Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Yaş Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay4 orta6 zor
İrem ile annesinin yaşları arasındaki fark 26'dır. 8 yıl sonra annenin yaşı İrem'in yaşının 3 katı olacağına göre İrem bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 5
Anne a, İrem i olsun: a = i + 26 ve a + 8 = 3 · (i + 8)'dir. i + 34 = 3i + 24 ise 2i = 10 ve i = 5 bulunur. Anne 31 yaşındadır; 8 yıl sonra 39 = 3 · 13'tür. 13 şıkkı, bugünkü yaş yerine İrem'in 8 yıl sonraki yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir dedenin yaşı torununun yaşının 5 katıdır. 4 yıl sonra dedenin yaşı torununun yaşının 4 katı olacağına göre dedenin bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: D — 60
Torun t ise dede 5t'dir: 5t + 4 = 4 · (t + 4) yazılır. 5t + 4 = 4t + 16 ise t = 12 ve dede 5 · 12 = 60 yaşındadır. 4 yıl sonra 64 = 4 · 16 eşitliği sağlanır. 12 şıkkı, dede yerine torunun yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Yaş ortalaması 15 olan 20 kişilik bir gruba, yaş ortalaması 21 olan 10 kişi katılmaktadır. Buna göre oluşan yeni grubun yaş ortalaması kaç olur?
Doğru cevap: A — 17
Birinci grubun yaşları toplamı 20 · 15 = 300, ikinci grubun 10 · 21 = 210'dur. Toplam 510, kişi sayısı 30 olduğundan yeni ortalama 510/30 = 17'dir. 18 şıkkı, grupların kişi sayılarını dikkate almadan (15 + 21)/2 işlemini yapan öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Tolga'nın yaşı Pelin'in yaşının 2 katıdır. 10 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 62 olacağına göre Pelin bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: A — 14
Pelin p ise Tolga 2p'dir. 10 yıl sonra yaşlar p + 10 ve 2p + 10 olup toplamları 3p + 20 = 62'dir. 3p = 42 ise p = 14 bulunur. 28 şıkkı, Pelin yerine Tolga'nın bugünkü yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir baba ile oğlunun bugünkü yaşları toplamı 60'tır. Baba, oğlunun bugünkü yaşındayken oğlu 6 yaşındaydı. Buna göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: E — 38
Aradaki yaş farkı b - o'dur ve hiç değişmez. Baba o yaşındayken bugünden b - o yıl önceydi; o tarihte oğlun yaşı o - (b - o) = 2o - b'dir. 2o - b = 6 ve b + o = 60 denklemlerinden 3o = 66, o = 22 ve b = 38 bulunur. Yaş farkı 16'dır; baba 22 iken oğul gerçekten 6 yaşındaydı. 22 şıkkı, baba yerine oğlun bugünkü yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Üç kişinin yaş ortalaması 24'tür. En büyükleri gruptan ayrıldığında kalan iki kişinin yaş ortalaması 19 olduğuna göre ayrılan kişinin yaşı kaçtır?
Doğru cevap: B — 34
Üç kişinin yaşları toplamı 3 · 24 = 72'dir. Kalan iki kişinin yaşları toplamı 2 · 19 = 38'dir. Ayrılan kişinin yaşı 72 - 38 = 34'tür. 29 şıkkı, ortalamalar arasındaki 5 farkını doğrudan 24'e ekleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katıdır. 5 yıl sonra annenin yaşı çocuklarının yaşları toplamının 2 katı olacağına göre annenin bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: C — 45
Çocukların yaşları toplamı c ise annenin yaşı 3c'dir. 5 yıl sonra çocukların toplamı c + 10, annenin yaşı 3c + 5 olur. 3c + 5 = 2 · (c + 10) ise c = 15 ve anne 3 · 15 = 45 yaşındadır. 5 yıl sonra 50 = 2 · 25 eşitliği sağlanır. 15 şıkkı, anne yerine çocukların yaşları toplamını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
İki kardeşin bugünkü yaşlarının çarpımı 120, yaşları arasındaki fark 2'dir. Buna göre büyük kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: D — 12
Küçük kardeş k ise büyük kardeş k + 2'dir: k · (k + 2) = 120 yazılır. 120 = 10 · 12 olduğundan k = 10 ve büyük kardeş 12 yaşındadır. 10 şıkkı, büyük kardeş yerine küçük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bugün Hakan'ın yaşı Gül'ün yaşının 3 katıdır. 12 yıl önce Hakan'ın yaşı Gül'ün yaşının 9 katıydı. Buna göre Hakan bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 48
Gül g ise Hakan 3g'dir: 3g - 12 = 9 · (g - 12) yazılır. 3g - 12 = 9g - 108 ise 6g = 96 ve g = 16 bulunur. Hakan 3 · 16 = 48 yaşındadır; 12 yıl önce 36 = 9 · 4'tür. 16 şıkkı, Hakan yerine Gül'ün yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Beş kişilik bir grubun yaş ortalaması 28'dir. Bu gruptan 40 yaşındaki kişi ayrıldığında kalanların yaş ortalaması kaç olur?
Doğru cevap: E — 25
Beş kişinin yaşları toplamı 5 · 28 = 140'tır. Ayrılan kişiden sonra toplam 100, kişi sayısı 4 olur. Yeni ortalama 100/4 = 25'tir. 20 şıkkı, kalan toplamı 4 yerine hâlâ 5'e bölen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir öğretmenin yaşı öğrencisinin yaşının 3 katıdır. Öğrenci bugün 12 yaşında olduğuna göre 5 yıl sonra öğretmen kaç yaşında olur?
Doğru cevap: B — 41
Öğretmenin bugünkü yaşı 3 · 12 = 36'dır. 5 yıl sonra 36 + 5 = 41 yaşında olur. 36 şıkkı, öğretmenin bugünkü yaşını işaretleyip 5 yılı eklemeyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Onur bugün 24 yaşındadır. Kardeşi Ayşe, Onur'dan 7 yaş küçüktür. Buna göre Ayşe 3 yıl önce kaç yaşındaydı?
Doğru cevap: A — 14
Ayşe'nin bugünkü yaşı 24 - 7 = 17'dir. 3 yıl önceki yaşı 17 - 3 = 14'tür. 17 şıkkı, Ayşe'nin bugünkü yaşını işaretleyen, yani 3 yılı geri gitmeyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
İki arkadaşın yaşları toplamı 45'tir. Biri diğerinden 9 yaş büyük olduğuna göre büyük olanın yaşı kaçtır?
Doğru cevap: D — 27
Büyük olan b, küçük olan k olsun: b + k = 45 ve b - k = 9'dur. Taraf tarafa toplanırsa 2b = 54 ve b = 27 bulunur. 18 şıkkı, büyük olan yerine küçük olanın yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir kişinin bugünkü yaşının 4 katı 92'dir. Buna göre bu kişi 6 yıl sonra kaç yaşında olur?
Doğru cevap: D — 29
Bugünkü yaş x olsun: 4x = 92 ise x = 23'tür. 6 yıl sonra 23 + 6 = 29 yaşında olur. 23 şıkkı, bugünkü yaşı işaretleyip 6 yılı eklemeyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Dört kişilik bir grubun yaş ortalaması 21'dir. Buna göre bu kişilerin yaşları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 84
Yaşlar toplamı, ortalama ile kişi sayısının çarpımıdır: 4 · 21 = 84. 63 şıkkı, kişi sayısını 4 yerine 3 alan öğrencinin sonucudur. Cevap C.
