduğundan depoda 2x/3 + x/6 = 5x/6 kg un olur. 5x/6 = 500 ise 5x = 3000 ve x = 600 kg bulunur. 400 şıkkı, satıştan sonra kalan miktarı başlangıçtaki un sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Üç sayının toplamı 96'dır. Birinci ile ikinci sayının toplamı üçüncü sayının 3 katı, ikinci ile üçüncü sayının toplamı ise birinci sayının 5 katıdır. Buna göre ikinci sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 56
Toplam 96 olduğundan a + b = 96 - c'dir: 96 - c = 3c ise c = 24 bulunur. Benzer biçimde 96 - a = 5a ise a = 16 bulunur. İkinci sayı 96 - 24 - 16 = 56'dır. 24 şıkkı, ikinci sayı yerine üçüncü sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Ardışık üç doğal sayının karelerinin toplamı 434'tür. Buna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: A — 11
Sayılar x, x + 1, x + 2 olsun. Kareleri toplamı 3x^2 + 6x + 5 = 434 ise 3x^2 + 6x - 429 = 0, yani x^2 + 2x - 143 = 0 olur. (x + 13)(x - 11) = 0 ve doğal sayı arandığından x = 11 bulunur. 121 + 144 + 169 = 434 eşitliği sağlanır. 13 şıkkı, en küçük sayı yerine en büyük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir sayının 2/3'ü, aynı sayının 1/4'ünden 25 fazladır. Buna göre bu sayının yarısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 30
Sayı x olsun: 2x/3 - x/4 = 25 yazılır. Paydalar eşitlenirse (8x - 3x)/12 = 5x/12 = 25, yani 5x = 300 ve x = 60 bulunur. Sayının yarısı 60/2 = 30'tır. 60 şıkkı, sayının kendisini bulup istenen yarısını hesaplamayan öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir sayının 3 katının 8 fazlası 41'e eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 11
Sayı x olsun: 3x + 8 = 41 denklemi kurulur. 3x = 41 - 8 = 33 bulunur. x = 33 : 3 = 11'dir. 33 şıkkı, 3x = 33 ara sonucunun sayının kendisi sanılmasından doğar. Cevap A.
Bir sayının yarısının 5 eksiği 12'ye eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 34
Sayı x olsun: x/2 - 5 = 12 denklemi kurulur. x/2 = 17 ve x = 34 bulunur. 14 şıkkı, x/2 = 12 - 5 = 7 biçiminde ters işlem yapılmasından doğar. Cevap B.
Ardışık üç tek sayının toplamı 87'dir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: B — 31
Sayılar x - 2, x, x + 2 olsun: toplamları 3x = 87'dir. x = 29 bulunur, ortadaki sayı 29'dur. En büyük sayı 29 + 2 = 31'dir. 29 şıkkı, ortadaki sayının en büyük sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir sayının 2/5'i 36'dır. Buna göre bu sayının 3/10'u kaçtır?
Doğru cevap: A — 27
Sayı x olsun: 2x/5 = 36 ise x = 90'dır. Sayının 3/10'u: 90 · 3/10 = 27'dir. 90 şıkkı, sayının kendisinin cevap sanılmasından doğar. Cevap A.
120 TL, üç kardeşe 1, 2 ve 3 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en çok payı alan kardeş kaç TL alır?
Doğru cevap: B — 60
Paylar k, 2k, 3k olsun: k + 2k + 3k = 6k = 120'dir. k = 20 bulunur. En büyük pay 3 · 20 = 60 TL'dir. 20 şıkkı, en az payı alan kardeşin aldığı paradır. Cevap B.
Bir okuldaki 480 öğrencinin 5/8'i kızdır. Buna göre bu okuldaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 180
Kız öğrenci sayısı: 480 · 5/8 = 300'dür. Erkek öğrenci sayısı: 480 - 300 = 180'dir. 300 şıkkı, kız öğrenci sayısıdır. Cevap A.
Ardışık iki tam sayının toplamı 75'tir. Buna göre bu sayıların küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: A — 37
Sayılar x ve x + 1 olsun: x + (x + 1) = 75'tir. 2x = 74 ve x = 37 bulunur. 38 şıkkı, ardışık sayıların büyüğüdür. Cevap A.
