Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Hareket Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay7 orta1 zor
Bir tren saat 07.45'te hareket edip 11.15'te varış istasyonuna ulaşmıştır. Aldığı yol 210 km olduğuna göre trenin ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: A — 60
07.45 ile 11.15 arasında geçen süre 3 saat 30 dakika, yani 3,5 saattir. Hız = 210 : 3,5 = 60 km/sa bulunur. 70 şıkkı, sürenin 3 saat alınmasından, yani 30 dakikalık kısmın atlanmasından doğar. Cevap A.
Bir duvar saatinde yelkovanın dönme hızı, akrebin dönme hızının kaç katıdır?
Doğru cevap: C — 12
Yelkovan bir turu 60 dakikada tamamlar; dakikada 360 : 60 = 6° döner. Akrep bir turu 12 saatte, yani 720 dakikada tamamlar; dakikada 360 : 720 = 0,5° döner. Oran 6 : 0,5 = 12 bulunur. 60 şıkkı, yelkovanın 60 dakikada bir tur atmasından yola çıkılarak oranın doğrudan 60 sanılmasından doğar. Cevap C.
Bir araç A kentinden B kentine sabit hızla 3 saatte gitmektedir. Aynı yolu hızını 2 katına çıkararak giderse kaç saatte alır?
Doğru cevap: B — 1,5
Yol sabitken hız ile zaman ters orantılıdır. Hız 2 katına çıkarsa zaman yarıya iner: 3 : 2 = 1,5 saat bulunur. 6 şıkkı, hız ile zamanın doğru orantılı sanılıp sürenin de 2 ile çarpılmasından doğar. Cevap B.
Uzunluğu 160 metre olan bir tren 25 m/sn sabit hızla ilerlerken, yan raydaki duran ve uzunluğu 90 metre olan bir trenin yanından kaç saniyede tamamen geçer?
Doğru cevap: E — 10
Duran bir trenin yanından geçerken alınması gereken yol, iki trenin boylarının toplamıdır: 160 + 90 = 250 m. Süre = 250 : 25 = 10 saniye bulunur. 6,4 şıkkı, yalnızca hareket eden trenin boyunun (160 : 25) kullanılmasından, duran trenin boyunun eklenmemesinden doğar. Cevap E.
Bir kişi 4 km/sa sabit hızla yürüyerek evinden markete 30 dakikada gitmektedir. Buna göre ev ile market arası kaç km'dir?
Doğru cevap: A — 2
30 dakika = 0,5 saattir. Yol = 4 · 0,5 = 2 km bulunur. 4 şıkkı, sürenin 1 saat sanılmasından doğar. Cevap A.
Dairesel bir pistte aynı noktadan aynı anda aynı yönde koşmaya başlayan iki sporcudan biri bir turu 3 dakikada, diğeri 5 dakikada tamamlamaktadır. Buna göre hızlı sporcu yavaş sporcuyu ilk kez kaç dakika sonra bir tur geçer?
Doğru cevap: C — 7,5
Hızlı sporcu dakikada 1/3 tur, yavaş sporcu dakikada 1/5 tur atar. Aralarındaki tur farkı dakikada 1/3 - 1/5 = 2/15 tur büyür. Bir tam tur fark için gereken süre 1 : (2/15) = 7,5 dakikadır. 15 şıkkı, iki sürenin en küçük ortak katının alınmasından doğar; EKOK, ikisinin aynı anda başlangıç noktasında olacağı andır, bir tur fark atma anı değildir. Cevap C.
Bir araç yolculuk süresinin ilk yarısında 50 km/sa, kalan yarısında 70 km/sa sabit hızla gitmiştir. Buna göre aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: C — 60
Yolculuğun her bir yarısı t saat sürsün. Alınan yollar 50t ve 70t km'dir. Toplam yol 120t km, toplam süre 2t saattir. Ortalama hız = 120t : 2t = 60 km/sa bulunur. Süreler eşit olduğunda ortalama hız, hızların aritmetik ortalamasıdır; eşit olan yollar olsaydı sonuç 58,3 km/sa civarına inerdi. A şıkkı (50), yolculuğun yalnızca ilk yarısındaki hızın tüm yolculuğun ortalama hızı sanılmasından doğar. Cevap C.
Bir yolcu saat 09.20'de yola çıkmış ve yolculuğu 3 saat 50 dakika sürmüştür. Buna göre yolcu saat kaçta varış noktasına ulaşmıştır?
Doğru cevap: C — 13.10
09.20 + 3 saat = 12.20'dir. Buna 50 dakika eklenirse 12.20 + 50 dk = 13.10 bulunur. (20 + 50 = 70 dakika, yani 1 saat 10 dakika olduğundan saat 13.10'dur.) B şıkkı (13.00), 70 dakika 1 saate çevrilirken artan 10 dakikanın yazılmasının unutulmasından doğar. Cevap C.
Bir tren, peronda duran bir kişinin yanından 12 saniyede, uzunluğu 240 metre olan peronun tamamını ise 30 saniyede geçmektedir. Buna göre trenin uzunluğu kaç metredir?
Doğru cevap: C — 160
Trenin uzunluğu L, hızı V olsun. Duran bir kişiyi geçerken alınan yol L'dir: L = 12V. Peronu tamamen geçerken alınan yol L + 240'tır: L + 240 = 30V. İkinci denklemde V = L/12 yerine yazılırsa L + 240 = 30L/12 = 2,5L olur. 1,5L = 240 ise L = 160 m bulunur. B şıkkı (96), peron geçilirken alınan yolun yalnızca 240 m sanılmasından doğar: 30 saniyede 240 m gidiliyorsa 12 saniyede 240 · 12 : 30 = 96 m gidilir denir; oysa o 30 saniyede alınan yol 240 + L'dir. Cevap C.
Bir bisikletli 80 km'lik bir yolu 20 km/sa sabit hızla almaktadır. Aynı yolu hızını %20 azaltarak alırsa yolculuğu kaç dakika daha uzun sürer?
Doğru cevap: D — 60
İlk durumda süre 80 : 20 = 4 saattir. Hız %20 azalırsa yeni hız 20 · 0,8 = 16 km/sa olur; süre 80 : 16 = 5 saattir. Aradaki fark 5 - 4 = 1 saat = 60 dakika bulunur. Hız ile süre ters orantılıdır: hız 0,8 katına inince süre 1 : 0,8 = 1,25 katına, yani 4 saatten 5 saate çıkar. Sürenin de %20 artacağını sanan öğrenci 4 saatin %20'si olan 48 dakikayı bulur; bu değerin seçeneklerde yer almaması bile yaklaşımın yanlış olduğunu gösterir. Cevap D.
Bir metro treni ardışık iki durak arasındaki 3 km'lik yolu 90 km/sa sabit hızla almakta ve uğradığı her durakta 30 saniye beklemektedir. Tren, ilk duraktan 7. durağa kadar (arada 5 durakta bekleyerek) yolculuğunu kaç dakikada tamamlar?
Doğru cevap: D — 14,5
İlk duraktan 7. durağa kadar 6 tane durak arası vardır: 6 · 3 = 18 km yol alınır. Hareket süresi 18 : 90 = 0,2 saat = 12 dakikadır. Arada 5 durakta beklenir: 5 · 30 = 150 saniye = 2,5 dakika. Toplam süre 12 + 2,5 = 14,5 dakika bulunur. 12 şıkkı, bekleme sürelerinin hesaba katılmamasından doğar. Cevap D.
Durgun sudaki hızı 16 km/sa olan bir tekne, akıntı hızı 4 km/sa olan bir nehirde akıntı yönünde 2,5 saatte kaç km yol alır?
Doğru cevap: C — 50
Akıntı yönünde giderken hızlar toplanır: 16 + 4 = 20 km/sa'tir. Yol = 20 · 2,5 = 50 km bulunur. 40 şıkkı, akıntının hızı eklenmeden yalnızca durgun sudaki hızın kullanılmasından (16 · 2,5) doğar. Cevap C.
Uzunlukları 300'er metre olan iki tren zıt yönlerde eşit sabit hızlarla ilerlemektedir. Trenler ön uçlarının karşılaşmasından itibaren birbirlerini 12 saniyede tamamen geçtiğine göre her bir trenin hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 90
Geçiş boyunca alınan bağıl yol iki trenin boylarının toplamıdır: 300 + 300 = 600 m. Bağıl hız 600 : 12 = 50 m/sn'dir. Zıt yönde hareket olduğundan bu değer iki hızın toplamıdır. Hızlar eşit olduğundan her biri 25 m/sn, yani 25 · 3,6 = 90 km/sa'tir. 180 şıkkı, 50 m/sn'lik bağıl hızın (180 km/sa) tek bir trenin hızı sanılmasından doğar. Cevap D.
Bir koşu parkurunda önde koşan sporcu, arkadaki sporcudan 200 metre öndedir. Öndeki sporcunun hızı 4 m/sn, arkadakinin hızı 6 m/sn olduğuna göre arkadaki sporcu öndekine kaç saniye sonra yetişir?
Doğru cevap: E — 100
Aynı yönde koşulduğu için aradaki fark, hızların farkı kadar azalır: 6 - 4 = 2 m/sn. Yetişme süresi 200 : 2 = 100 saniye bulunur. 20 şıkkı, hızların toplanmasından (200 : 10) doğar; hızlar ancak birbirine doğru hareket edilseydi toplanırdı. Cevap E.
Durgun havadaki hızı 600 km/sa olan bir uçak, rüzgâr yönünde 1800 km'lik yolu 2 saat 30 dakikada almaktadır. Buna göre rüzgârın hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: A — 120
Uçağın rüzgâr yönündeki gerçek hızı 1800 : 2,5 = 720 km/sa'tir. Bu hız, durgun havadaki hız ile rüzgâr hızının toplamıdır: 600 + r = 720. Buradan r = 120 km/sa bulunur. 720 şıkkı, uçağın rüzgâr yönündeki toplam hızıdır; soruda yalnızca rüzgârın hızı istenmektedir. Cevap A.
