Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Hareket Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay7 orta1 zor
Bir aracın hızı 54 km/sa'tir. Buna göre bu aracın hızı kaç m/sn'dir?
Doğru cevap: E — 15
1 km = 1000 m ve 1 saat = 3600 sn olduğundan 54 km/sa = 54 · 1000 : 3600 = 15 m/sn bulunur. Pratik yol, km/sa değerini 3,6'ya bölmektir: 54 : 3,6 = 15. 0,9 şıkkı, yalnızca saati dakikaya çevirip (54 : 60) metre dönüşümünü unutmaktan doğar. Cevap E.
Bir nehirde ilerleyen tekne akıntı yönünde 26 km/sa, akıntıya karşı 18 km/sa hızla gitmektedir. Buna göre teknenin durgun sudaki hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: C — 22
Teknenin durgun sudaki hızı V, akıntının hızı a olsun. V + a = 26 ve V - a = 18'dir. İki denklem taraf tarafa toplanırsa 2V = 44, buradan V = 22 km/sa bulunur. 44 şıkkı, toplamın 2'ye bölünmesinin unutulmasından doğar; 4 şıkkı ise akıntının hızıdır. Cevap C.
Bir kamyon 480 km'lik yolu 8 saatte almaktadır. Aynı yolu 12 saatte alan bir otobüsün hızı, kamyonun hızından kaç km/sa azdır?
Doğru cevap: A — 20
Kamyonun hızı 480 : 8 = 60 km/sa, otobüsün hızı 480 : 12 = 40 km/sa'tir. Aradaki fark 60 - 40 = 20 km/sa bulunur. 40 şıkkı otobüsün hızıdır; soruda iki hız arasındaki fark istenmektedir. Cevap A.
Bir parktaki aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde yürümeye başlayan iki kişiden birinin hızı 6 km/sa, diğerinin hızı 4 km/sa'tir. Buna göre 2 saat 30 dakika sonra aralarındaki uzaklık kaç km olur?
Doğru cevap: D — 25
Zıt yönde ayrılan hareketlilerde hızlar toplanır: 6 + 4 = 10 km/sa'tir. 2 saat 30 dakika = 2,5 saat olduğundan aradaki uzaklık 10 · 2,5 = 25 km bulunur. 5 şıkkı, hızların toplanması yerine farkının alınmasından, yani hareketin aynı yönde sanılmasından doğar. Cevap D.
Hızı 72 km/sa olan bir araç 1 dakikada kaç metre yol alır?
Doğru cevap: B — 1200
72 km/sa hız, saatte 72 000 metre demektir. 1 saat = 60 dakika olduğundan araç dakikada 72 000 : 60 = 1200 m yol alır. E şıkkı (4320), 72 sayısının m/sn sanılıp 1 dakikadaki 60 saniye ile çarpılmasından (72 · 60) doğar; oysa önce km metreye çevrilmeli, sonra saat dakikaya bölünmelidir. Cevap B.
Bir duvar saatinin akrebi 3 saat 20 dakikada kaç derece döner?
Doğru cevap: C — 100
Akrep 12 saatte 360°, yani 1 saatte 30° döner. Bu da dakikada 0,5° eder. 3 saat 20 dakika = 200 dakika olduğundan dönme miktarı 200 · 0,5 = 100° bulunur. 90 şıkkı, yalnızca 3 saatlik dönüşün (3 · 30) hesaplanıp 20 dakikanın atlanmasından doğar. Cevap C.
Uzunluğu 120 metre olan bir tren, sabit hızla ilerlerken yol kenarında duran bir yolcunun önünden 6 saniyede geçmektedir. Buna göre trenin hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 72
Bir noktayı geçerken tren yalnızca kendi boyu kadar yol alır: 120 m. Hız = 120 : 6 = 20 m/sn'dir. 20 m/sn = 20 · 3,6 = 72 km/sa bulunur. 20 şıkkı, hızın m/sn cinsinden bırakılıp km/sa'e çevrilmemesinden doğar. Cevap D.
Bir depodan saat 08.00'de 40 km/sa sabit hızla hareket eden bir kamyonun ardından, aynı depodan saat 10.00'da 60 km/sa sabit hızla bir otomobil yola çıkmıştır. Buna göre otomobil kamyona saat kaçta yetişir?
Doğru cevap: D — 14.00
Otomobil yola çıktığında kamyon 2 saattir yoldadır ve 40 · 2 = 80 km ilerlemiştir. Aynı yönde giden araçlarda yaklaşma hızı farktır: 60 - 40 = 20 km/sa. Yetişme süresi 80 : 20 = 4 saattir. Otomobil 10.00 + 4 = 14.00'te yetişir. 12.00 şıkkı, aradaki 2 saatlik gecikmenin doğrudan yetişme süresi sanılmasından doğar. Cevap D.
Bir araç bir yolun ilk 150 km'lik bölümünü 50 km/sa, kalan 200 km'lik bölümünü 100 km/sa sabit hızla almıştır. Buna göre aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: B — 70
İlk bölümde geçen süre 150 : 50 = 3 saat, ikinci bölümde 200 : 100 = 2 saattir. Toplam yol 150 + 200 = 350 km, toplam süre 3 + 2 = 5 saattir. Ortalama hız = 350 : 5 = 70 km/sa bulunur. 75 şıkkı, iki hızın aritmetik ortalamasının [(50 + 100) : 2] alınmasından doğar; oysa ortalama hız toplam yolun toplam süreye bölümüdür. Cevap B.
Bir bisikletli bir tepeye çıkarken 10 km/sa, aynı yoldan geri inerken 30 km/sa sabit hızla gitmiştir. Buna göre bisikletlinin gidiş-dönüş yolculuğundaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: A — 15
Tek yönlü yol x km olsun. Çıkış süresi x/10, iniş süresi x/30 saattir. Toplam süre x/10 + x/30 = 4x/30 = 2x/15 saat, toplam yol 2x km'dir. Ortalama hız = 2x : (2x/15) = 15 km/sa bulunur. 20 şıkkı, iki hızın aritmetik ortalamasının alınmasından doğar; eşit yollarda harmonik ortalama kullanılmalıdır. Cevap A.
Uzunluğu 180 metre olan bir tren, ray boyunca aynı yönde 4 m/sn hızla yürüyen bir işçinin yanından 12 saniyede tamamen geçmektedir. Buna göre trenin hızı kaç m/sn'dir?
Doğru cevap: E — 19
Tren, işçiyi geçerken kendi boyu kadar bağıl yol alır: 180 m. Aynı yönde hareket olduğundan bağıl hız, hızların farkıdır: (V - 4) m/sn. (V - 4) · 12 = 180 ise V - 4 = 15 ve V = 19 m/sn bulunur. 15 şıkkı, bulunan bağıl hızın trenin gerçek hızı sanılmasından, yani işçinin hızının geri eklenmemesinden doğar. Cevap E.
Bir tekne bir nehirde akıntı yönünde 3 saatte 84 km, akıntıya karşı 4 saatte 72 km yol almaktadır. Buna göre teknenin durgun sudaki hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: B — 23
Akıntı yönündeki hız 84 : 3 = 28 km/sa, akıntıya karşı hız 72 : 4 = 18 km/sa'tir. Durgun sudaki hız bu iki hızın aritmetik ortalamasıdır: (28 + 18) : 2 = 23 km/sa. 46 şıkkı, iki hızın toplamının 2'ye bölünmesinin unutulmasından doğar. Cevap B.
Bir uçak iki şehir arasındaki yolu rüzgâr yönünde 4 saatte, rüzgâra karşı ise 5 saatte almaktadır. Rüzgârın hızı 30 km/sa olduğuna göre uçağın durgun havadaki hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: C — 270
Uçağın durgun havadaki hızı V olsun. Yol iki yönde de aynı olduğundan (V + 30) · 4 = (V - 30) · 5 yazılır. 4V + 120 = 5V - 150 ise V = 270 km/sa bulunur. 300 şıkkı, bulunan hıza rüzgâr hızının eklenmesiyle elde edilen rüzgâr yönündeki hızdır; soruda durgun havadaki hız istenmiştir. Cevap C.
Saat 11.30'da akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 165
Açı, |30 · S - 5,5 · D| formülüyle bulunur. Burada S = 11 ve D = 30'dur. |30 · 11 - 5,5 · 30| = |330 - 165| = 165° bulunur. Bu değer 180°'den küçük olduğundan sonuç 165°'dir. 150 şıkkı, akrebin 11 rakamı üzerinde sabit kaldığının varsayılmasından, yani 30 dakikada akrebin 15° ilerlediğinin göz ardı edilmesinden doğar. Cevap E.
Saat 03.00'ten sonra akrep ile yelkovan ilk kez saati 3'ü kaç dakika geçe üst üste gelir?
Doğru cevap: B — 180/11
Saat 03.00'te akrep 90°'de, yelkovan 0°'dedir. Yelkovan dakikada 6°, akrep dakikada 0,5° döner; yelkovan dakikada 5,5° kazanır. Üst üste gelme için 5,5 · D = 90 olmalıdır: D = 90 : 5,5 = 180/11 dakika bulunur. 15 şıkkı, akrebin yerinde saydığının varsayılıp 90 : 6 = 15 işleminin yapılmasından doğar. Cevap B.
