Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
ab iki basamaklı bir sayıdır (a onlar, b birler basamağındaki rakamdır). a + b = 13 ve a - b = 5 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 94
a + b = 13 ve a - b = 5 denklemleri taraf tarafa toplanırsa 2a = 18, yani a = 9 bulunur. Buradan b = 13 - 9 = 4 olur. Sayı ab = 10*9 + 4 = 94 bulunur. 49 seçeneği, a ile b'nin yerlerinin karıştırılmasından (a = 4, b = 9 alınmasından) doğar.
9284 doğal sayısında 2 rakamının basamak değeri ile 8 rakamının basamak değerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 280
9284 sayısında 2 rakamı yüzler basamağındadır: basamak değeri 2*100 = 200'dür. 8 rakamı onlar basamağındadır: basamak değeri 8*10 = 80'dir. Toplam 200 + 80 = 280 olur. 10 seçeneği, basamak değerleri yerine sayı değerlerinin toplanmasından (2 + 8) doğar.
6035 doğal sayısında 6 rakamının basamak değeri, 3 rakamının basamak değerinin kaç katıdır?
Doğru cevap: E — 200
6 rakamı binler basamağındadır: basamak değeri 6*1000 = 6000'dir. 3 rakamı onlar basamağındadır: basamak değeri 3*10 = 30'dur. 6000 : 30 = 200 bulunur. 2 seçeneği, basamak değerleri yerine sayı değerlerinin bölünmesinden (6 : 3) doğar.
Rakamları birbirinden farklı en büyük dört basamaklı doğal sayı ile rakamları birbirinden farklı en küçük dört basamaklı doğal sayının farkı kaçtır?
Doğru cevap: A — 8853
Rakamları farklı en büyük dört basamaklı sayı 9876'dır. En küçüğü için basamaklara soldan sağa 1, 0, 2, 3 yazılır ve 1023 elde edilir. Fark 9876 - 1023 = 8853 olur. 8876 seçeneği, en küçük sayının 1023 yerine 1000 alınmasından doğar; oysa 1000'in rakamları farklı değildir.
ab iki basamaklı bir sayıdır. ba ise rakamların yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayıdır. ab + ba = 154 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 14
ab + ba = (10a + b) + (10b + a) = 11(a + b) biçiminde yazılır. 11(a + b) = 154 ise a + b = 154 : 11 = 14 bulunur. 11 seçeneği, 154 sayısının 11 yerine 14'e bölünmesinden doğan hatadır.
4b6 üç basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre b rakamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. 4 + b + 6 = 10 + b ifadesi 9'un katı olmalıdır; 10 + b = 18 alınırsa b = 8 bulunur. b bir rakam olduğundan 10 + b = 9 durumu mümkün değildir. 5 seçeneği, 9 yerine 3 ile bölünebilme kuralının uygulanmasından doğar (10 + 5 = 15 sayısı 3'ün katıdır ama 9'un katı değildir).
Rakamları birbirinden farklı en büyük üç basamaklı çift doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 986
Sayının büyük olması için yüzler basamağına 9 yazılır. Birler basamağı çift olmalıdır; onlar basamağına da en büyük uygun rakam olan 8 yazılırsa birler basamağı için kalan en büyük çift rakam 6 olur. Sayı 986 bulunur. 988 seçeneği, rakamların birbirinden farklı olma şartının unutulmasından doğar.
İki basamaklı en küçük doğal sayı ile üç basamaklı en büyük doğal sayının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 1009
İki basamaklı en küçük doğal sayı 10'dur. Üç basamaklı en büyük doğal sayı 999'dur. Toplam 10 + 999 = 1009 olur. 1010 seçeneği, iki basamaklı en küçük sayının 10 yerine 11 alınmasından doğar.
506 doğal sayısının rakamlarının basamak değerleri toplamı ile sayı değerleri toplamının farkı kaçtır?
Doğru cevap: D — 495
Basamak değerleri toplamı 500 + 0 + 6 = 506'dır; bu toplam her zaman sayının kendisine eşittir. Sayı değerleri toplamı 5 + 0 + 6 = 11'dir. Fark 506 - 11 = 495 olur. 506 seçeneği, sayı değerleri toplamının çıkarılmayıp yalnızca basamak değerleri toplamının verilmesinden doğar.
ab iki basamaklı bir sayıdır. ba, rakamların yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayıdır. ab - ba = 27 ve a*b = 18 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 63
ab - ba = 9(a - b) = 27 olduğundan a - b = 3 bulunur. a - b = 3 olan rakam çiftleri (4,1), (5,2), (6,3), (7,4), (8,5), (9,6) olup çarpımları 4, 10, 18, 28, 40, 54'tür. Çarpımı 18 olan çift (6, 3) olduğundan sayı 63'tür (63 - 36 = 27). 36 seçeneği, sorulan ab yerine ba sayısının işaretlenmesinden doğar.
abc üç basamaklı bir sayıdır (a yüzler, b onlar, c birler basamağındaki rakamdır). a = 3c, b = c + 2 ve a + b + c = 17 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 953
a = 3c ve b = c + 2 yazılırsa a + b + c = 3c + (c + 2) + c = 5c + 2 = 17 olur. Buradan c = 3 bulunur; a = 9 ve b = 5 olur. Sayı 953 bulunur. 359 seçeneği, rakamların ters sırayla (cba biçiminde) yazılmasından kaynaklanır.
İki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının 4 katına eşittir. Ayrıca a*b = 8 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 24
10a + b = 4(a + b) eşitliğinden 6a = 3b, yani b = 2a bulunur. Bu koşulu sağlayan sayılar 12, 24, 36 ve 48'dir; rakamlarının çarpımı sırasıyla 2, 8, 18 ve 32'dir. a*b = 8 şartını yalnızca 24 sağlar (24 = 4*6). 12 seçeneği, b = 2a koşuluna uyan ilk sayının çarpım şartı denetlenmeden seçilmesinden doğar.
Üç basamaklı bir sayının rakamları soldan sağa doğru birer azalan ardışık rakamlardır (b = a - 1, c = a - 2). Rakamları toplamı 12 olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 543
Rakamlar a, a - 1 ve a - 2 biçimindedir. Toplamları a + (a-1) + (a-2) = 3a - 3 = 12 eşitliğinden a = 5 bulunur. Rakamlar 5, 4, 3 olduğundan sayı 543 olur. 345 seçeneği, rakamların artan sırada yazılmasından kaynaklanır.
Rakamları toplamı 4 olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: A — 10
abc sayısında a + b + c = 4 olmalı ve a en az 1 olmalıdır. a = 1 için 4, a = 2 için 3, a = 3 için 2, a = 4 için 1 sayı yazılabilir. Toplam 4 + 3 + 2 + 1 = 10 tanedir. 15 seçeneği, a = 0 durumunun da sayılmasından, yani üç basamaklı olma şartının unutulmasından doğar.
ab iki basamaklı bir sayıdır. Rakamları yer değiştirildiğinde sayı 54 artmaktadır. a*b = 16 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 28
Artış (10b + a) - (10a + b) = 9(b - a) = 54 olduğundan b - a = 6 bulunur. Bu koşula uyan çiftler (1,7), (2,8), (3,9) olup çarpımları 7, 16 ve 27'dir. Çarpımı 16 olan çift (2, 8) olduğundan sayı 28'dir (82 - 28 = 54). 82 seçeneği, artıştan sonra oluşan ba sayısının işaretlenmesidir.
