Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Yaş Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay3 orta6 zor
Bir kişinin bugünkü yaşı ile 20 yıl sonraki yaşının ortalaması 38'dir. Buna göre bu kişi bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: D — 28
Bugünkü yaş x olsun: (x + x + 20)/2 = x + 10 = 38 yazılır. Buradan x = 28 bulunur; 20 yıl sonra 48 olur ve (28 + 48)/2 = 38'dir. 38 şıkkı, verilen ortalamayı doğrudan bugünkü yaş sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bugün Ufuk 15, babası 45 yaşındadır. Buna göre kaç yıl sonra Ufuk'un yaşının babasının yaşına oranı 1/2 olur?
Doğru cevap: B — 15
x yıl sonra (15 + x)/(45 + x) = 1/2 yazılır. 2 · (15 + x) = 45 + x ise 30 + 2x = 45 + x ve x = 15 bulunur. O tarihte yaşlar 30 ile 60 olur. 30 şıkkı, aranan yıl sayısı yerine Ufuk'un o tarihteki yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Üç kişinin yaşları 4, 5 ve 7 sayıları ile doğru orantılıdır. Yaşları toplamı 64 olduğuna göre en küçüğünün yaşı kaçtır?
Doğru cevap: B — 16
Yaşlar 4k, 5k ve 7k olsun: 16k = 64 ise k = 4 bulunur. En küçük yaş 4 · 4 = 16'dır; diğerleri 20 ve 28'dir. 28 şıkkı, en küçük yerine en büyük yaşı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Küçük kardeş, büyük kardeşin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 62 olacaktır. Büyük kardeş bugün 25 yaşında olduğuna göre küçük kardeş bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 13
Küçük kardeşin bugünkü yaşı k olsun; aradaki fark 25 - k'dır. Küçük kardeş 25 yaşına geldiğinde aradan 25 - k yıl geçmiş olur ve büyük kardeş 25 + (25 - k) = 50 - k olur. Toplam 25 + 50 - k = 75 - k = 62 ise k = 13 bulunur. 12 yıl sonra yaşlar 25 ile 37 olup toplamları 62'dir. 12 şıkkı, küçük kardeşin yaşı yerine iki kardeş arasındaki yaş farkını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir sınıftaki 30 öğrencinin yaş ortalaması 14'tür. Öğretmen de gruba dâhil edildiğinde yaş ortalaması 15 olduğuna göre öğretmen kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 45
Otuz öğrencinin yaşları toplamı 30 · 14 = 420'dir. Öğretmenle birlikte 31 kişinin toplamı 31 · 15 = 465 olur. Öğretmenin yaşı 465 - 420 = 45'tir. 44 şıkkı, ortalamadaki 1 birimlik artışı yalnızca 30 öğrenciye yayıp 30 + 14 işlemini yapan öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 35'tir. 5 yıl sonra en büyük kardeşin yaşı, diğer iki kardeşin o günkü yaşları toplamına eşit olacağına göre en büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 20
En büyük kardeş b, diğer ikisinin yaşları toplamı s olsun: b + s = 35'tir. 5 yıl sonra b + 5 = s + 10 olur, yani b = s + 5'tir. 2s + 5 = 35 ise s = 15 ve b = 20 bulunur. 5 yıl sonra 25 = 15 + 10 eşitliği sağlanır. 15 şıkkı, en büyük kardeşin yaşı yerine diğer iki kardeşin yaşları toplamını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir baba, oğlu doğduğunda 30 yaşındaydı. Babanın yaşının oğlunun yaşının 4 katı olduğu yılda oğlu kaç yaşındaydı?
Doğru cevap: A — 10
O yılda oğlun yaşı o ise babanın yaşı o + 30'dur. o + 30 = 4o ise 3o = 30 ve o = 10 bulunur. O yıl baba 40 yaşındaydı ve 40 = 4 · 10'dur. 40 şıkkı, oğlun yaşı yerine babanın o yılki yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
İki kişinin bugünkü yaşlarının oranı 3/4'tür. 6 yıl sonra yaşlarının oranı 4/5 olacağına göre bu iki kişinin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 42
Yaşlar 3k ve 4k olsun: (3k + 6)/(4k + 6) = 4/5 yazılır. 5 · (3k + 6) = 4 · (4k + 6) ise 15k + 30 = 16k + 24 ve k = 6 bulunur. Yaşlar 18 ile 24 olup toplamları 42'dir. 24 şıkkı, toplam yerine büyük olanın yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir arkadaş grubunun yaş ortalaması 22'dir. Bu gruba 30 yaşında bir kişi katıldığında grubun yaş ortalaması 23 olmaktadır. Buna göre grupta başlangıçta kaç kişi vardır?
Doğru cevap: B — 7
Başlangıçtaki kişi sayısı n olsun: yaşları toplamı 22n'dir. Yeni kişiyle birlikte 22n + 30 = 23 · (n + 1) yazılır. 22n + 30 = 23n + 23 ise n = 7 bulunur. Gerçekten 7 · 22 + 30 = 184 ve 184/8 = 23'tür. 8 şıkkı, başlangıçtaki kişi sayısı yerine yeni kişi katıldıktan sonraki kişi sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir kişinin 7 yıl önceki yaşı 26 idi. Buna göre bu kişi 4 yıl sonra kaç yaşında olur?
Doğru cevap: D — 37
Bugünkü yaş x olsun: x - 7 = 26 ise x = 33'tür. 4 yıl sonra 33 + 4 = 37 yaşında olur. 33 şıkkı, bugünkü yaşı işaretleyip 4 yılı eklemeyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Derya'nın yaşı Volkan'ın yaşından 12 fazladır. Volkan 19 yaşında olduğuna göre ikisinin yaşları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 50
Derya'nın yaşı 19 + 12 = 31'dir. Yaşları toplamı 31 + 19 = 50'dir. 31 şıkkı, toplam yerine yalnızca Derya'nın yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir annenin yaşı, üç çocuğunun yaşları toplamının 2 katından 5 eksiktir. Çocukların yaşları 4, 7 ve 9 olduğuna göre anne kaç yaşındadır?
Doğru cevap: A — 35
Çocukların yaşları toplamı 4 + 7 + 9 = 20'dir. Annenin yaşı 2 · 20 - 5 = 35'tir. 45 şıkkı, '5 eksiği' ifadesini '5 fazlası' okuyup 2 · 20 + 5 işlemini yapan öğrencinin sonucudur. Cevap A.
İki kardeşin yaşları toplamı 34, yaşları farkı 8'dir. Buna göre küçük kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 13
Büyük kardeş b, küçük kardeş k olsun: b + k = 34 ve b - k = 8'dir. Taraf tarafa çıkarılırsa 2k = 26 ve k = 13 bulunur; büyük kardeş 21 yaşındadır. 21 şıkkı, küçük kardeş yerine büyük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Yaş ortalaması 13 olan 8 kişilik bir gruba 22 yaşında bir kişi katılmaktadır. Buna göre yeni grubun yaşları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 126
Sekiz kişinin yaşları toplamı 8 · 13 = 104'tür. Katılan kişiyle birlikte toplam 104 + 22 = 126 olur. 104 şıkkı, katılan kişinin yaşını toplama eklemeyi unutan öğrencinin sonucudur. Cevap C.
Ali'nin yaşı, Berk'in yaşının 3 katının 2 eksiğidir. Berk 8 yaşında olduğuna göre Ali kaç yaşındadır?
Doğru cevap: A — 22
Ali'nin yaşı 3 · 8 - 2 = 22'dir. 26 şıkkı, '2 eksiği' yerine '2 fazlası' alıp 3 · 8 + 2 işlemini yapan öğrencinin sonucudur. Cevap A.
