Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay2 orta6 zor
Kütlece %15'i tuz olan 40 kg çözeltiden 8 kg su buharlaştırılmıştır. Buna göre kalan çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: E — 18,75
Çözeltideki tuz 40 · 15/100 = 6 kg'dır ve su buharlaşırken değişmez. Kalan kütle 40 - 8 = 32 kg olduğundan oran 6/32 · 100 = %18,75 bulunur. 15 şıkkı, buharlaşmadan önceki tuz yüzdesidir; su azaldığı için oran yükselir. Cevap E.
Bir manav, kilogramı 30 TL'den 20 kg elma ve kilogramı 50 TL'den 30 kg armut alarak bunları karıştırmış ve karışımın tamamını kilogramı 48 TL'den satmıştır. Buna göre manavın elde ettiği kâr kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 300
Toplam maliyet 20 · 30 + 30 · 50 = 600 + 1500 = 2100 TL'dir. Toplam satış 50 · 48 = 2400 TL olduğundan kâr 2400 - 2100 = 300 TL'dir. 400 şıkkı, karışımın kilogram maliyetinin iki fiyatın basit ortalaması (40 TL) sanılmasıyla bulunur; oysa kilogram maliyeti 2100/50 = 42 TL'dir. Cevap A.
Kütlece %30'u nikel olan bir alaşım ile kütlece %70'i nikel olan bir alaşım, kütlece 3:1 oranında karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen alaşımın kütlece nikel yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: B — 40
Birinci alaşımdan 3 birim, ikincisinden 1 birim alındığı kabul edilsin. Nikel miktarı 3 · 30/100 + 1 · 70/100 = 0,9 + 0,7 = 1,6 birim, toplam kütle 4 birimdir. Oran 1,6/4 · 100 = %40 bulunur. 50 şıkkı, iki oranın basit ortalamasıdır; karışım oranı 1:1 olmadığından kullanılamaz. Cevap B.
Hacimce %20'si alkol olan 30 litrelik bir çözeltiden 6 litre çözelti alınıp yerine 6 litre saf alkol konulmuştur. Buna göre son çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 36
Başlangıçtaki alkol 30 · 20/100 = 6 litredir. Alınan 6 litre, çözeltinin 1/5'i olduğundan alkolün de 1/5'i çıkar; kalan alkol 6 · 4/5 = 4,8 litredir. 6 litre saf alkol eklenince alkol 10,8 litre, toplam hacim yine 30 litre olur: 10,8/30 · 100 = %36. 40 şıkkı, çözeltiden alınan 6 litrenin tamamen su olduğu sanılarak (alkol 6 litre kalır, eklenenle 12 litre olur; 12/30) bulunur; oysa alınan kısım karışımdır ve içinde alkol de vardır. Cevap C.
Kütlece %25'i tuz olan bir çözelti ile saf su karıştırılarak kütlece %15 tuzlu 60 kg çözelti elde edilecektir. Buna göre kaç kg saf su kullanılmalıdır?
Doğru cevap: C — 24
Son çözeltideki tuz 60 · 15/100 = 9 kg'dır ve bu tuzun tamamı %25'lik çözeltiden gelir. %25'lik çözeltiden alınan miktar 9/0,25 = 36 kg olur; eklenen su 60 - 36 = 24 kg'dır. 36 şıkkı, %25'lik çözeltiden alınması gereken miktardır; soruda kullanılacak saf su miktarı istenmektedir. Cevap C.
Hacimce %10'u alkol olan bir çözeltiden bir miktar, hacimce %25'i alkol olan çözeltiden 20 litre ve hacimce %40'ı alkol olan çözeltiden 30 litre alınıp karıştırılmış; elde edilen çözelti hacimce %25 alkollü olmuştur. Buna göre %10'luk çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?
Doğru cevap: E — 30
%10'luk çözeltiden x litre kullanılsın. Alkol miktarı 0,10x + 20 · 0,25 + 30 · 0,40 = 0,10x + 17 litredir. Son çözelti (x + 50) litre ve %25 alkollü olduğundan 0,10x + 17 = 0,25x + 12,5 yazılır. 4,5 = 0,15x denkleminden x = 30 litre bulunur. 17 şıkkı, yalnızca ikinci ve üçüncü çözeltilerden gelen alkol miktarıdır (5 + 12). Cevap E.
Kütlece %40'ı bakır olan bir alaşıma, alaşımın kütlesinin yarısı kadar saf bakır eklenmiştir. Buna göre yeni alaşımın kütlece bakır yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 60
Alaşımın kütlesi 100 birim alınsın: bakır 40 birimdir. 50 birim saf bakır eklenince bakır 90 birim, toplam kütle 150 birim olur: 90/150 · 100 = %60. 90 şıkkı, bakır miktarının eklemeden sonraki toplam kütleye değil, başlangıçtaki 100 birime bölünmesiyle (90/100) bulunur; eklenen bakır toplam kütleyi de artırır. Cevap D.
Kütlece %20'si tuz olan 50 kg çözeltiden bir miktar alınıp yerine aynı miktarda kütlece %60'ı tuz olan çözelti konulmuş ve son çözelti kütlece %30 tuzlu olmuştur. Buna göre çözeltiden alınan miktar kaç kg'dır?
Doğru cevap: B — 12,5
Alınan miktar x olsun. Kalan çözeltideki tuz (50 - x) · 20/100, eklenen çözeltideki tuz ise x · 60/100'dür. (50 - x) · 0,20 + 0,60x = 50 · 0,30 denkleminden 10 + 0,40x = 15 elde edilir; 0,40x = 5 ve x = 12,5 kg bulunur. 5 şıkkı, tuz miktarındaki artıştır (15 - 10); soruda değiştirilen çözelti miktarı istenmektedir. Cevap B.
Kütlece %55'i su olan 200 gramlık bir kremada kaç gram su vardır?
Doğru cevap: C — 110
Su miktarı 200 · 55/100 = 110 gramdır. 90 şıkkı, kremanın su dışındaki bölümüdür (200 - 110); soruda su miktarı istenmektedir. Cevap C.
Bir alaşımın 250 gramının 60 gramı gümüştür. Buna göre alaşımın kütlece gümüş yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: A — 24
Gümüşün alaşıma oranı 60/250'dir. Yüzdeye çevirirsek 60/250 · 100 = %24 bulunur. 76 şıkkı, alaşımın gümüş dışındaki bölümünün yüzdesidir. Cevap A.
Kütlece %16'sı tuz olan bir çözeltide 32 kg tuz bulunduğuna göre çözeltinin kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: D — 200
Çözeltinin kütlesi x ise 16x/100 = 32 olur. Buradan x = 32 · 100/16 = 200 kg bulunur. 5,12 şıkkı, 32 kg'ın %16'sının hesaplanmasıyla ortaya çıkar; oysa 32 kg, çözeltinin %16'sıdır. Cevap D.
Hacimce %75'i su olan 8 litrelik bir boya karışımında su dışındaki maddelerin hacmi kaç litredir?
Doğru cevap: B — 2
Su miktarı 8 · 75/100 = 6 litredir. Su dışındaki maddeler 8 - 6 = 2 litredir. 6 şıkkı, karışımdaki su miktarıdır; soruda su dışındaki maddelerin hacmi istenmektedir. Cevap B.
Bir karışımda A maddesinin B maddesine kütlece oranı 7:3'tür. Karışımın kütlesi 50 kg olduğuna göre karışımda kaç kg A maddesi vardır?
Doğru cevap: C — 35
Karışım 7 + 3 = 10 eş parçadır; bir parça 50/10 = 5 kg'dır. A maddesi 7 parça olduğundan 7 · 5 = 35 kg'dır. 15 şıkkı, B maddesinin kütlesidir (3 parça). Cevap C.
Kütlece %20'si tuz olan 15 kg çözeltiye, yine kütlece %20'si tuz olan 5 kg çözelti eklenmiştir. Buna göre son çözeltide kaç kg tuz vardır?
Doğru cevap: E — 4
Toplam çözelti 15 + 5 = 20 kg olur ve derişim değişmez. Tuz miktarı 20 · 20/100 = 4 kg'dır. 3 şıkkı, yalnızca birinci çözeltideki tuz miktarıdır (15 · 20/100). Cevap E.
Bir şurup, 3 ölçek meyve suyu ve 12 ölçek su karıştırılarak hazırlanmıştır. Buna göre şurubun hacimce yüzde kaçı meyve suyudur?
Doğru cevap: A — 20
Şurup toplam 3 + 12 = 15 ölçektir. Meyve suyunun oranı 3/15 · 100 = %20 olur. 25 şıkkı, meyve suyunun suya oranından (3/12 · 100) gelir; yüzde, karışımın tamamı üzerinden hesaplanır. Cevap A.
