Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Hareket Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay2 orta7 zor
180 metre uzunluğundaki bir tren, 420 metre uzunluğundaki bir tüneli 20 saniyede tamamen geçmektedir. Buna göre trenin hızı kaç m/sn'dir?
Doğru cevap: E — 30
Tren tüneli tamamen geçerken 420 + 180 = 600 metre yol alır. Hız = 600 : 20 = 30 m/sn bulunur. 21 şıkkı, alınan yola trenin kendi boyunun eklenmemesinden doğar. Cevap E.
Bir motosiklet A kentinden B kentine 60 km/sa hızla gitmiş, aynı yoldan 90 km/sa hızla dönmüştür. Gidiş ve dönüş toplam 5 saat sürdüğüne göre A ile B kentleri arası kaç km'dir?
Doğru cevap: D — 180
Uzaklık d olsun: d/60 + d/90 = 5'tir. Paydalar eşitlenirse 5d/180 = 5, yani d/36 = 5 olur. d = 180 km bulunur; süreler 3 ve 2 saattir. 360 şıkkı, gidiş ve dönüşte alınan toplam yolun cevap sanılmasından doğar. Cevap D.
Uzunluğu 12 km olan bir parkurun iki ucundan aynı anda birbirlerine doğru yürümeye başlayan iki kişiden birinin hızı 5 km/sa, diğerinin hızı 3 km/sa'tir. Buna göre bu kişiler karşılaştığında hızlı olan kaç km yol almıştır?
Doğru cevap: E — 7,5
Yaklaşma hızı 5 + 3 = 8 km/sa olduğundan karşılaşma süresi 12 : 8 = 1,5 saattir. Hızlı olanın aldığı yol 5 · 1,5 = 7,5 km bulunur. 4,5 şıkkı, yavaş yürüyenin aldığı yoldur (3 · 1,5). 6 şıkkı ise parkurun tam ortasında karşılaşılacağı sanılmasından doğar; hızlar farklı olduğundan karşılaşma orta noktada gerçekleşmez. Cevap E.
Bir araç 300 km'lik yolun ilk 100 km'lik bölümünü 50 km/sa sabit hızla almıştır. Yolculuğun tamamındaki ortalama hızının 75 km/sa olması için kalan yolu kaç km/sa sabit hızla almalıdır?
Doğru cevap: B — 100
Ortalama hızın 75 km/sa olması için toplam süre 300 : 75 = 4 saat olmalıdır. İlk bölümde geçen süre 100 : 50 = 2 saattir; kalan 200 km için 4 - 2 = 2 saat vardır. Gereken hız 200 : 2 = 100 km/sa bulunur. 75 şıkkı, kalan yolun da doğrudan ortalama hızla alınabileceği sanılmasından doğar. Cevap B.
Saat 12.00'de doğru ayarlanan bir duvar saati, gerçek her 1 saatte 2 dakika geri kalmaktadır. Bu saatin ilk kez yeniden doğru saati göstermesi için kaç gün geçmelidir?
Doğru cevap: A — 15
Bir duvar saati 12 saat, yani 720 dakika geri kaldığında kadran üzerinde yeniden doğru saati gösterir. Saatte 2 dakika geri kalındığına göre gereken gerçek süre 720 : 2 = 360 saattir. 360 : 24 = 15 gün bulunur. 30 şıkkı, 12 saat yerine 24 saatlik (1440 dakikalık) bir geri kalmanın gerekli sanılmasından doğar; kadranda 12 saatlik fark aynı görüntüyü verir. Cevap A.
A ve B kentlerinden aynı anda birbirlerine doğru sabit hızlarla hareket eden iki araç yolda karşılaşmıştır. Karşılaşmadan sonra A'dan çıkan araç B'ye 4 saatte, B'den çıkan araç A'ya 9 saatte ulaştığına göre A'dan çıkan aracın hızının B'den çıkan aracın hızına oranı kaçtır?
Doğru cevap: A — 3/2
Karşılaşmaya kadar geçen süre t olsun. A'dan çıkan araç t sürede x, B'den çıkan araç t sürede y yol almıştır. Karşılaşmadan sonra A'dan çıkan, diğerinin geldiği y yolunu 4 saatte alır: y = 4·V1. Benzer biçimde x = 9·V2'dir. Ayrıca x = t·V1 ve y = t·V2 olduğundan t·V2 = 4·V1 ve t·V1 = 9·V2 yazılır. Bu iki eşitlik taraf tarafa bölünürse V2/V1 = (4·V1)/(9·V2), yani (V1/V2)^2 = 9/4 ve V1/V2 = 3/2 bulunur. 9/4 şıkkı, oranın karekökünün alınmasının unutulmasından doğar. Cevap A.
Bir tekne, akıntılı bir nehirde iki nokta arasındaki 60 km'lik yolu akıntı yönünde 2 saatte almaktadır. Aynı tekne motoru durdurulup yalnızca akıntıyla sürüklenseydi bu yolu 10 saatte alacaktı. Buna göre teknenin durgun sudaki hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: A — 24
Motor durdurulduğunda tekne yalnızca akıntının hızıyla ilerler: 60 : 10 = 6 km/sa akıntı hızıdır. Akıntı yönündeki toplam hız 60 : 2 = 30 km/sa'tir. Durgun sudaki hız 30 - 6 = 24 km/sa bulunur. 30 şıkkı, akıntı yönündeki hızın doğrudan durgun sudaki hız sanılmasından doğar. Cevap A.
A ve B kentleri arasındaki uzaklık 600 km'dir. A'dan 60 km/sa, B'den 90 km/sa sabit hızla aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araç karşılaştıktan 2 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km olur?
Doğru cevap: E — 300
Karşılaşmadan sonra araçlar birbirinden uzaklaşır ve ayrılma hızı yine 60 + 90 = 150 km/sa'tir. 2 saat sonra aralarındaki uzaklık 150 · 2 = 300 km bulunur. (Karşılaşma 600 : 150 = 4. saatte gerçekleşir; 2 saat daha ilerleyen araçlar kentlere ulaşmadığından sonuç geçerlidir.) 60 şıkkı, ayrılma hızı yerine hız farkının (90 - 60 = 30) kullanılmasından doğar. Cevap E.
Bir araç 240 km'lik bir yolu sabit hızla almaktadır. Bu aracın hızı %20 artırılırsa aynı yolu 1 saat daha kısa sürede almaktadır. Buna göre aracın ilk hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: B — 40
Aracın ilk hızı V olsun. İlk süre 240/V, artırılmış hızla süre 240/(1,2V) = 200/V saattir. 240/V - 200/V = 1 ise 40/V = 1 ve V = 40 km/sa bulunur. 48 şıkkı, hız %20 artınca sürenin de %20 azalacağı sanılarak 0,2t = 1'den t = 5 ve 240 : 5 = 48 sonucuna ulaşılmasından doğar; hız ile süre ters orantılı olduğundan süre 1/1,2 katına iner. Cevap B.
Hızı 4,5 km/sa olan bir yürüyüşçü 2 saat 20 dakikada kaç km yol alır?
Doğru cevap: A — 10,5
2 saat 20 dakika = 2 + 20/60 = 7/3 saattir. Yol = 4,5 · 7/3 = 10,5 km bulunur. 13,5 şıkkı, sürenin 3 saat sayılmasından (4,5 · 3) doğar. Cevap A.
Hızı 20 m/sn olan bir araç 3 dakikada kaç metre yol alır?
Doğru cevap: B — 3600
3 dakika = 3 · 60 = 180 saniyedir. Yol = 20 · 180 = 3600 m bulunur. 1200 şıkkı, yalnızca 1 dakikada alınan yolun (20 · 60) hesaplanmasından doğar. Cevap B.
Aralarındaki uzaklık 210 km olan iki kentten aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araç 2 saat sonra karşılaşmıştır. Araçlardan birinin hızı 50 km/sa olduğuna göre diğerinin hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 55
Yaklaşma hızı 210 : 2 = 105 km/sa'tir. Bu değer iki hızın toplamı olduğundan diğer aracın hızı 105 - 50 = 55 km/sa bulunur. 105 şıkkı, iki aracın toplam yaklaşma hızıdır; tek bir aracın hızı değildir. Cevap D.
Hızı 18 km/sa olan bir bisikletli 40 dakikada kaç km yol alır?
Doğru cevap: E — 12
40 dakika = 40/60 = 2/3 saattir. Yol = 18 · 2/3 = 12 km bulunur. 7,2 şıkkı, 40 dakikanın 0,4 saat sanılmasından (18 · 0,4) doğar; dakika saate çevrilirken 60'a bölünmelidir. Cevap E.
Bir araç 240 km'lik yolun 5/8'ini almıştır. Kalan yolu 60 km/sa sabit hızla alacağına göre bu bölüm için kaç saat gerekir?
Doğru cevap: A — 1,5
Alınan yol 240 · 5/8 = 150 km, kalan yol 240 - 150 = 90 km'dir. Gereken süre 90 : 60 = 1,5 saat bulunur. 2,5 şıkkı, kalan yol yerine alınan 150 km'nin süresinin hesaplanmasından doğar. Cevap A.
Bir duvar saatinin akrebi 45 dakikada kaç derece döner?
Doğru cevap: B — 22,5
Akrep 12 saatte 360°, yani 60 dakikada 30° döner. Bu da dakikada 0,5° eder. 45 dakikada dönüş 45 · 0,5 = 22,5° bulunur. 270 şıkkı, akrep yerine yelkovanın dakikada 6°'lik dönüşünün kullanılmasından (45 · 6) doğar. Cevap B.
