Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşçi – Havuz Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay10 orta4 zor
Bir havuzu A musluğu tek başına 36 dakikada, B musluğu tek başına 45 dakikada doldurmaktadır. İki musluk birlikte açılırsa havuz kaç dakikada dolar?
Doğru cevap: B — 20
Birlikte dakikalık hız 1/36 + 1/45 biçiminde yazılır. Payda 180'de: 5/180 + 4/180 = 9/180 = 1/20'dir. Havuz 20 dakikada dolar. 81 şıkkı, iki sürenin toplanmasından doğar. Cevap B.
Bir havuzun 3/8'i doludur. Havuzu boşken 32 saatte dolduran musluk ile dolu havuzu 48 saatte boşaltan gider aynı anda açılırsa havuz kaç saatte tamamen dolar?
Doğru cevap: D — 60
Net doldurma hızı 1/32 - 1/48 = 3/96 - 2/96 = 1/96'dır. Doldurulacak kısım 1 - 3/8 = 5/8'dir. Süre = (5/8) · 96 = 60 saattir. 96 şıkkı, havuzun tamamen boş olduğu durumda net hızla dolma süresidir. Cevap D.
Bir işi Tuna tek başına 24 günde bitirmektedir. Tuna ile Umut birlikte çalışarak işin 5/6'sını 15 günde bitirdiğine göre Umut bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 72
Birlikte günlük hız (5/6) : 15 = 1/18'dir. Umut'un günlük hızı 1/18 - 1/24 = 4/72 - 3/72 = 1/72'dir. Umut işi tek başına 72 günde bitirir. 18 şıkkı, ikisinin birlikte işin tamamını bitirme süresidir. Cevap E.
Bir işin 2/5'ini 9 işçi 8 günde bitirmiştir. İşin geri kalanını aynı güçteki 12 işçi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 9
İşin 2/5'i 9 · 8 = 72 işçi-gündür; işin tamamı 72 : (2/5) = 180 işçi-gündür. Kalan iş 180 - 72 = 108 işçi-gündür. 12 işçi için süre 108 : 12 = 9 gündür. 8 şıkkı, işin ilk bölümünde harcanan süredir; sorulan ise kalan iş için gereken süredir. Cevap E.
Bir havuzu A musluğu tek başına 20 saatte doldurmakta, B gideri dolu havuzu tek başına 25 saatte boşaltmaktadır. Havuz boşken A açılıyor; havuzun yarısı dolduğunda B gideri de açılıyor ve sonuna kadar açık kalıyor. Buna göre havuzun tamamen dolması A'nın açılmasından itibaren kaç saat sürer?
Doğru cevap: D — 60
Havuzun yarısı yalnız A ile (1/2) · 20 = 10 saatte dolar. Gider açıldıktan sonra net hız 1/20 - 1/25 = 5/100 - 4/100 = 1/100 olur. Kalan yarım havuz (1/2) · 100 = 50 saatte dolar. Toplam süre 10 + 50 = 60 saattir. 50 şıkkı, giderin açılmasından sonra geçen süredir; ilk 10 saat eklenmemiştir. Cevap D.
Bir işi A tek başına 12 günde, B tek başına 18 günde, C tek başına 36 günde bitirmektedir. Üçü birlikte işe başlıyor; A 2 gün sonra, B ise 5 gün sonra işi bırakıyor ve kalan işi C tek başına tamamlıyor. Buna göre iş toplam kaç günde biter?
Doğru cevap: B — 20
Toplam süre T olsun; A 2 gün, B 5 gün, C ise T gün çalışır. 2/12 + 5/18 + T/36 = 1 yazılır; payda 36'da 6/36 + 10/36 + T/36 = 36/36 olur. T = 36 - 16 = 20 gündür. 25 şıkkı, C'nin işe ancak B ayrıldıktan sonra başladığı sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir işi 40 işçi günde 8 saat çalışarak 30 günde bitirmektedir. İşe 40 işçi ile başlanmış, 10 gün sonra işçilerin %20'si işten ayrılmıştır. İşin yine toplam 30 günde bitirilebilmesi için kalan işçiler günde kaç saat çalışmalıdır?
Doğru cevap: B — 10
İşin tamamı 40 · 8 · 30 = 9600 işçi-saattir. İlk 10 günde 40 · 8 · 10 = 3200 işçi-saatlik iş yapılmış, geriye 6400 işçi-saat kalmıştır. İşçilerin %20'si ayrılınca 32 işçi kalır ve 20 gün çalışacaktır: 32 · 20 · s = 6400 olur. 640s = 6400 olduğundan s = 10 saattir. 15 şıkkı, ilk 10 günde yapılan iş düşülmeyip işin tamamının kalan 20 günde yapılacağı sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir işi A tek başına 30 günde bitirmektedir. A ile B birlikte çalışırken B'nin bir günde yaptığı iş, A'nın bir günde yaptığı işin 2/3'ü kadardır. Buna göre ikisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 18
A'nın günlük hızı 1/30, B'nin günlük hızı (2/3) · (1/30) = 1/45'tir. Birlikte hız 1/30 + 1/45 = 3/90 + 2/90 = 5/90 = 1/18'dir. İş 18 günde biter. 15 şıkkı, iki işçinin eşit güçte olduğu varsayımıyla 30 : 2 hesabından doğar. Cevap E.
Bir havuzu A, B ve C muslukları birlikte 8 saatte doldurmaktadır. A ile B birlikte havuzu 12 saatte, A ile C birlikte 18 saatte doldurduğuna göre A musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Doğru cevap: E — 72
C'nin hızı 1/8 - 1/12 = 3/24 - 2/24 = 1/24'tür. B'nin hızı 1/8 - 1/18 = 9/72 - 4/72 = 5/72'dir. A'nın hızı 1/8 - 1/24 - 5/72 = 9/72 - 3/72 - 5/72 = 1/72'dir. A musluğu havuzu tek başına 72 saatte doldurur. 24 şıkkı, C musluğunun tek başına doldurma süresidir. Cevap E.
24 işçi günde 9 saat çalışarak bir işi 10 günde bitirmektedir. Aynı işi aynı güçteki 20 işçi günde 6 saat çalışarak kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 18
İşin tamamı 24 · 9 · 10 = 2160 işçi-saattir. 20 işçi günde 20 · 6 = 120 işçi-saatlik iş yapar. Süre = 2160 : 120 = 18 gündür. 12 şıkkı, günlük çalışma saatindeki değişim göz ardı edilip yalnızca işçi sayısına göre 24 · 10 : 20 hesabının yapılmasından doğar. Cevap D.
Aynı özellikteki 6 musluk bir havuzu 20 saatte doldurmaktadır. Havuzun 12 saatte dolabilmesi için bu musluklara aynı özellikte en az kaç musluk daha eklenmelidir?
Doğru cevap: C — 4
Havuzun tamamı 6 · 20 = 120 musluk-saattir. 12 saatte dolması için gereken musluk sayısı 120 : 12 = 10'dur. Eklenmesi gereken musluk sayısı 10 - 6 = 4'tür. 10 şıkkı, gereken toplam musluk sayısıdır; sorulan ise eklenecek musluk sayısıdır. Cevap C.
Bir işi A işçisi tek başına 40 saatte bitirmektedir. A, 10 saat tek başına çalıştıktan sonra B de işe katılıyor ve iş 10 saat daha çalışılarak tamamlanıyor. Buna göre B bu işi tek başına kaç saatte bitirir?
Doğru cevap: E — 20
A toplam 20 saat çalışmış ve işin 20/40 = 1/2'sini yapmıştır. Geriye kalan 1/2'lik kısmı B, 10 saatte yapmıştır; saatlik hızı (1/2) : 10 = 1/20'dir. B işin tamamını 20 saatte bitirir. 10 şıkkı, B'nin işte çalıştığı süredir; sorulan ise tek başına işi bitirme süresidir. Cevap E.
Bir işi 4 işçi 18 günde bitirmektedir. İşçi sayısı iki katına çıkarılırsa aynı iş kaç günde biter?
Doğru cevap: A — 9
İşin tamamı 4 · 18 = 72 işçi-gündür. İşçi sayısı 8'e çıkınca süre 72 : 8 = 9 gün olur. 36 şıkkı, işçi sayısı iki katına çıkınca sürenin de iki katına çıktığının sanılmasından doğar. Cevap A.
Bir işi 6 işçi 15 günde bitirmektedir. İşin bitiminde işçilere toplam 108 000 TL ödendiğine ve her işçi günlük eşit yevmiye aldığına göre bir işçinin günlük yevmiyesi kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 1200
Toplam çalışma 6 · 15 = 90 işçi-gündür. Günlük yevmiye 108 000 : 90 = 1200 TL'dir. 7200 şıkkı, işçi sayısı hesaba katılmadan toplam ödemenin yalnızca gün sayısına bölünmesinden doğar. Cevap A.
Bir havuzu A musluğu tek başına 20 saatte, B musluğu tek başına 30 saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte açılıyor; havuzun 3/5'i dolduğunda A kapatılıyor ve havuz yalnız B ile dolduruluyor. Buna göre havuz toplam kaç saatte dolar?
Doğru cevap: B — 19,2
Birlikte saatlik hız 1/20 + 1/30 = 1/12'dir; havuzun 3/5'i (3/5) · 12 = 7,2 saatte dolar. Kalan 2/5'lik kısmı B tek başına (2/5) · 30 = 12 saatte doldurur. Toplam süre 7,2 + 12 = 19,2 saattir. 12 şıkkı, iki musluğun birlikte havuzun tamamını doldurma süresidir. Cevap B.
