KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Sayı Basamakları — Test 4

KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

0 kolay9 orta6 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    abc üç basamaklı bir sayıdır. a ile c rakamları yer değiştirdiğinde sayı 396 azalmaktadır. Ayrıca a + b + c = 16 ve b = c olduğuna göre abc sayısı kaçtır?

    • A)448
    • B)841
    • C)842
    • D)843
    • E)844
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 844

    Azalma (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c) = 396 olduğundan a - c = 4 bulunur. b = c ve a = c + 4 yazılırsa a + b + c = (c + 4) + c + c = 3c + 4 = 16 olur; buradan c = 4 bulunur. a = 8 ve b = 4 olduğundan sayı 844'tür (844 - 448 = 396). 448 seçeneği, azalmadan sonra oluşan cba sayısının işaretlenmesidir.

  2. Soru 2

    Orta

    abab dört basamaklı bir sayıdır; binler ve onlar basamağında a, yüzler ve birler basamağında b rakamı vardır. a + b = 11 ve a - b = 3 olduğuna göre abab sayısı kaçtır?

    • A)4747
    • B)7474
    • C)7475
    • D)7476
    • E)7477
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 7474

    a + b = 11 ve a - b = 3 denklemlerinden 2a = 14, yani a = 7 ve b = 4 bulunur. abab = 1010a + 101b biçiminde çözümlenir. 1010*7 + 101*4 = 7070 + 404 = 7474 olur. 4747 seçeneği, a ile b'nin yer değiştirmesinden (a = 4, b = 7 alınmasından) doğar.

  3. Soru 3

    Orta

    İki basamaklı bir sayı, rakamlarının çarpımının 2 katına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?

    • A)34
    • B)35
    • C)36
    • D)37
    • E)63
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 36

    Sayıya ab dersek 10a + b = 2*a*b eşitliği sağlanmalıdır. İki basamaklı bütün sayılar denendiğinde eşitliği yalnızca 36 sağlar: 2*(3*6) = 36. Cevap 36 bulunur. 63 seçeneği rakamların yer değiştirmiş hâlidir; 2*(6*3) = 36 olduğundan 63 sayısı eşitliği sağlamaz.

  4. Soru 4

    Orta

    İki basamaklı bir sayının sağına 3 rakamı yazıldığında oluşan üç basamaklı sayı, ilk sayıdan 552 fazla olmaktadır. Buna göre bu iki basamaklı sayı kaçtır?

    • A)55
    • B)59
    • C)60
    • D)61
    • E)62
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 61

    Sağına 3 yazılan sayı 10*n + 3 biçiminde ifade edilir. (10n + 3) - n = 9n + 3 = 552 eşitliğinden 9n = 549 ve n = 61 bulunur. Kontrol: 613 - 61 = 552. 55 seçeneği, sona yazılan 3 rakamının hesaba katılmayıp 9n = 552 - 57 gibi yanlış bir kurulum yapılmasından doğar.

  5. Soru 5

    Orta

    İki basamaklı bir sayının rakamları arasına 0 rakamı yazıldığında sayı 450 artmaktadır. Bu sayının rakamları toplamı 12 olduğuna göre sayı kaçtır?

    • A)57
    • B)58
    • C)59
    • D)60
    • E)75
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 57

    ab sayısının rakamları arasına 0 yazılırsa a0b = 100a + b sayısı oluşur. Artış (100a + b) - (10a + b) = 90a = 450 olduğundan a = 5 bulunur. Rakamlar toplamı 12 ise b = 7 olur ve sayı 57 bulunur (507 - 57 = 450). 75 seçeneği, a ile b'nin yer değiştirmesinden kaynaklanır.

  6. Soru 6

    Orta

    Rakamları toplamı 23 olan en büyük üç basamaklı doğal sayı ile rakamları toplamı 23 olan en küçük üç basamaklı doğal sayının farkı kaçtır?

    • A)297
    • B)393
    • C)394
    • D)395
    • E)396
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 396

    En büyük sayı için soldaki basamaklara en büyük rakamlar verilir: 9 + 9 + 5 = 23 ile 995 elde edilir. En küçük sayı için sağdaki basamaklara en büyük rakamlar verilir: 5 + 9 + 9 = 23 ile 599 elde edilir. Fark 995 - 599 = 396 olur; bu fark 99*(9 - 5) işlemiyle de bulunabilir. 297 seçeneği, 99*(9 - 5) yerine 99*3 hesaplanmasından doğar.

  7. Soru 7

    Orta

    İki basamaklı bir sayının 7 katı, rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan sayının 4 katına eşittir. Bu sayının rakamlarının çarpımı 32 olduğuna göre sayı kaçtır?

    • A)47
    • B)48
    • C)49
    • D)50
    • E)84
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 48

    7(10a + b) = 4(10b + a) eşitliğinden 70a + 7b = 40b + 4a, yani 66a = 33b ve b = 2a bulunur. b = 2a koşulunu sağlayan sayılar 12, 24, 36 ve 48'dir; rakamlarının çarpımı 2, 8, 18 ve 32'dir. Çarpımı 32 olan sayı 48'dir (7*48 = 336 = 4*84). 84 seçeneği, sorulan sayı yerine yer değiştirmiş sayının işaretlenmesidir.

  8. Soru 8

    Orta

    Rakamları birbirinden farklı kaç tane iki basamaklı tek doğal sayı vardır?

    • A)38
    • B)39
    • C)40
    • D)41
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 40

    Birler basamağı 1, 3, 5, 7 veya 9 olmak üzere 5 türlü seçilir. Onlar basamağı 1 ile 9 arasında olmalı ve birler basamağındaki rakamdan farklı olmalıdır: 8 seçenek. Toplam 5*8 = 40 tanedir. 45 seçeneği, rakamların farklı olma şartı gözden kaçırılıp iki basamaklı 45 tek sayının tamamının sayılmasından doğar.

  9. Soru 9

    Zor

    1'den 150'ye kadar olan doğal sayılar (1 ve 150 dâhil) yan yana yazılırsa toplam kaç tane rakam kullanılır?

    • A)339
    • B)340
    • C)341
    • D)342
    • E)343
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 342

    1 ile 9 arasındaki 9 sayı birer rakamlıdır: 9 rakam. 10 ile 99 arasındaki 90 sayı ikişer rakamlıdır: 180 rakam. 100 ile 150 arasındaki 51 sayı üçer rakamlıdır: 153 rakam. Toplam 9 + 180 + 153 = 342 rakam kullanılır. 339 seçeneği, 100-150 aralığında 51 yerine 50 sayı alınmasından (153 yerine 150 denmesinden) doğar.

  10. Soru 10

    Orta

    abc üç basamaklı bir sayıdır. a + b + c = 16, a = b + c ve c - b = 2 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?

    • A)538
    • B)832
    • C)833
    • D)834
    • E)835
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 835

    a = b + c olduğundan a + b + c = 2a = 16 ve a = 8 bulunur. b + c = 8 ve c - b = 2 denklemlerinden 2c = 10, yani c = 5 ve b = 3 olur. Sayı 835 bulunur. 538 seçeneği, rakamların ters sırayla yazılmasından kaynaklanır.

  11. Soru 11

    Zor

    abc üç basamaklı bir sayıdır. Bu sayı, rakamları toplamının 21 katına eşittir. Buna göre abc sayısı kaçtır?

    • A)378
    • B)379
    • C)380
    • D)381
    • E)873
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 378

    100a + 10b + c = 21(a + b + c) eşitliğini sağlayan sayı aranır. Rakamlar toplamı en çok 27 olduğundan sayı en çok 21*27 = 567 olabilir; bu aralık tarandığında tek çözüm 378 çıkar. Gerçekten 3 + 7 + 8 = 18 ve 21*18 = 378'dir. 873 seçeneği rakamların ters çevrilmesiyle elde edilir; rakam toplamı yine 18'dir ama 21*18 = 378 olduğundan 873 şartı sağlamaz.

  12. Soru 12

    Zor

    İki basamaklı bir sayı, rakamlarının çarpımının 3 katından 7 fazladır. Buna göre bu sayı kaçtır?

    • A)34
    • B)43
    • C)44
    • D)45
    • E)46
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 43

    Sayıya ab dersek 10a + b = 3*a*b + 7 eşitliği sağlanmalıdır. İki basamaklı bütün sayılar denendiğinde eşitliği yalnızca 43 sağlar: 3*(4*3) + 7 = 36 + 7 = 43. Cevap 43 bulunur. 34 seçeneği rakamların yer değiştirmiş hâlidir; 3*(3*4) + 7 = 43 olduğundan 34 sayısı eşitliği sağlamaz.

  13. Soru 13

    Zor

    İki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayının çarpımı 1612'dir. Buna göre bu iki sayıdan küçük olanı kaçtır?

    • A)24
    • B)25
    • C)26
    • D)27
    • E)62
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 26

    Sayıya ab dersek (10a + b)*(10b + a) = 1612 olmalıdır. 1612 = 2^2 * 13 * 31 biçiminde çarpanlarına ayrılır; iki basamaklı çarpan çiftleri denendiğinde 26 * 62 = 1612 bulunur. Bu iki sayıdan küçük olanı 26'dır. 62 seçeneği, küçük olan yerine büyük olan sayının işaretlenmesinden doğar.

  14. Soru 14

    Zor

    İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 6, kalan 2 olmaktadır. Bu sayının rakamlarının çarpımı 48 olduğuna göre sayı kaçtır?

    • A)68
    • B)84
    • C)85
    • D)86
    • E)87
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 86

    10a + b = 6(a + b) + 2 eşitliğinden 4a = 5b + 2 bulunur. Bu denklemi sağlayan rakam çiftleri (3, 2) ve (8, 6) olup sayılar 32 ve 86'dır; rakam çarpımları 6 ve 48'dir. Çarpımı 48 olan sayı 86'dır (86 = 6*14 + 2). 68 seçeneği rakamların yer değiştirmiş hâlidir; 68 sayısı 14'e bölündüğünde bölüm 4, kalan 12 olur ve şartı sağlamaz.

  15. Soru 15

    Zor

    abc üç basamaklı bir sayıdır. cba ise rakamların ters sırayla yazılmasıyla oluşan üç basamaklı sayıdır. abc + cba = 1211, a - c = 3 ve b = 5 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?

    • A)457
    • B)751
    • C)752
    • D)753
    • E)754
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 754

    abc + cba = (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101(a + c) + 20b biçiminde yazılır. b = 5 için 101(a + c) + 100 = 1211 olur; buradan 101(a + c) = 1111 ve a + c = 11 bulunur. a - c = 3 ile birlikte a = 7 ve c = 4 olur; sayı 754 bulunur (754 + 457 = 1211). 457 seçeneği, sorulan abc yerine cba sayısının işaretlenmesidir.

Sponsorlu