Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşçi – Havuz Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay7 orta1 zor
Bir işi A tek başına 10 günde, B tek başına 15 günde bitirmektedir. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra işin ne kadarı kalır?
Doğru cevap: B — 1/3
Birlikte bir günde 1/10 + 1/15 = 1/6'sını yaparlar. 4 günde işin 4/6 = 2/3'ü biter. Kalan iş 1 - 2/3 = 1/3'tür. 2/3 şıkkı, 4 günde yapılan iş miktarının kalan iş sanılmasından doğar. Cevap B.
12 işçi bir işi 18 günde bitirebilmektedir. İşçiler 6 gün çalıştıktan sonra 6 işçi işten ayrılıyor. Buna göre iş, başlangıçtan itibaren toplam kaç günde biter?
Doğru cevap: E — 30
İşin tamamı 12 · 18 = 216 işçi-gündür. İlk 6 günde 12 · 6 = 72 işçi-gün iş yapılır, 144 işçi-gün kalır. Kalan işi 6 işçi 144 : 6 = 24 günde bitirir. Toplam süre 6 + 24 = 30 gündür. 24 şıkkı, kalan işin tamamlandığı 24 güne ilk 6 günün eklenmemesinden doğar. Cevap E.
Bir havuzu A musluğu 6 saatte, B musluğu 12 saatte doldurmaktadır. Havuzun 1/4'ü dolu iken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: A — 3
İki musluk birlikte saatte havuzun 1/6 + 1/12 = 1/4'ünü doldurur. Doldurulacak kısım 1 - 1/4 = 3/4'tür. Süre: (3/4) : (1/4) = 3 saattir. 4 şıkkı, havuz boşken iki musluğun havuzu doldurma süresidir. Cevap A.
Bir havuzu A ve B muslukları birlikte 8 saatte doldurmaktadır. A musluğu havuzu tek başına, B musluğundan 12 saat daha kısa sürede doldurduğuna göre A musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Doğru cevap: D — 12
A'nın süresi a ise B'nin süresi a + 12'dir: 1/a + 1/(a + 12) = 1/8'dir. 8(2a + 12) = a(a + 12) olur, yani a² - 4a - 96 = 0'dır. (a - 12)(a + 8) = 0 olduğundan a = 12 saat bulunur. B ise havuzu 24 saatte doldurur. 24 şıkkı, B musluğunun havuzu tek başına doldurma süresidir. Cevap D.
Bir usta bir işi 20 günde bitirmektedir. Buna göre bu usta, aynı hızla çalışarak işin 3/4'ünü kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 15
Usta bir günde işin 1/20'sini yapar. İşin 3/4'ü için gereken süre (3/4) : (1/20) = (3/4) · 20 = 15 gündür. 5 şıkkı, işin yalnızca 1/4'ünün bitirilmesi için gereken süredir; sorulan ise 3/4'lük kısmın süresidir. Cevap D.
Bir işçi her gün işin 2/15'ini bitirmektedir. Buna göre bu işçi işin tamamını kaç günde bitirir?
Doğru cevap: C — 7,5
İşin tamamı 1 birim kabul edilir. Süre = 1 : (2/15) = 15/2 = 7,5 gündür. 15 şıkkı, günlük yapılan işin 2/15 yerine 1/15 sanılmasından doğar. Cevap C.
Bir işi Ayşe tek başına 10 saatte, Burak tek başına 15 saatte bitirmektedir. İkisi birlikte çalışırsa iş kaç saatte biter?
Doğru cevap: B — 6
Bir saatte Ayşe işin 1/10'unu, Burak 1/15'ini yapar. Birlikte bir saatte 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6'sını yaparlar. İş 6 saatte biter. 25 şıkkı, iki sürenin doğrudan toplanmasından doğar; birlikte çalışmada süreler değil hızlar toplanır. Cevap B.
Bir işi 24 işçi 10 günde bitirmektedir. Aynı işin 6 günde bitirilmesi için kaç işçi çalışmalıdır?
Doğru cevap: D — 40
İşin tamamı 24 · 10 = 240 işçi-gündür. 6 günde bitirmek için gereken işçi sayısı 240 : 6 = 40'tır. 20 şıkkı, süre 4 gün azaldığı için işçi sayısının da 4 azaltılmasından doğar; işçi sayısı ile süre ters orantılıdır. Cevap D.
Bir havuzu tek başına 9 saatte dolduran bir musluk vardır. Bu musluğun aynısından 3 tanesi aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: B — 3
Bir musluk saatte havuzun 1/9'unu doldurur. Üç musluk birlikte saatte 3 · 1/9 = 1/3'ünü doldurur. Havuz 3 saatte dolar. 27 şıkkı, sürenin musluk sayısıyla çarpılmasından doğar; musluk sayısı arttıkça süre kısalır. Cevap B.
Bir işçi bir işin 2/5'ini 8 günde bitirmiştir. Aynı hızla çalışmaya devam ederse işin tamamını kaç günde bitirir?
Doğru cevap: A — 20
İşin 2/5'i 8 gün sürüyorsa işin 1/5'i 4 gün sürer. İşin tamamı 5 · 4 = 20 gündür. 40 şıkkı, 8 günün doğrudan paydadaki 5 ile çarpılmasından, yani paydaki 2'nin göz ardı edilmesinden doğar. Cevap A.
Hacmi 5400 litre olan bir havuz, dakikada 30 litre su akıtan bir muslukla doldurulmaktadır. Havuzun yarısı dolu iken musluk açılırsa havuzun tamamen dolması kaç dakika sürer?
Doğru cevap: C — 90
Doldurulacak su miktarı 5400 : 2 = 2700 litredir. Süre = 2700 : 30 = 90 dakikadır. 180 şıkkı, havuzun tamamen boş olduğu durumda dolma süresidir; soruda havuzun yarısı zaten doludur. Cevap C.
Bir işi A ve B işçileri birlikte 12 günde bitirmektedir. A bu işi tek başına 20 günde bitirdiğine göre B tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: C — 30
Birlikte günlük hız 1/12, A'nın günlük hızı 1/20'dir. B'nin günlük hızı 1/12 - 1/20 = 5/60 - 3/60 = 2/60 = 1/30'dur. B işi tek başına 30 günde bitirir. 32 şıkkı, 12 ile 20'nin toplanmasından doğar; birlikte çalışmada süreler toplanmaz. Cevap C.
Bir havuzu A musluğu tek başına 6 saatte doldurmakta, B gideri dolu havuzu tek başına 12 saatte boşaltmaktadır. Havuzun 1/4'ü dolu iken ikisi birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: A — 9
Net doldurma hızı saatte 1/6 - 1/12 = 2/12 - 1/12 = 1/12'dir. Doldurulacak kısım 1 - 1/4 = 3/4'tür. Süre = (3/4) : (1/12) = (3/4) · 12 = 9 saattir. 12 şıkkı, havuzun tamamen boş olduğu durumdaki dolma süresidir; havuzun 1/4'ünün dolu olduğu göz ardı edilmiştir. Cevap A.
Bir işi A tek başına 12 günde, B tek başına 18 günde, C tek başına 36 günde bitirmektedir. Üçü birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?
Doğru cevap: B — 6
Günlük hızlar toplanır: 1/12 + 1/18 + 1/36 = 3/36 + 2/36 + 1/36 = 6/36 = 1/6'dır. İş 6 günde biter. 22 şıkkı, üç sürenin aritmetik ortalamasının (12 + 18 + 36) : 3 = 22 alınmasından doğar. Cevap B.
Bir işi Selim tek başına 15 günde bitirmektedir. Selim ile Derya birlikte çalışırsa aynı iş 6 günde bitmektedir. Derya bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 10
Derya'nın günlük hızı 1/6 - 1/15 = 5/30 - 2/30 = 3/30 = 1/10'dur. Derya işi tek başına 10 günde bitirir. 21 şıkkı, 15 ile 6'nın toplanmasından doğar; birlikte çalışma süresi tek tek sürelerin toplamı değildir. Cevap D.
