Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
2 kolay8 orta5 zor
Kütlece %40'ı meyve olan 25 kg reçele kaç kg şeker eklenirse karışımın kütlece %20'si meyve olur?
Doğru cevap: A — 25
Meyve miktarı 25·0,40 = 10 kg olup şeker eklenince değişmez. Eklenen şeker x olsun: 10/(25 + x) = 20/100 yazılır. 1000 = 20·(25 + x) → 25 + x = 50 ve x = 25 kg bulunur. Yeni karışımın toplam kütlesi olan 50 kg (E şıkkı) eklenen miktar sanılmamalıdır. Cevap A.
Kütlece %30'u tuz olan 50 kg'lık bir tuzlu su çözeltisi ile ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
Doğru cevap: C — Çözeltiye 10 kg tuz eklenirse tuz oranı %50 olur.
Çözeltideki tuz 50·0,30 = 15 kg, su ise 35 kg'dır; bu da tuzun suya oranını 15/35 = 3/7 yapar. 10 kg su eklenirse tuz 15 kg, toplam 60 kg olur ve oran 15/60 = %25'e düşer. 10 kg tuz eklenirse tuz 25 kg, toplam 60 kg olur ve oran 25/60 ≈ %41,7 olur; %50 değildir. Eklenen tuzun yalnızca payı artırdığı, paydayı da artırdığının unutulması bu yanlış bilgiyi doğru sandırır; 35 kg su değeri ise 50 - 15 işlemiyle bulunduğundan doğrudur (B şıkkı). Cevap C.
Kütlece %25'i alkol olan 80 kg'lık bir çözeltiden kaç kg saf alkol buharlaştırılırsa çözeltinin kütlece %20'si alkol olur?
Doğru cevap: B — 5
Başlangıçta alkol 80·0,25 = 20 kg, su 60 kg'dır; buharlaşan yalnızca alkol olduğundan su sabittir. Buharlaşan alkol x olsun: (20 - x)/(80 - x) = 20/100 yazılır. 100(20 - x) = 20(80 - x) → 2000 - 100x = 1600 - 20x → 80x = 400 ve x = 5 kg bulunur. Yüzde farkı 5 alınıp 80 kg'ın %5'i olan 4 kg (A şıkkı) cevap sanılırsa hata yapılır. Cevap B.
Hacimce %20'si sirke olan 45 litrelik bir sos karışımında kaç litre sirke vardır?
Doğru cevap: B — 9
Sirke miktarı, toplam hacmin yüzde 20'sidir. 45·(20/100) işlemi yapılır. Sonuç 9 litredir. Karışımın sirke dışında kalan bölümü olan 45 - 9 = 36 litre (E şıkkı) sirke miktarı sanılmamalıdır. Cevap B.
50 gramlık bir alaşımın 30 gramı gümüştür. Buna göre gümüşün, alaşımın gümüş olmayan bölümüne kütlece oranı kaçtır?
Doğru cevap: C — 3/2
Gümüş olmayan bölüm 50 - 30 = 20 gramdır. İstenen oran gümüş kütlesinin bu bölüme bölümüdür: 30/20. Sadeleştirilirse 3/2 bulunur. Gümüşün toplam kütleye oranı olan 30/50 = 3/5 (B şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap C.
Hacimce %10'u alkol olan 40 litrelik bir çözeltiye kaç litre saf alkol eklenirse çözeltinin hacimce %25'i alkol olur?
Doğru cevap: E — 8
Başlangıçtaki alkol 40·0,10 = 4 litredir. Eklenen alkol x olsun: (4 + x)/(40 + x) = 25/100 yazılır. 100(4 + x) = 25(40 + x) → 400 + 100x = 1000 + 25x → 75x = 600 ve x = 8 litre bulunur. Eklenen alkolün toplam hacmi de artırdığı unutulup 0,25·40 - 4 = 6 litre (C şıkkı) hesaplanması sık yapılan bir hatadır. Cevap E.
Kütlece %45'i nikel olan 60 kg'lık A alaşımı ile kütlece %65'i nikel olan 40 kg'lık B alaşımı eritilip karıştırılmıştır. Buna göre aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
Doğru cevap: C — Yeni alaşımın kütlece %55'i nikeldir.
A alaşımındaki nikel 60·0,45 = 27 kg, B alaşımındaki nikel 40·0,65 = 26 kg'dır; toplam nikel 53 kg (E şıkkı) doğrudur. Yeni alaşımın kütlesi 60 + 40 = 100 kg olduğundan nikel oranı 53/100, yani %53'tür. Bu nedenle "%55'i nikeldir" bilgisi yanlıştır. Kütleler eşit olmadığı hâlde yüzdelerin aritmetik ortalaması (45 + 65)/2 = 55 alınması bu yanlış bilgiyi doğru sandırır. Cevap C.
Kütlece %60'ı bakır olan alaşımdan 30 kg ile kütlece %20'si bakır olan alaşımdan bir miktar alınıp eritilerek karıştırılıyor. Elde edilen yeni alaşımın kütlece %36'sı bakır olduğuna göre ikinci alaşımdan kaç kg kullanılmıştır?
Doğru cevap: A — 45
Birinci alaşımdaki bakır 30·0,60 = 18 kg'dır. İkinci alaşımın kütlesi x olsun; bakırı 0,20x'tir. (18 + 0,2x)/(30 + x) = 0,36 denklemi kurulur. 18 + 0,2x = 10,8 + 0,36x → 0,16x = 7,2 ve x = 45 kg bulunur. Yeni alaşımın toplam kütlesi olan 30 + 45 = 75 kg (E şıkkı) eklenen miktar sanılmamalıdır. Cevap A.
Kütlece %20'si tuz olan 60 kg'lık bir çözeltiden kaç kg su buharlaştırılırsa çözelti kütlece %30 tuzlu olur?
Doğru cevap: E — 20
Tuz miktarı 60 · 0,20 = 12 kg'dır ve buharlaşmada değişmez. x kg su buharlaşsın: 12/(60 - x) = 30/100'dür. 60 - x = 40 olduğundan x = 20 kg bulunur. 10 şıkkı, tuz oranındaki %10'luk artışın doğrudan kütle olarak alınmasından doğar. Cevap E.
Kütlece %25'i tuz olan 48 kg çözeltinin 12 kg'ı başka bir kaba aktarılmıştır. Buna göre aktarılan çözeltide kaç kg tuz vardır?
Doğru cevap: A — 3
Çözeltiden bir miktar alındığında derişim değişmez; alınan 12 kg çözeltinin de %25'i tuzdur. Tuz miktarı 12 · 25/100 = 3 kg olur. 12 şıkkı, çözeltinin tamamındaki tuz miktarıdır (48 · 25/100); soruda yalnızca aktarılan kısımdaki tuz istenmektedir. Cevap A.
Hacimce %40'ı meyve suyu olan 20 litre içecek ile hacimce %70'i meyve suyu olan 10 litre içecek karıştırılmıştır. Buna göre karışımın hacimce meyve suyu yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 50
Meyve suyu miktarları 20 · 40/100 = 8 litre ve 10 · 70/100 = 7 litredir; toplam 15 litredir. Toplam hacim 30 litre olduğundan oran 15/30 · 100 = %50 bulunur. 55 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (40 + 70)/2; hacimler eşit değildir. Cevap C.
Süt ile sudan oluşan 32 litrelik bir karışımda sütün suya hacimce oranı 5:3'tür. Buna göre karışıma kaç litre saf su eklenirse süt ile su hacimce eşit olur?
Doğru cevap: D — 8
Karışım 8 eş parçadır; bir parça 4 litredir: süt 20 litre, su 12 litredir. Sütün miktarı değişmediğinden suyun da 20 litre olması gerekir: eklenmesi gereken su 20 - 12 = 8 litredir. 12 şıkkı, karışımdaki mevcut su miktarıdır; soruda eklenmesi gereken su istenmektedir. Cevap D.
Bir kapta kütlece %20'si alkol olan 45 kg çözelti bulunmaktadır. Kaptan bir miktar çözelti boşaltılıp yerine aynı miktarda saf alkol konulduğunda çözelti kütlece %40 alkollü olmaktadır. Buna göre kaptan boşaltılan çözelti kaç kg'dır?
Doğru cevap: B — 11,25
Boşaltılan miktar x olsun. Kapta kalan çözeltideki alkol (45 - x) · 20/100, eklenen saf alkol ise x kg'dır. (45 - x) · 0,20 + x = 45 · 0,40 denkleminden 9 + 0,80x = 18 elde edilir; 0,80x = 9 ve x = 11,25 kg bulunur. 9 şıkkı, çözeltinin başlangıçtaki alkol miktarıdır (45 · 20/100). Cevap B.
Kütlece %10'u tuz olan çözelti ile kütlece %30'u tuz olan çözelti karıştırılarak kütlece %25 tuzlu 40 kg çözelti elde edilmiştir. Buna göre %10'luk çözeltiden kaç kg kullanılmıştır?
Doğru cevap: C — 10
%10'luk çözeltiden x kg kullanılsın; %30'luk çözeltiden 40 - x kg kullanılır. 0,10x + 0,30(40 - x) = 40 · 0,25 denkleminden 12 - 0,20x = 10 elde edilir; 0,20x = 2 ve x = 10 kg bulunur. 30 şıkkı, %30'luk çözeltiden kullanılan miktardır (40 - 10). Cevap C.
Hacimce %30 alkol içeren 40 litre çözelti ile %60 alkol içeren 20 litre çözelti karıştırılıyor. Buna göre elde edilen karışımın alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 40
Alkol miktarları: 40 · 0,3 = 12 ve 20 · 0,6 = 12 litredir. Toplam alkol 24 litre, toplam hacim 60 litredir. Oran: 24/60 · 100 = %40'tır. 45 şıkkı, hacimler dikkate alınmadan %30 ile %60'ın ortalamasının alınmasından doğar. Cevap D.
