Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay13 orta2 zor
Hacimce %8'i alkol olan 50 litrelik bir çözeltiye kaç litre saf alkol eklenirse çözelti hacimce %20 alkollü olur?
Doğru cevap: B — 7,5
Çözeltideki alkol 50 · 8/100 = 4 litredir. Eklenen saf alkol x olsun. (4 + x)/(50 + x) = 20/100 denkleminden 20 + 5x = 50 + x elde edilir; 4x = 30 ve x = 7,5 litre bulunur. 4 şıkkı, çözeltide başlangıçta bulunan alkol miktarıdır. Cevap B.
Kilogramı 60 TL olan bulgur ile kilogramı 100 TL olan bulgur, kütlece 3:2 oranında karıştırılmıştır. Buna göre karışımın kilogram fiyatı kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 76
Ucuz bulgurdan 3 kg, pahalı bulgurdan 2 kg alındığı kabul edilsin. Toplam maliyet 3 · 60 + 2 · 100 = 380 TL, toplam kütle 5 kg'dır: 380/5 = 76 TL. 80 şıkkı, iki fiyatın basit ortalamasıdır; karışım oranı 1:1 olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap A.
Kütlece %25'i tuz olan 60 kg çözeltiye kaç kg saf su eklenirse çözelti kütlece %20 tuzlu olur?
Doğru cevap: B — 15
Çözeltideki tuz 60 · 25/100 = 15 kg'dır ve su eklenince değişmez. Son kütle M ise 15/M = 20/100 olur, M = 75 kg bulunur. Eklenen su 75 - 60 = 15 kg'dır. 75 şıkkı, son çözeltinin toplam kütlesidir; soruda eklenen su miktarı istenmektedir. Cevap B.
Hacimce %30'u alkol olan 20 litre çözelti ile hacimce %60'ı alkol olan 10 litre çözelti karıştırılmış, elde edilen karışıma 10 litre saf su eklenmiştir. Buna göre son karışımın hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 30
Alkol miktarı 20 · 30/100 + 10 · 60/100 = 6 + 6 = 12 litredir; su eklenince değişmez. Son hacim 20 + 10 + 10 = 40 litre olduğundan oran 12/40 · 100 = %30 bulunur. 40 şıkkı, su eklenmeden önceki karışımın alkol yüzdesidir (12/30 · 100). Cevap C.
Kütlece %20'si tuz olan çözeltiden 25 kg alınmış ve içine 5 kg saf tuz ile 10 kg saf su eklenmiştir. Buna göre son çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
Alınan çözeltide 25 · 20/100 = 5 kg tuz vardır. Eklemelerden sonra tuz 5 + 5 = 10 kg, toplam kütle 25 + 5 + 10 = 40 kg olur. Oran 10/40 · 100 = %25 bulunur. 40 şıkkı, tuz miktarının son kütle yerine başlangıçtaki 25 kg'a bölünmesiyle (10/25) bulunur; ekleme sonrası kütle 40 kg'dır. Cevap D.
Kütlece %25'i tuz olan çözeltiden 40 kg ile kütlece %5'i tuz olan çözeltiden 60 kg alınıp karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 13
Tuz miktarları 40 · 25/100 = 10 kg ve 60 · 5/100 = 3 kg olup toplam 13 kg'dır. Toplam kütle 100 kg olduğundan oran %13'tür. 15 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (25 + 5)/2; alınan miktarlar eşit değildir. Cevap D.
Kilogramı 250 TL olan fındık ile kilogramı 400 TL olan ceviz eşit kütlelerde karıştırılmıştır. Buna göre karışımın kilogram fiyatı kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 325
Her iki üründen 1'er kg alındığı kabul edilsin: toplam maliyet 250 + 400 = 650 TL, toplam kütle 2 kg'dır. Kilogram fiyatı 650/2 = 325 TL olur. Kütleler eşit olduğu için karışımın kilogram fiyatı iki fiyatın tam ortasıdır; C şıkkındaki 300 TL, 250 ile 400'ün ortası değildir. Kütleler farklı olsaydı basit ortalama yerine ağırlıklı ortalama alınması gerekirdi. Cevap E.
Kütlece %20'si tuz olan 40 kg'lık bir çözelti ile ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
Doğru cevap: D — Çözeltiden 10 kg su buharlaşırsa tuz oranı %25 olur.
Çözeltide 40 · 20/100 = 8 kg tuz, 32 kg su vardır; A ve B doğrudur. 10 kg su eklenirse 8/50 · 100 = %16 olur; C doğrudur. 10 kg su buharlaşırsa kütle 30 kg olur ve oran 8/30 · 100 = %26,66 bulunur; %25 değildir, bu yüzden D yanlıştır. 10 kg tuz eklenirse 18/50 · 100 = %36 olur; E doğrudur. D'deki %25 değeri, tuzun kalan toplam kütleye (30 kg) değil baştaki su kütlesine (32 kg) bölünmesinden, yani 8/32 işleminden gelir. Cevap D.
Kütlece %40'ı asit olan 30 kg çözeltiye 10 kg saf asit ve 10 kg saf su eklenmiştir. Buna göre son çözeltinin kütlece asit yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 44
Başlangıçtaki asit 30 · 40/100 = 12 kg'dır. Eklemelerden sonra asit 12 + 10 = 22 kg, toplam kütle 30 + 10 + 10 = 50 kg olur. Oran 22/50 · 100 = %44 bulunur. 55 şıkkı, eklenen suyun toplam kütleye eklenmemesiyle (22/40) ortaya çıkar. Cevap D.
Kütlece %10'u tuz olan 60 kg çözeltiye kaç kg saf tuz eklenirse çözeltide tuz ile su kütlece eşit olur?
Doğru cevap: B — 48
Çözeltide 6 kg tuz ve 54 kg su vardır. Su miktarı değişmez. Tuzun suya eşit olması için tuz 54 kg olmalıdır: eklenmesi gereken tuz 54 - 6 = 48 kg'dır. 54 şıkkı, çözeltideki su miktarıdır; soruda eklenmesi gereken tuz miktarı istenmektedir. Cevap B.
Hacimce %25'i alkol olan 40 litre çözelti ile hacimce %45'i alkol olan 60 litre çözelti karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltide kaç litre alkol vardır?
Doğru cevap: C — 37
Alkol miktarları 40 · 25/100 = 10 litre ve 60 · 45/100 = 27 litredir. Toplam alkol 10 + 27 = 37 litredir. 27 şıkkı, yalnızca ikinci çözeltiden gelen alkol miktarıdır. Cevap C.
Bir karışımın kütlece %30'u A maddesi, %20'si B maddesi, geri kalanı C maddesidir. Karışımda 60 kg C maddesi bulunduğuna göre karışımın kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: A — 120
C maddesinin oranı 100 - (30 + 20) = %50'dir. Karışımın kütlesi x ise 50x/100 = 60 olur ve x = 120 kg bulunur. 200 şıkkı, 60 kg'ın %30'a bölünmesiyle bulunur; oysa 60 kg, karışımın %50'sine karşılık gelir. Cevap A.
Kütlece %20'si şeker olan 30 kg şerbete 6 kg saf şeker ve 4 kg saf su eklenmiştir. Buna göre son şerbetin kütlece şeker yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: B — 30
Başlangıçtaki şeker 30 · 20/100 = 6 kg'dır; ekleme sonrası şeker 6 + 6 = 12 kg olur. Toplam kütle 30 + 6 + 4 = 40 kg olduğundan oran 12/40 · 100 = %30 bulunur. 40 şıkkı, eklenen 4 kg suyun toplam kütleye katılmamasıyla (12/30) bulunur. Cevap B.
Bir çözeltide tuzun suya kütlece oranı 1/9'dur. Çözeltiye 5 kg saf tuz eklendiğinde bu oran 1/4 olmaktadır. Buna göre başlangıçtaki çözeltinin kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: C — 40
Su miktarı s olsun; tuz s/9 kadardır ve su eklenmediği için sabit kalır. (s/9 + 5)/s = 1/4 denkleminden 4s/9 + 20 = s elde edilir; 5s/9 = 20 ve s = 36 kg bulunur. Tuz 4 kg olduğundan çözeltinin kütlesi 36 + 4 = 40 kg'dır. 36 şıkkı, çözeltideki su miktarıdır; soruda çözeltinin toplam kütlesi istenmektedir. Cevap C.
Kütlece %15'i tuz olan 20 kg çözelti ile kütlece %35'i tuz olan çözeltiden bir miktar karıştırılarak kütlece %27 tuzlu bir çözelti elde edilmiştir. Buna göre %35'lik çözeltiden kaç kg kullanılmıştır?
Doğru cevap: E — 30
Kullanılan miktar x olsun: 20 · 0,15 + 0,35x = (20 + x) · 0,27 yazılır. 3 + 0,35x = 5,4 + 0,27x denkleminden 0,08x = 2,4 ve x = 30 kg bulunur. 12 şıkkı, oranlar arasındaki farkların (27 - 15 = 12) doğrudan cevap sanılmasıyla işaretlenir; bu fark yalnızca kurulacak oranın bir parçasıdır. Cevap E.
