Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay4 orta5 zor
Bir manav, kilogramı 40 TL olan elma ile kilogramı 60 TL olan armuttan toplam 30 kg karışım hazırlamış ve karışımın kilogramı 48 TL'ye mal olmuştur. Buna göre karışımda kaç kg armut vardır?
Doğru cevap: B — 12
Armut miktarı x ise elma 30 - x kg'dır. 40(30 - x) + 60x = 30 · 48 denkleminden 1200 + 20x = 1440 elde edilir; 20x = 240 ve x = 12 kg bulunur. 18 şıkkı, karışımdaki elma miktarıdır (30 - 12); soruda armut miktarı istenmektedir. Cevap B.
Kütlece %20'si tuz olan çözeltiden 150 kg ile saf sudan 50 kg alınıp karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 15
Tuz miktarı 150 · 20/100 = 30 kg'dır ve saf su eklenmesiyle değişmez. Toplam kütle 150 + 50 = 200 kg olduğundan oran 30/200 · 100 = %15 bulunur. 20 şıkkı, su eklendiği hâlde oranın değişmediği sanılarak işaretlenir; su eklenince toplam kütle büyüdüğü için tuz oranı küçülür. Cevap C.
Kütlece %36'sı nikel olan 50 kg alaşıma kaç kg saf nikel eklenirse alaşım kütlece %60 nikel olur?
Doğru cevap: E — 30
Alaşımdaki nikel 50 · 36/100 = 18 kg'dır. Eklenen saf nikel x olsun. (18 + x)/(50 + x) = 60/100 denkleminden 90 + 5x = 150 + 3x elde edilir; 2x = 60 ve x = 30 kg bulunur. 18 şıkkı, alaşımdaki başlangıç nikel miktarıdır; soruda eklenen nikel istenmektedir. Cevap E.
Kütlece %15'i tuz olan çözelti ile kütlece %40'ı tuz olan çözeltiden toplam 50 kg alınarak kütlece %25 tuzlu bir çözelti elde edilmiştir. Buna göre %40'lık çözeltiden kaç kg kullanılmıştır?
Doğru cevap: D — 20
%40'lık çözeltiden x kg kullanılsın; %15'lik çözeltiden 50 - x kg kullanılır. 0,15(50 - x) + 0,40x = 50 · 0,25 denkleminden 7,5 + 0,25x = 12,5 elde edilir; 0,25x = 5 ve x = 20 kg bulunur. 30 şıkkı, %15'lik çözeltiden kullanılan miktardır (50 - 20). Cevap D.
Kütlece %20'si alkol olan 60 kg çözeltiden bir miktar alınıp yerine aynı miktarda saf su konulmuş ve çözelti kütlece %15 alkollü olmuştur. Buna göre çözeltiden alınan miktar kaç kg'dır?
Doğru cevap: C — 15
Başlangıçtaki alkol 60 · 20/100 = 12 kg'dır. Alınan miktar x ise alkolün x/60'ı da çözeltiden çıkar. Kalan alkol 12(1 - x/60) olur ve toplam kütle 60 kg kalır: 12(1 - x/60) = 60 · 15/100 = 9. 1 - x/60 = 3/4 olduğundan x = 15 kg bulunur. 3 şıkkı, alkoldeki azalma miktarıdır (12 - 9); soruda çözeltiden alınan karışım miktarı istenmektedir. Cevap C.
Hacimce %10'u alkol olan 20 litre, hacimce %30'u alkol olan 30 litre ve hacimce %50'si alkol olan 50 litre çözelti karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: E — 36
Alkol miktarları 20 · 10/100 = 2, 30 · 30/100 = 9 ve 50 · 50/100 = 25 litredir; toplam 36 litredir. Toplam hacim 100 litre olduğundan oran 36/100 · 100 = %36 bulunur. 30 şıkkı, üç yüzdenin basit ortalamasıdır (10 + 30 + 50)/3; hacimler eşit olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap E.
Bir tüccar, kilogramı 90 TL olan pirinç ile kilogramı 150 TL olan pirinci karıştırarak 60 kg'lık ve kilogramı 110 TL'ye mal olan bir karışım hazırlayacaktır. Buna göre karışımda kilogramı 90 TL olan pirinçten kaç kg bulunmalıdır?
Doğru cevap: D — 40
Ucuz pirinç x kg ise pahalı pirinç 60 - x kg'dır. 90x + 150(60 - x) = 60 · 110 denkleminden 9000 - 60x = 6600 elde edilir; 60x = 2400 ve x = 40 kg bulunur. 20 şıkkı, kilogramı 150 TL olan pirincin miktarıdır (60 - 40). Cevap D.
Kütlece %6'sı şeker olan bir çözeltinin 450 gramında kaç gram şeker vardır?
Doğru cevap: A — 27
Şeker miktarı 450 · 6/100 = 27 gramdır. 423 şıkkı, çözeltinin şeker olmayan bölümüdür (450 - 27); soruda şeker miktarı istenmektedir. Cevap A.
Bir alaşımda kalay ile kurşunun kütlece oranı 2:3'tür. Buna göre alaşımın kütlece yüzde kaçı kalaydır?
Doğru cevap: A — 40
Alaşım 2 + 3 = 5 eş parçadan oluşur; kalay 2 parçadır. Oran 2/5 · 100 = %40 bulunur. 60 şıkkı, kurşunun alaşımdaki yüzdesidir (3/5 · 100). Cevap A.
Bir alaşımın kütlece %45'i bakırdır. Alaşımda bakır dışındaki metallerin kütlesi 33 kg olduğuna göre alaşımın kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: C — 60
Bakır dışındaki metaller alaşımın %55'idir. Alaşımın kütlesi x ise 55x/100 = 33 olur. Buradan x = 60 kg bulunur. 73,33 şıkkı, 33 kg'ın %45'e bölünmesiyle bulunur; oysa 33 kg, alaşımın %55'ine karşılık gelir. Cevap C.
Bir çözeltide tuzun suya kütlece oranı 1/4'tür. Buna göre çözeltinin kütlece yüzde kaçı tuzdur?
Doğru cevap: D — 20
Tuz 1 birim, su 4 birim alınırsa çözelti 5 birimdir. Tuz yüzdesi 1/5 · 100 = %20 olur. 25 şıkkı, tuzun suya oranının doğrudan yüzdeye çevrilmesiyle (1/4 · 100) bulunur; yüzde hesabı çözeltinin tamamı üzerinden yapılır. Cevap D.
Hacimce %40'ı alkol olan 5 litrelik bir çözeltinin yarısı başka bir kaba boşaltılmıştır. Buna göre kapta kalan çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: E — 40
Çözeltiden bir miktar alındığında alkol ve su aynı oranda azalır; derişim değişmez. Kalan 2,5 litre çözeltide 1 litre alkol vardır: 1/2,5 · 100 = %40. 20 şıkkı, alkol yüzdesinin de yarıya indiği sanılarak bulunur; oysa hem alkol hem toplam hacim yarıya iner, oran korunur. Cevap E.
Kütlesi 20 kg olan bir gübre karışımının kütlece %15'i potasyumdur. Buna göre bu karışımda kaç kg potasyum vardır?
Doğru cevap: A — 3
Potasyum miktarı 20 · 15/100 = 3 kg'dır. 17 şıkkı, karışımın potasyum dışındaki bölümüdür (20 - 3). Cevap A.
Hacimce %70'i alkol olan 10 litre çözelti ile hacimce %30'u alkol olan 30 litre çözelti karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 40
Alkol miktarları 10 · 70/100 = 7 litre ve 30 · 30/100 = 9 litredir; toplam 16 litredir. Toplam hacim 40 litre olduğundan oran 16/40 · 100 = %40 bulunur. 50 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (70 + 30)/2; hacimler eşit olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap D.
Kütlece %60'ı su olan 40 kg meyve kurutulduğunda su oranı kütlece %20'ye düşmektedir. Buna göre kurutulmuş meyvenin kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: E — 20
Meyvedeki su dışındaki madde 40 · 40/100 = 16 kg'dır ve kurutma sırasında değişmez. Kurutulmuş meyvede bu madde %80 olduğundan 16/M = 80/100 olur ve M = 20 kg bulunur. 16 şıkkı, meyvenin su dışındaki madde miktarıdır; soruda kurutulmuş meyvenin toplam kütlesi istenmektedir. Cevap E.
