Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Hareket Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay7 orta3 zor
Durgun sudaki hızı 21 km/sa olan bir tekne, bir nehirde akıntıya karşı 6 saatte 90 km yol almıştır. Buna göre akıntının hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: B — 6
Akıntıya karşı giderken teknenin gerçek hızı 90 : 6 = 15 km/sa'tir. Bu hız, durgun sudaki hız ile akıntı hızının farkıdır: 21 - a = 15. Buradan a = 6 km/sa bulunur. 15 şıkkı, teknenin akıntıya karşı ilerleme hızıdır; soruda akıntının hızı istenmektedir. Cevap B.
Bir depodan saat 08.00'de 40 km/sa sabit hızla hareket eden bir kamyonun ardından, aynı depodan saat 10.00'da 60 km/sa sabit hızla bir otomobil yola çıkmıştır. Buna göre otomobil kamyona saat kaçta yetişir?
Doğru cevap: D — 14.00
Otomobil yola çıktığında kamyon 2 saattir yoldadır ve 40 · 2 = 80 km ilerlemiştir. Aynı yönde giden araçlarda yaklaşma hızı farktır: 60 - 40 = 20 km/sa. Yetişme süresi 80 : 20 = 4 saattir. Otomobil 10.00 + 4 = 14.00'te yetişir. 12.00 şıkkı, aradaki 2 saatlik gecikmenin doğrudan yetişme süresi sanılmasından doğar. Cevap D.
Saat 03.00'ten sonra akrep ile yelkovan ilk kez saati 3'ü kaç dakika geçe üst üste gelir?
Doğru cevap: B — 180/11
Saat 03.00'te akrep 90°'de, yelkovan 0°'dedir. Yelkovan dakikada 6°, akrep dakikada 0,5° döner; yelkovan dakikada 5,5° kazanır. Üst üste gelme için 5,5 · D = 90 olmalıdır: D = 90 : 5,5 = 180/11 dakika bulunur. 15 şıkkı, akrebin yerinde saydığının varsayılıp 90 : 6 = 15 işleminin yapılmasından doğar. Cevap B.
Uzunluğu 180 metre olan bir tren 72 km/sa, diğer bir tren ise 108 km/sa sabit hızla zıt yönlerde ilerlemektedir. Trenler ön uçlarının karşılaşmasından itibaren birbirlerini 8 saniyede tamamen geçtiğine göre ikinci trenin uzunluğu kaç metredir?
Doğru cevap: B — 220
Hızlar m/sn'ye çevrilir: 72 : 3,6 = 20 m/sn ve 108 : 3,6 = 30 m/sn. Zıt yönde hareket olduğundan bağıl hız 20 + 30 = 50 m/sn'dir. Geçiş sırasında alınan bağıl yol iki trenin boylarının toplamıdır: 50 · 8 = 400 m. İkinci trenin uzunluğu 400 - 180 = 220 m bulunur. 400 şıkkı, iki trenin boylarının toplamıdır; ilk trenin boyunun çıkarılması unutulmuştur. Cevap B.
Aralarındaki uzaklık 120 km olan A ve B kentlerinden aynı anda, A'dan B'ye doğru olan aynı yönde hareket edilmiştir. A'dan çıkan aracın hızı 90 km/sa, B'den çıkan aracın hızı 60 km/sa olduğuna göre arkadaki araç öndekine kaç saat sonra yetişir?
Doğru cevap: E — 4
Araçlar aynı yönde gittiği için aradaki mesafe hızların farkı kadar azalır: 90 - 60 = 30 km/sa. Yetişme süresi 120 : 30 = 4 saat bulunur. 0,8 şıkkı, hızların toplanmasından (120 : 150) doğar; bu ancak araçlar birbirine doğru gitseydi geçerli olurdu. Cevap E.
Sabit hızla giden bir araç 4 saatte 260 km yol almıştır. Buna göre aynı araç aynı hızla 6 saatte kaç km yol alır?
Doğru cevap: C — 390
Aracın hızı 260 : 4 = 65 km/sa'tir. 6 saatte alacağı yol 65 · 6 = 390 km bulunur. 325 şıkkı, 260 km'ye yalnızca bir saatlik yolun (65 km) eklenmesinden, yani sürenin 4'ten 5'e çıkarılmasından doğar. Cevap C.
Saat 09.00 ile 10.00 arasında akrep ile yelkovan arasındaki açının yeniden 90° olduğu an, saati 9'u kaç dakika geçedir?
Doğru cevap: E — 360/11
Saat 09.00'da akrep 270°'de, yelkovan 0°'dedir; iki ibre arasındaki açı 360 - 270 = 90° olduğundan aranan, bu andan sonraki ilk 90° anıdır. D dakika sonra ibrelerin konum farkı 270 + 0,5D - 6D = 270 - 5,5D olur; aralarındaki açı ise |270 - 5,5D| ile 360 - |270 - 5,5D| değerlerinden küçük olanıdır. 270 - 5,5D = 90 ise 5,5D = 180 ve D = 360/11 dakika bulunur. Diğer olasılık 5,5D - 270 = 90'dır; bu da D = 720/11 verir ki 60 dakikayı aştığı için 09.00-10.00 aralığına düşmez. D şıkkındaki 30 dakika, akrebin 9 rakamı üzerinde sabit kaldığı varsayılarak 270 - 6D = 90 denkleminin çözülmesinden doğar. Cevap E.
Bir kamyon 480 km'lik yolu 8 saatte almaktadır. Aynı yolu 12 saatte alan bir otobüsün hızı, kamyonun hızından kaç km/sa azdır?
Doğru cevap: A — 20
Kamyonun hızı 480 : 8 = 60 km/sa, otobüsün hızı 480 : 12 = 40 km/sa'tir. Aradaki fark 60 - 40 = 20 km/sa bulunur. 40 şıkkı otobüsün hızıdır; soruda iki hız arasındaki fark istenmektedir. Cevap A.
Bir araç A kentinden B kentine sabit hızla 3 saatte gitmektedir. Aynı yolu hızını 2 katına çıkararak giderse kaç saatte alır?
Doğru cevap: B — 1,5
Yol sabitken hız ile zaman ters orantılıdır. Hız 2 katına çıkarsa zaman yarıya iner: 3 : 2 = 1,5 saat bulunur. 6 şıkkı, hız ile zamanın doğru orantılı sanılıp sürenin de 2 ile çarpılmasından doğar. Cevap B.
Dairesel bir pistte aynı noktadan zıt yönlerde koşan iki sporcu, hızları 8 m/sn ve 4 m/sn olmak üzere her 40 saniyede bir karşılaşmaktadır. Buna göre pistin çevresi kaç metredir?
Doğru cevap: D — 480
Zıt yönde koşan iki sporcu, aralarında bir tam tur kadar yol tükendiğinde karşılaşır. Yaklaşma hızı 8 + 4 = 12 m/sn'dir. Pistin çevresi 12 · 40 = 480 m bulunur. 160 şıkkı, hızların farkının kullanılmasından (4 · 40) doğar; fark ancak aynı yönde koşulsaydı geçerli olurdu. Cevap D.
İki şehir arasındaki yolu bir otobüs 5 saatte, bir otomobil 3 saatte almaktadır. Otomobilin hızı otobüsün hızından 40 km/sa fazla olduğuna göre otobüsün hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: A — 60
İki şehir arası x km olsun. Otobüsün hızı x/5, otomobilin hızı x/3'tür. x/3 - x/5 = 40 ise (5x - 3x)/15 = 40, yani 2x/15 = 40 olur. Buradan x = 300 km ve otobüsün hızı 300 : 5 = 60 km/sa bulunur. 100 şıkkı otomobilin hızıdır (300 : 3); soruda otobüsün hızı istenmektedir. Cevap A.
Uzunluğu 160 metre olan bir tren 25 m/sn sabit hızla ilerlerken, yan raydaki duran ve uzunluğu 90 metre olan bir trenin yanından kaç saniyede tamamen geçer?
Doğru cevap: E — 10
Duran bir trenin yanından geçerken alınması gereken yol, iki trenin boylarının toplamıdır: 160 + 90 = 250 m. Süre = 250 : 25 = 10 saniye bulunur. 6,4 şıkkı, yalnızca hareket eden trenin boyunun (160 : 25) kullanılmasından, duran trenin boyunun eklenmemesinden doğar. Cevap E.
Bir araç bir yolun ilk 150 km'lik bölümünü 50 km/sa, kalan 200 km'lik bölümünü 100 km/sa sabit hızla almıştır. Buna göre aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: B — 70
İlk bölümde geçen süre 150 : 50 = 3 saat, ikinci bölümde 200 : 100 = 2 saattir. Toplam yol 150 + 200 = 350 km, toplam süre 3 + 2 = 5 saattir. Ortalama hız = 350 : 5 = 70 km/sa bulunur. 75 şıkkı, iki hızın aritmetik ortalamasının [(50 + 100) : 2] alınmasından doğar; oysa ortalama hız toplam yolun toplam süreye bölümüdür. Cevap B.
Çevresi 400 metre olan dairesel bir pistte aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde koşmaya başlayan iki koşucunun hızları 6 m/sn ve 4 m/sn'dir. Buna göre koşucular ilk kez kaç saniye sonra karşılaşır?
Doğru cevap: A — 40
Zıt yönde koşan iki kişi, aldıkları yolların toplamı bir tam tura (400 m) eşit olduğunda ilk kez karşılaşır. Yaklaşma hızı 6 + 4 = 10 m/sn'dir. Süre = 400 : 10 = 40 saniye bulunur. E şıkkı (200), hızların farkının (6 - 4 = 2) kullanılmasından doğar; bu, aynı yönde koşulsaydı bir tur fark atma süresi olurdu. Cevap A.
Bir yolcu treni 120 km/sa sabit hızla 300 km'lik yolu kaç saat kaç dakikada alır?
Doğru cevap: B — 2 saat 30 dakika
Zaman = yol : hız = 300 : 120 = 2,5 saattir. 0,5 saat 30 dakika olduğundan süre 2 saat 30 dakikadır. 2 saat 45 dakika şıkkı, 2,5 saatteki 0,5 değerinin 45 dakika sanılmasından doğar; ondalık kısım 60 ile çarpılmalıdır. Cevap B.
