Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay2 orta6 zor
Bir sayının 4 katının 7 eksiği, aynı sayının 2 katının 15 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 11
Denklem: 4x - 7 = 2x + 15 biçiminde kurulur. 4x - 2x = 15 + 7 olduğundan 2x = 22'dir. x = 11 bulunur. 4 şıkkı, denklemin 4x + 7 = 2x + 15 biçiminde işaret hatasıyla kurulmasından doğar. Cevap B.
İki doğal sayının toplamı 64, farkı 18'dir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 41
a + b = 64 ve a - b = 18 denklemleri taraf tarafa toplanır. 2a = 82 olduğundan a = 41 bulunur. Küçük sayı ise 64 - 41 = 23'tür. 23 şıkkı, sayıların küçüğüdür. Cevap C.
Üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı 18'dir. Yüzler basamağındaki rakam birler basamağındaki rakamın 3 katı, onlar basamağındaki rakam ise yüzler ile birler basamağındaki rakamların farkına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 963
Birler basamağı c olsun: yüzler 3c, onlar ise 3c - c = 2c'dir. 3c + 2c + c = 6c = 18 ise c = 3 bulunur. Yüzler 9, onlar 6 olduğundan sayı 963'tür. 369 şıkkı, yüzler ile birler basamağını yer değiştirerek yazan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
Bir sayının 2/3'ünün 3 fazlası, aynı sayının yarısının 11 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 48
Sayı x olsun: 2x/3 + 3 = x/2 + 11 yazılır. Her iki yan 6 ile çarpılırsa 4x + 18 = 3x + 66, yani x = 48 bulunur. 24 şıkkı, sayının yarısını bulup asıl sayı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir miktar para üç kişiye paylaştırılmaktadır. Birinci kişi paranın 1/3'ünü, ikinci kişi geri kalanın 2/5'ini, üçüncü kişi ise en sonda kalan 240 TL'yi almıştır. Buna göre paylaştırılan toplam para kaç TL'dir?
Doğru cevap: D — 600
Toplam para x olsun. Birinci kişiden sonra 2x/3 kalır. İkinci kişi bunun 2/5'ini aldığından geriye 2x/3 · 3/5 = 2x/5 kalır. 2x/5 = 240 ise 2x = 1200 ve x = 600 TL bulunur. 400 şıkkı, birinci kişiden sonra kalan tutarı toplam para sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Ardışık dört doğal sayının karelerinin toplamı 174'tür. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
Sayılar x, x + 1, x + 2, x + 3 olsun. Kareleri toplamı 4x^2 + 12x + 14 = 174 ise 4x^2 + 12x - 160 = 0, yani x^2 + 3x - 40 = 0 olur. (x + 8)(x - 5) = 0 ve doğal sayı arandığından x = 5 bulunur. Sayılar 5, 6, 7, 8 olup 25 + 36 + 49 + 64 = 174'tür; en büyüğü 8'dir. 5 şıkkı, en büyük sayı yerine en küçük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir sayının yarısı, üçte biri ve dokuzda birinin toplamına 4 eklenirse sayının kendisi elde edilmektedir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 72
Sayı x olsun: x/2 + x/3 + x/9 + 4 = x yazılır. Sol yandaki kesirler toplamı 17x/18 olduğundan 4 = x - 17x/18 = x/18 ve x = 72 bulunur. 36 şıkkı, sayının yarısını bulup asıl sayı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
İki doğal sayının toplamı 30, karelerinin toplamı 468'dir. Buna göre bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B — 216
Sayılar a ve b olsun: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 özdeşliği kullanılır. 30^2 = 468 + 2ab ise 900 - 468 = 432 = 2ab ve ab = 216 bulunur. Sayılar 18 ile 12'dir. 432 şıkkı, 2ab = 432 basamağında sonucu 2'ye bölmeyi unutan öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir sayının 9 fazlasının yarısı 17'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 25
Sayı x olsun: (x + 9)/2 = 17 yazılır. x + 9 = 34 olduğundan x = 25 bulunur. 34 şıkkı, x + 9 = 34 ara sonucunu sayının kendisi sanıp 9'u çıkarmayı unutan öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir sayının 3/7'si 21'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 49
Sayı x olsun: 3x/7 = 21 ise 3x = 147 ve x = 49 bulunur. 63 şıkkı, kesirle çarpma ile bölmeyi karıştırıp 21 · 3 işlemini yapan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Ardışık iki tek sayının toplamı 68'dir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: E — 35
Sayılar x ve x + 2 olsun: 2x + 2 = 68 yazılır. 2x = 66 ise x = 33 ve büyük sayı 35'tir. 33 şıkkı, iki sayıdan küçüğünü işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir sayının 5 katı ile kendisinin farkı 52'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 13
Sayı x olsun: 5x - x = 4x = 52 yazılır. Buradan x = 13 bulunur. 65 şıkkı, sayının kendisi yerine 5 katını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir okuldaki 96 öğretmenin 5/12'si kadındır. Buna göre bu okuldaki kadın öğretmen sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 40
96'nın 1/12'si 8'dir. Kadın öğretmen sayısı 5 · 8 = 40'tır. 56 şıkkı, kadın öğretmenler yerine erkek öğretmenlerin sayısını, yani 7/12'lik kısmı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir öğretmen 154 kalemi 11 öğrenciye eşit olarak dağıtmış, ardından her öğrenciden 3'er kalem geri almıştır. Buna göre her öğrencide kaç kalem kalmıştır?
Doğru cevap: C — 11
Her öğrenciye 154/11 = 14 kalem düşer. Her öğrenciden 3'er kalem alınınca 14 - 3 = 11 kalem kalır. 14 şıkkı, geri alınan 3 kalemi hesaba katmayan öğrencinin sonucudur. Cevap C.
Ardışık dört çift sayının toplamı 92'dir. Buna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: A — 20
Sayılar x, x + 2, x + 4, x + 6 olsun: 4x + 12 = 92 yazılır. 4x = 80 ise x = 20 bulunur. 26 şıkkı, en küçük sayı yerine en büyük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
