Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Yaş Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
3 kolay11 orta1 zor
Bir baba ile oğlunun yaşları arasındaki fark 25'tir. Baba bugün 43 yaşında olduğuna göre oğlu 5 yıl sonra kaç yaşında olur?
Doğru cevap: D — 23
Oğlun bugünkü yaşı 43 - 25 = 18'dir. 5 yıl sonra 18 + 5 = 23 yaşında olur. 18 şıkkı, oğlun bugünkü yaşını işaretleyip 5 yılı eklemeyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Üç kardeşin yaşları toplamı 44'tür. Ortanca kardeş en küçük kardeşten 4 yaş, en büyük kardeş ise ortanca kardeşten 6 yaş büyüktür. Buna göre en küçük kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 10
En küçük kardeşin yaşı x olsun: ortanca x + 4, en büyük x + 10'dur. x + (x + 4) + (x + 10) = 3x + 14 = 44 ise 3x = 30 ve x = 10 bulunur. Yaşlar 10, 14 ve 20'dir. 20 şıkkı, en küçük kardeş yerine en büyük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Yedi kişilik bir grubun yaş ortalaması 30'dur. Bu gruptan 42 yaşındaki bir kişi ayrıldığında kalanların yaş ortalaması kaç olur?
Doğru cevap: E — 28
Yedi kişinin yaşları toplamı 7 · 30 = 210'dur. Ayrılmadan sonra toplam 210 - 42 = 168, kişi sayısı 6 olur. Yeni ortalama 168/6 = 28'dir. 24 şıkkı, kalan toplamı 6 yerine hâlâ 7'ye bölen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir kişinin 12 yıl sonraki yaşı, bugünkü yaşının 3 katına eşit olacaktır. Buna göre bu kişi bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: A — 6
Bugünkü yaş x olsun: x + 12 = 3x yazılır. 2x = 12 ise x = 6 bulunur. 12 yıl sonra 18 olur ve 18 = 3 · 6'dır. 18 şıkkı, bugünkü yaş yerine 12 yıl sonraki yaşı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
İki kardeşin bugünkü yaşları toplamı 28'dir. 6 yıl sonra yaşlarının oranı 5/3 olacağına göre büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 19
Büyük kardeş b, küçük kardeş k olsun: b + k = 28'dir. 6 yıl sonra (b + 6)/(k + 6) = 5/3 ise 3b + 18 = 5k + 30 olur. b = 28 - k yerine konursa 84 - 3k + 18 = 5k + 30, yani 8k = 72 ve k = 9 bulunur. Büyük kardeş 28 - 9 = 19 yaşındadır; 6 yıl sonra 25/15 = 5/3'tür. 9 şıkkı, büyük kardeş yerine küçük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
İki kardeşten büyüğü, 5 yıl önce küçük kardeşin bugünkü yaşındaydı. Kardeşlerin bugünkü yaşları toplamı 39 olduğuna göre küçük kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: A — 17
Büyük kardeşin 5 yıl önceki yaşı b - 5'tir ve bu, küçük kardeşin bugünkü yaşına eşittir: b - 5 = k. b + k = 39 ile birlikte 2k + 5 = 39 ise k = 17 bulunur; büyük kardeş 22 yaşındadır. 22 şıkkı, küçük kardeş yerine büyük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir sınıftaki öğrencilerin yaş ortalaması 14'tür. Yaş ortalaması 16 olan 5 öğrenci daha bu sınıfa katıldığında sınıfın yaş ortalaması 15 olmaktadır. Buna göre sınıfta başlangıçta kaç öğrenci vardır?
Doğru cevap: B — 5
Başlangıçtaki öğrenci sayısı n olsun: yaşları toplamı 14n'dir. Katılanlarla birlikte 14n + 80 = 15 · (n + 5) yazılır. 14n + 80 = 15n + 75 ise n = 5 bulunur. Gerçekten 5 · 14 + 80 = 150 ve 150/10 = 15'tir. E şıkkı (10), başlangıçtaki öğrenci sayısı yerine katılımdan sonraki toplam öğrenci sayısını (5 + 5 = 10) işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir dedenin yaşı 72, torununun yaşı 8'dir. Buna göre dedenin yaşı torununun yaşının kaç katıdır?
Doğru cevap: D — 9
Aranan kat sayısı 72/8 = 9'dur. 8 şıkkı, kat sayısı yerine torunun yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir kişi bugün 34 yaşındadır. Buna göre bu kişinin 9 yıl önceki yaşının 2 katı kaçtır?
Doğru cevap: D — 50
Kişinin 9 yıl önceki yaşı 34 - 9 = 25'tir. Bu yaşın 2 katı 2 · 25 = 50'dir. 25 şıkkı, 9 yıl önceki yaşı bulup 2 ile çarpmayı unutan öğrencinin sonucudur. Cevap D.
Sema'nın yaşı kızının yaşının 4 katıdır. 6 yıl önce Sema'nın yaşı kızının yaşının 10 katıydı. Buna göre Sema bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 36
Kız k ise Sema 4k'dır: 4k - 6 = 10 · (k - 6) yazılır. 4k - 6 = 10k - 60 ise 6k = 54 ve k = 9 bulunur. Sema 4 · 9 = 36 yaşındadır; 6 yıl önce 30 = 10 · 3'tür. 9 şıkkı, Sema yerine kızının yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Beş kişilik bir ailenin yaş ortalaması 24'tür. Ailenin en küçük bireyi 4 yaşında olduğuna göre diğer dört kişinin yaş ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: D — 29
Beş kişinin yaşları toplamı 5 · 24 = 120'dir. En küçük birey çıkarılınca toplam 116, kişi sayısı 4 olur. Yeni ortalama 116/4 = 29'dur. 24 şıkkı, bir kişi çıkınca ortalamanın değişmeyeceğini sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir kişinin 3 yıl sonraki yaşı ile 3 yıl önceki yaşının çarpımı 216'dır. Buna göre bu kişi bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 15
Bugünkü yaş x olsun: (x + 3) · (x - 3) = x^2 - 9 = 216 yazılır. x^2 = 225 ve yaş pozitif olduğundan x = 15 bulunur. 18 · 12 = 216 eşitliği sağlanır. 18 şıkkı, bugünkü yaş yerine 3 yıl sonraki yaşı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Ayşe ile Fatma'nın bugünkü yaşları toplamı 42'dir. 5 yıl sonra Ayşe'nin yaşı Fatma'nın yaşının 3 katı olacağına göre Ayşe bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 34
Ayşe a, Fatma f olsun: a + f = 42 ve a + 5 = 3 · (f + 5)'tir. İkinci denklemden a = 3f + 10 olur; yerine konursa 4f + 10 = 42 ve f = 8 bulunur. Ayşe 42 - 8 = 34 yaşındadır; 5 yıl sonra 39 = 3 · 13'tür. 8 şıkkı, Ayşe yerine Fatma'nın yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir baba 1990, oğlu 2018 yılında doğmuştur. Buna göre oğlu 12 yaşına geldiğinde babası kaç yaşında olur?
Doğru cevap: D — 40
Baba ile oğlu arasındaki yaş farkı 2018 - 1990 = 28'dir. Oğlu 12 yaşındayken baba 12 + 28 = 40 yaşında olur. 28 şıkkı, babanın yaşı yerine aradaki yaş farkını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Üç kişinin yaşları toplamı 90'dır. Birinci kişinin yaşı ikinci kişinin yaşının 2 katı, üçüncü kişinin yaşı ise ikinci kişinin yaşının 3 katıdır. Buna göre en yaşlı kişi kaç yaşındadır?
Doğru cevap: D — 45
İkinci kişinin yaşı b ise birinci 2b, üçüncü 3b'dir. 2b + b + 3b = 6b = 90 ise b = 15 bulunur. En yaşlı kişi 3 · 15 = 45 yaşındadır. 30 şıkkı, en yaşlı yerine birinci kişinin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
