Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay9 orta1 zor
Altın alaşımlarında 24 ayar saf altını gösterir ve bir alaşımın ayarı, alaşımın kütlece kaç/24 oranında altın içerdiğini belirtir. Buna göre 12 ayar olan 60 gramlık bir alaşımda kaç gram saf altın vardır?
Doğru cevap: B — 30
12 ayar alaşımda altın oranı 12/24 = 1/2'dir. Saf altın miktarı 60 · 1/2 = 30 gramdır. 12 şıkkı, ayar değerinin doğrudan gram olarak alınmasıyla ortaya çıkar; ayar bir oran belirtir. Cevap B.
Kütlece %30'u alkol olan 40 kg çözeltinin 1/4'ü dökülmüştür. Buna göre kapta kalan alkol kaç kg'dır?
Doğru cevap: A — 9
Çözeltideki alkol 40 · 30/100 = 12 kg'dır. Çözeltinin 1/4'ü dökülünce alkolün de 1/4'ü gider; kalan alkol 12 · 3/4 = 9 kg olur. 12 şıkkı, dökülmeden önceki alkol miktarıdır. Cevap A.
Hacimce %12'si asit olan 45 litre çözelti ile hacimce %32'si asit olan 30 litre çözelti karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin hacimce asit yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 20
Asit miktarları 45 · 12/100 = 5,4 litre ve 30 · 32/100 = 9,6 litre olup toplam 15 litredir. Toplam hacim 75 litre olduğundan oran 15/75 · 100 = %20 bulunur. 22 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (12 + 32)/2; çözeltilerin hacimleri eşit olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap C.
Hacimce %30'u alkol olan 24 litrelik bir çözeltiye kaç litre saf su eklenirse çözelti hacimce %18 alkollü olur?
Doğru cevap: A — 16
Çözeltideki alkol 24 · 30/100 = 7,2 litredir ve su eklenmesiyle değişmez. Son hacim V ise 7,2/V = 18/100 olur, V = 40 litre bulunur. Eklenen su 40 - 24 = 16 litredir. 40 şıkkı, son çözeltinin toplam hacmidir; soruda eklenen su miktarı istenmektedir. Cevap A.
Kütlece %40'ı su olan 50 kg'lık bir karışıma 10 kg saf su eklenmiştir. Buna göre yeni karışımın kütlece su yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: B — 50
Karışımdaki su 50 · 40/100 = 20 kg'dır; 10 kg eklenince 30 kg olur. Toplam kütle 60 kg olduğundan oran 30/60 · 100 = %50 bulunur. 60 şıkkı, su miktarının eklemeden sonraki toplam kütleye değil, başlangıçtaki 50 kg'a bölünmesiyle (30/50) bulunur. Cevap B.
Kilogramı 80 TL olan üzüm ile kilogramı 140 TL olan üzüm karıştırılarak 15 kg'lık ve kilogramı 100 TL'ye mal olan bir karışım hazırlanmıştır. Buna göre karışımda kilogramı 140 TL olan üzümden kaç kg vardır?
Doğru cevap: A — 5
Pahalı üzüm x kg ise ucuz üzüm 15 - x kg'dır. 80(15 - x) + 140x = 15 · 100 denkleminden 1200 + 60x = 1500 elde edilir; 60x = 300 ve x = 5 kg bulunur. 10 şıkkı, kilogramı 80 TL olan üzümün miktarıdır (15 - 5). Cevap A.
Kütlece %45'i nikel olan 20 kg alaşım ile kütlece %15'i nikel olan 40 kg alaşım eritilip karıştırılmıştır. Buna göre yeni alaşımın kütlece nikel yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 25
Nikel miktarları 20 · 45/100 = 9 kg ve 40 · 15/100 = 6 kg olup toplam 15 kg'dır. Toplam kütle 60 kg olduğundan oran 15/60 · 100 = %25 bulunur. 30 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (45 + 15)/2; alaşımların kütleleri eşit değildir. Cevap C.
Hacimce %60'ı su olan 25 litrelik bir boya karışımına kaç litre saf su eklenirse karışımın hacimce %75'i su olur?
Doğru cevap: E — 15
Karışımdaki su 15 litre, diğer maddeler 10 litredir. Su dışındaki maddeler değişmez ve son karışımın %25'i olur. Son hacim V ise 10 = V · 25/100 olur, V = 40 litre bulunur; eklenen su 40 - 25 = 15 litredir. 3,75 şıkkı, aradaki yüzde farkının (75 - 60) doğrudan ilk hacme uygulanmasıyla (25 · 15/100) bulunur; oran değişimi toplam hacmi de büyütür. Cevap E.
Kütlece %10'u tuz olan 60 kg çözeltiye 15 kg saf tuz eklenmiştir. Buna göre son çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 28
Başlangıçtaki tuz 60 · 10/100 = 6 kg'dır; 15 kg saf tuz eklenince tuz 21 kg olur. Toplam kütle 60 + 15 = 75 kg olduğundan oran 21/75 · 100 = %28 bulunur. 35 şıkkı, eklenen tuzun toplam kütleye katılmaması, yani oranın 21/60 biçiminde hesaplanmasıyla bulunur. Cevap D.
Bir alaşımın kütlece %35'i bakır, %25'i çinko, geri kalanı kurşundur. Alaşımın kütlesi 80 kg olduğuna göre alaşımda kaç kg kurşun vardır?
Doğru cevap: E — 32
Kurşunun oranı 100 - (35 + 25) = %40'tır. Kurşun miktarı 80 · 40/100 = 32 kg olur. 28 şıkkı, bakır miktarıdır (80 · 35/100); soruda kurşun miktarı istenmektedir. Cevap E.
Bir alaşımın 40 gramının 14 gramı bakırdır. Buna göre bu alaşımın kütlece yüzde kaçı bakırdır?
Doğru cevap: D — 35
Yüzde oran, bakır kütlesinin toplam kütleye bölünüp 100 ile çarpılmasıyla bulunur. (14/40)·100 işlemi yapılır. Sonuç %35'tir. Bakır dışındaki kısmın kütlesi olan 40 - 14 = 26 (B şıkkı) yüzde değeri sanılmamalıdır. Cevap D.
Hacimce %30'u alkol olan 20 litrelik bir çözeltinin yarısı boşaltılmış ve yerine aynı miktarda saf su konulmuştur. Buna göre son çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Başlangıçtaki alkol 20 · 30/100 = 6 litredir. Çözeltinin yarısı boşaltılınca alkolün de yarısı gider; kalan alkol 3 litredir. 10 litre saf su eklenince toplam hacim yine 20 litre olur: 3/20 · 100 = %15. 30 şıkkı, boşaltılan kısmın yalnızca su olduğu ve derişimin değişmediği sanılarak işaretlenir; boşaltılan kısım karışımdır ve içinde alkol de vardır. Cevap A.
Kütlece %25'i tuz olan 80 kg tuzlu su çözeltisinde kaç kg tuz vardır?
Doğru cevap: C — 20
Tuz miktarı, toplam kütlenin yüzde 25'idir. 80·(25/100) işlemi yapılır. Sonuç 20 kg'dır. Çözeltideki su miktarı olan 80 - 20 = 60 kg (E şıkkı) tuz sanılırsa hata yapılır. Cevap C.
Kütlece %25'i su olan 80 kg'lık bir karışımda kaç kg su vardır?
Doğru cevap: A — 20
Su miktarı = 80 · 25/100 = 20 kg'dır. Geri kalan 60 kg diğer maddedir. 60 şıkkı, karışımdaki su dışındaki maddenin kütlesidir. Cevap A.
Hacimce %40'ı alkol olan 30 litrelik çözeltiye 20 litre saf su ekleniyor. Buna göre yeni çözeltinin alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 24
Alkol miktarı: 30 · 40/100 = 12 litredir ve değişmez. Yeni hacim 30 + 20 = 50 litredir. Oran: 12/50 · 100 = %24'tür. 20 şıkkı, hacim 30 litreden 50 litreye çıktığı için oranın kabaca yarıya inerek %20 olacağının sanılmasından doğar. Cevap C.
