Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Hareket Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
3 kolay12 orta0 zor
Bir gemi 30 km/sa sabit hızla 6 saatte aldığı yolu, 45 km/sa sabit hızla kaç saatte alır?
Doğru cevap: D — 4
Yol = 30 · 6 = 180 km'dir. Süre = 180 : 45 = 4 saat bulunur. 9 şıkkı, hız ile zaman arasında doğru orantı kurulmasından (6 · 45/30) doğar; oysa sabit yolda hız ile zaman ters orantılıdır. Cevap D.
Bir noktadan aynı anda aynı yönde hareket eden iki yürüyüşçüden birinin hızı 8 km/sa, diğerinin hızı 5 km/sa'tir. Buna göre aralarındaki uzaklık kaç saat sonra 12 km olur?
Doğru cevap: E — 4
Aynı yönde giden hareketlilerde aradaki uzaklık, hızların farkı kadar artar: 8 - 5 = 3 km/sa. Süre = 12 : 3 = 4 saat bulunur. 1,5 şıkkı, yalnızca hızlı yürüyüşçünün hızının kullanılmasından (12 : 8) doğar. Cevap E.
Bir tren 20 m/sn sabit hızla ilerlerken, uzunluğu kendi boyunun 3 katı olan bir köprüyü 40 saniyede tamamen geçmektedir. Buna göre trenin uzunluğu kaç metredir?
Doğru cevap: A — 200
Trenin boyu L olsun; köprünün uzunluğu 3L'dir. Bir köprüyü tamamen geçerken alınan yol, tren boyu ile köprü uzunluğunun toplamıdır: L + 3L = 4L. 4L = 20 · 40 = 800 ise L = 200 m bulunur. 800 şıkkı, alınan toplam yoldur; trenin boyu için bu değer 4'e bölünmelidir. Cevap A.
Bir tekne iki nokta arasındaki yolu akıntı yönünde 4 saatte, akıntıya karşı 6 saatte almaktadır. Akıntının hızı 5 km/sa olduğuna göre iki nokta arası kaç km'dir?
Doğru cevap: B — 120
Teknenin durgun sudaki hızı V olsun. Yol iki yönde de aynıdır: (V + 5) · 4 = (V - 5) · 6. 4V + 20 = 6V - 30 ise V = 25 km/sa bulunur. Yol = (25 + 5) · 4 = 120 km'dir. 100 şıkkı, akıntı hızı eklenmeden 25 · 4 işleminin yapılmasından doğar. Cevap B.
Bir araç A kentinden saat 08.00'de 50 km/sa sabit hızla hareket etmiş, yolda 30 dakika mola vermiş ve B kentine saat 12.30'da varmıştır. Buna göre A ile B kentleri arası kaç km'dir?
Doğru cevap: C — 200
08.00 ile 12.30 arasında toplam 4 saat 30 dakika geçmiştir. Mola çıkarılırsa aracın hareket hâlinde olduğu süre 4 saat 30 dk - 30 dk = 4 saattir. Yol = 50 · 4 = 200 km bulunur. 225 şıkkı, molanın süreden düşülmeyip 50 · 4,5 işleminin yapılmasından doğar. Cevap C.
Bir araç A kentinden B kentine 100 km/sa sabit hızla 3 saatte gitmiş, aynı yoldan geri dönüşü ise 5 saat sürmüştür. Buna göre aracın gidiş-dönüş yolculuğundaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 75
Gidişte alınan yol 100 · 3 = 300 km'dir; dönüş yolu da 300 km'dir. Toplam yol 600 km, toplam süre 3 + 5 = 8 saattir. Ortalama hız = 600 : 8 = 75 km/sa bulunur. 80 şıkkı, dönüş hızının 300 : 5 = 60 km/sa bulunup gidiş hızıyla aritmetik ortalamasının alınmasından doğar. Cevap D.
Aralarındaki uzaklık 300 km olan A ve B kentlerinden aynı anda birbirlerine doğru hareket edilmiştir. A'dan çıkan aracın hızı 60 km/sa, B'den çıkan aracın hızı 40 km/sa'tir. B'den çıkan araç yolda 1 saat mola verdiğine göre araçlar hareketten kaç saat sonra karşılaşır?
Doğru cevap: E — 3 saat 24 dakika
Hareketten t saat sonra karşılaşılsın. A'dan çıkan araç 60t km, B'den çıkan araç 1 saat mola verdiği için 40(t - 1) km yol alır. 60t + 40(t - 1) = 300 ise 100t = 340 ve t = 3,4 saat bulunur. 0,4 saat = 24 dakika olduğundan süre 3 saat 24 dakikadır. 3 saat şıkkı, molanın hesaba katılmayıp 300 : 100 işleminin yapılmasından doğar. Cevap E.
Saat 06.40'ta akrep ile yelkovan arasındaki dar açı kaç derecedir?
Doğru cevap: A — 40
Açı, |30 · S - 5,5 · D| formülüyle bulunur. Burada S = 6 ve D = 40'tır. |30 · 6 - 5,5 · 40| = |180 - 220| = 40° bulunur. 60 şıkkı, akrebin 6 rakamı üzerinde sabit kaldığı varsayılarak |180 - 240| işleminin yapılmasından doğar; akrep 40 dakikada 20° ilerlemiştir. Cevap A.
Hatalı çalışan bir duvar saati, gerçek her 60 dakikada 65 dakika ilerlemektedir. Bu saat 08.00'de doğru ayarlandığına göre gerçek saat 20.00 iken kaçı gösterir?
Doğru cevap: B — 21.00
08.00 ile 20.00 arasında gerçek olarak 12 saat geçmiştir. Saat bu sürede 12 · 65 = 780 dakika ilerlemiştir; 780 dakika = 13 saattir. 08.00 + 13 saat = 21.00 gösterilir. 20.05 şıkkı, saatin toplamda yalnızca 5 dakika ileri gideceği sanılmasından doğar; ileri gitme her saat tekrarlanır. Cevap B.
Bir araç eşit uzunluktaki üç bölümden oluşan bir yolu, bölümleri sırasıyla 20 km/sa, 40 km/sa ve 120 km/sa sabit hızlarla almıştır. Buna göre aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: C — 36
Her bölüm x km olsun. Süreler x/20, x/40 ve x/120 saattir. Toplam süre x/20 + x/40 + x/120 = (6x + 3x + x)/120 = 10x/120 = x/12 saattir. Toplam yol 3x km olduğundan ortalama hız = 3x : (x/12) = 36 km/sa bulunur. 60 şıkkı, üç hızın aritmetik ortalamasının [(20 + 40 + 120) : 3] alınmasından doğar. Cevap C.
Saat 2'yi 50 dakika geçtiğinde akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 145
Açı |30·S - 5,5·D| formülüyle bulunur: |30·2 - 5,5·50| = |60 - 275| = 215 derecedir. Bu değer 180'i aştığından 360 - 215 işlemi yapılır. Küçük açı 145 derecedir. Akrebin 50 dakikada 25 derece ilerlediği göz ardı edilip akrep tam 2'de (60 derece), yelkovan 10'da (300 derece) sanılırsa aradaki açı 300 - 60 = 240 derece, küçük açı ise 360 - 240 = 120 derece (B şıkkı) bulunur. Cevap E.
Saat 8'i 20 dakika geçtiğinde akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 130
Açı |30·S - 5,5·D| formülü ile bulunur. |30·8 - 5,5·20| = |240 - 110| yazılır. Sonuç 130 derecedir ve 180'den küçük olduğundan doğrudan alınır. Akrebin 20 dakikada 10 derece ilerlediği göz ardı edilip yelkovanın 4'te, akrebin 8'de olduğu düşünülerek 4·30 = 120 (C şıkkı) bulunması sık yapılan bir hatadır. Cevap E.
Uzunluğu 150 metre olan bir tren, 25 m/sn sabit hızla giderken yol kenarındaki bir elektrik direğini kaç saniyede geçer?
Doğru cevap: E — 6
Bir trenin bir direği geçmesi için trenin kendi boyu kadar yol alması gerekir. Alınan yol 150 metre, hız 25 m/sn'dir. Süre 150 : 25 = 6 saniyedir. Trenin tüm boyu yerine yarısı hesaba katılırsa 75 : 25 = 3 bulunur ve B şıkkı işaretlenir; oysa direğin trenin arka ucundan da çıkması için boyun tamamı kadar yol gerekir. Cevap E.
Durgun sudaki hızı 18 km/sa olan bir tekne, akıntı hızı 4 km/sa olan bir nehirde akıntı yönünde kaç km/sa hızla ilerler?
Doğru cevap: B — 22
Akıntı yönünde giderken teknenin hızı ile akıntının hızı toplanır. 18 + 4 = 22 km/sa bulunur. Akıntıya karşı gidilseydi hız 18 - 4 = 14 km/sa olurdu; yön karıştırılıp 14 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
Bir nehirde motorlu bir tekne, iki nokta arasındaki 48 km'lik yolu akıntı yönünde 2 saatte, akıntıya karşı ise 4 saatte almaktadır. Buna göre akıntının hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 6
Akıntı yönündeki hız 48 : 2 = 24 km/sa, akıntıya karşı hız 48 : 4 = 12 km/sa'tir. v + a = 24 ve v - a = 12 denklemleri taraf tarafa çıkarılır: 2a = 12 olur. a = 6 km/sa bulunur (durgun su hızı ise 18 km/sa'tir). Akıntıya karşı hız olan 12 (E şıkkı) akıntı hızı sanılmamalıdır. Cevap D.
