KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Sayı Basamakları — Test 5

KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

2 kolay12 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    Rakamları toplamı 3 olan kaç tane dört basamaklı doğal sayı vardır?

    • A)6
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10

    Binler basamağı 0 olamaz; bu basamak 1, 2 veya 3 olabilir. Binler basamağı 1 ise kalan üç basamağın toplamı 2 olmalıdır: 1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200 → 6 sayı. Binler basamağı 2 ise kalan toplam 1'dir: 2001, 2010, 2100 → 3 sayı. Binler basamağı 3 ise 3000 → 1 sayı. Toplam 6 + 3 + 1 = 10 tanedir. 6 seçeneği, yalnızca 1 ile başlayan sayıların sayılıp 2 ve 3 ile başlayanların atlanmasından doğar. Cevap: 10.

  2. Soru 2

    Orta

    Üç basamaklı bir sayının yüzler basamağındaki rakam silindiğinde geriye kalan iki basamaklı sayı, ilk sayının 1/7'sine eşit olmaktadır. Buna göre ilk sayı kaçtır?

    • A)140
    • B)240
    • C)300
    • D)350
    • E)420
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 350

    İlk sayı 100a + x olsun; x, silme sonrası kalan iki basamaklı sayıdır. 100a + x = 7x → 100a = 6x → x = 50a/3 olur; Bu ifadenin tam sayı olması için a, 3'ün katı olmalıdır: a = 3, 6 veya 9. x'in iki basamaklı olması koşuluyla uygun değer belirlenir. İlk sayı 350'dir (350 : 50 = 7). 240 seçeneği, oranın 1/7 yerine 1/6 alınmasından doğar: 240 sayısının yüzler basamağı silindiğinde 40 kalır ve 240 : 40 = 6'dır. Cevap: 350.

  3. Soru 3

    Orta

    Rakamları birbirinden farklı ve rakamları toplamı 6 olan en küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır?

    • A)105
    • B)114
    • C)123
    • D)132
    • E)150
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 105

    Sayının küçük olması için yüzler basamağı en küçük, yani 1 seçilir; kalan iki rakamın toplamı 5 olmalıdır. Onlar basamağı da olabildiğince küçük olmalıdır: 0 alınır ve birler basamağına 5 yazılır. Böylece 105 elde edilir (1 + 0 + 5 = 6). 114 seçeneği, rakamların birbirinden farklı olma koşulu gözden kaçırıldığında bulunur; bu sayıda 1 rakamı iki kez kullanılmıştır. Cevap: 105.

  4. Soru 4

    Orta

    1'den 99'a kadar olan doğal sayılar (1 ve 99 dâhil) yan yana yazılırsa 9 rakamı toplam kaç kez kullanılır?

    • A)10
    • B)11
    • C)18
    • D)19
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 20

    Birler basamağında 9 bulunan sayılar 9, 19, 29, ..., 99 olmak üzere 10 tanedir. Onlar basamağında 9 bulunan sayılar ise 90'dan 99'a kadar 10 tanedir. Toplam 10 + 10 = 20 kez kullanılır; 99 sayısında 9 rakamı iki kez sayılır. 19 seçeneği, 99 sayısındaki iki 9'un tek sayılmasından; 10 seçeneği ise yalnızca bir basamak grubunun sayılmasından doğar. Cevap: 20.

  5. Soru 5

    Orta

    İki basamaklı bir sayının rakamları arasına 4 rakamı yazıldığında sayı 490 artmaktadır. Bu sayının rakamları toplamı 12 olduğuna göre sayı kaçtır?

    • A)51
    • B)54
    • C)57
    • D)59
    • E)75
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 57

    İlk sayı 10a + b, oluşan üç basamaklı sayı a4b = 100a + 40 + b'dir. Artış: (100a + 40 + b) − (10a + b) = 90a + 40 = 490 → 90a = 450 → a = 5. Rakamları toplamı 12 olduğundan b = 12 − 5 = 7 ve sayı 57'dir (547 − 57 = 490). 75 seçeneği, sorulan sayı yerine rakamları yer değiştirmiş sayının işaretlenmesidir. Cevap: 57.

  6. Soru 6

    Orta

    Rakamları toplamı 25 olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?

    • A)6
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    Rakamların her biri en çok 9 olduğundan toplamı 25 yapan rakam üçlüleri (9, 9, 7) ve (9, 8, 8)'dir. İki rakamı aynı olan bir üçlü 3 farklı sıralanış verir: 997, 979, 799 ve 988, 898, 889. Toplam 3 + 3 = 6 tanedir. 12 seçeneği, her üçlü için 3! = 6 sıralanış sayılmasından doğar; oysa aynı rakamların yer değiştirmesi yeni bir sayı üretmez. Cevap: 6.

  7. Soru 7

    Orta

    abc üç basamaklı bir sayıdır. a, b ve c rakamları bu sırayla eşit aralıklarla artmaktadır (b − a = c − b). a + b + c = 15 ve c − a = 4 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?

    • A)258
    • B)357
    • C)456
    • D)555
    • E)753
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 357

    Eşit aralıklı üç sayıda ortadaki, diğer ikisinin ortalamasıdır: a + c = 2b. a + b + c = 15 ise 3b = 15 ve b = 5 olur; a + c = 10'dur. c − a = 4 ile a + c = 10 sisteminden c = 7 ve a = 3 bulunur; sayı 357'dir. 753 seçeneği, a ile c'nin yerlerinin karıştırılmasından doğar; oysa rakamların artan sırada olması a < c gerektirir. Cevap: 357.

  8. Soru 8

    Orta

    İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamının 4 katından 3 fazladır. Rakamlarının çarpımı 15 olduğuna göre bu sayı kaçtır?

    • A)11
    • B)23
    • C)35
    • D)47
    • E)59
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 35

    Sayı 10a + b olsun: 10a + b = 4*(a + b) + 3 → 6a = 3b + 3 → b = 2a − 1. Bu koşulu sağlayan sayılar 11, 23, 35, 47 ve 59'dur. Rakamlarının çarpımı 15 olan sayı 35'tir (3*5 = 15 ve 35 = 4*8 + 3). 47 seçeneği, ilk koşulu sağladığı hâlde çarpım koşulu denetlenmeden işaretlenir; 4*7 = 28'dir. Cevap: 35.

  9. Soru 9

    Orta

    abc üç basamaklı bir sayıdır. cba ise rakamların ters sırayla yazılmasıyla oluşan üç basamaklı sayıdır. abc − cba = 594 ve a + c = 12 olduğuna göre abc sayısının en büyük değeri kaçtır?

    • A)399
    • B)903
    • C)933
    • D)963
    • E)993
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 993

    abc − cba = 99*(a − c) olduğundan 99*(a − c) = 594 ve a − c = 6 bulunur. a + c = 12 ile a − c = 6 sisteminden a = 9 ve c = 3 çıkar; b rakamı serbesttir. Sayının en büyük olması için b = 9 alınır ve abc = 993 elde edilir (993 − 399 = 594). 399 seçeneği, a ile c'nin yer değiştirmesiyle oluşan sayıdır; bu durumda fark 594 değil, −594 olur. Cevap: 993.

  10. Soru 10

    Orta

    İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirdiğinde elde edilen yeni sayı, ilk sayının 2 katından 1 eksiktir. Buna göre ilk sayı kaçtır?

    • A)27
    • B)37
    • C)47
    • D)73
    • E)83
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 37

    İlk sayı 10a + b, yeni sayı 10b + a olsun: 10b + a = 2*(10a + b) − 1. Düzenlenirse 10b + a = 20a + 2b − 1, yani 8b = 19a − 1 olur. a = 3 için 8b = 56 ve b = 7 bulunur; başka rakam ikilisi denklemi sağlamaz. İlk sayı 37'dir (73 = 2*37 − 1). 73 seçeneği, sorulan ilk sayı yerine rakamları yer değiştirmiş yeni sayının işaretlenmesidir. Cevap: 37.

  11. Soru 11

    Orta

    5x3y dört basamaklı bir sayıdır; binler basamağında 5, onlar basamağında 3 rakamı vardır. Bu sayının rakamları toplamı 20 ve x = y olduğuna göre sayı kaçtır?

    • A)5363
    • B)5555
    • C)5636
    • D)5735
    • E)5834
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 5636

    Rakamları toplamı 5 + x + 3 + y = 20 olduğundan x + y = 12'dir. x = y verildiğine göre 2x = 12 ve x = y = 6 bulunur. Sayı 5636'dır (5 + 6 + 3 + 6 = 20). 5735 ve 5834 seçenekleri rakamları toplamı 20 olan sayılardır; x = y koşulu denetlenmezse bunlardan biri işaretlenir. Cevap: 5636.

  12. Soru 12

    Orta

    1'den 99'a kadar olan doğal sayılar (1 ve 99 dâhil) yan yana yazılırsa 0 rakamı toplam kaç kez kullanılır?

    • A)9
    • B)10
    • C)11
    • D)18
    • E)19
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 9

    Tek basamaklı sayılarda 0 rakamı hiç kullanılmaz. İki basamaklı sayılarda 0 yalnızca birler basamağında bulunabilir: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Böylece 0 rakamı 9 kez kullanılır. 11 seçeneği, listeye 100 sayısının da katılmasından doğar; oysa 100 iki basamaklı değildir ve zaten 99'dan sonra gelir. Cevap: 9.

  13. Soru 13

    Orta

    abab dört basamaklı bir sayıdır; binler ve onlar basamağında a, yüzler ve birler basamağında b rakamı vardır. abab sayısı ile ab iki basamaklı sayısının farkı 3600 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?

    • A)6
    • B)7
    • C)8
    • D)9
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 9

    abab = 1000a + 100b + 10a + b = 1010a + 101b = 101*(10a + b) biçiminde çözümlenir; yani abab = 101*ab'dir. abab − ab = 101*ab − ab = 100*ab olduğundan 100*ab = 3600 ve ab = 36 bulunur. a = 3, b = 6 olduğundan a + b = 9'dur. 18 seçeneği, sorulan toplam yerine rakamların çarpımının (3*6) işaretlenmesidir. Cevap: 9.

  14. Soru 14

    Kolay

    ab iki basamaklı bir sayıdır (a onlar, b birler basamağındaki rakamdır). a + b = 9 ve a = 2b olduğuna göre ab sayısı kaçtır?

    • A)36
    • B)45
    • C)63
    • D)72
    • E)81
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 63

    a = 2b eşitliği a + b = 9 denkleminde yerine yazılır: 2b + b = 9, yani 3b = 9 ve b = 3 bulunur. Buradan a = 2*3 = 6 olur. Sayı ab = 10*6 + 3 = 63'tür. 36 seçeneği, a ile b'nin yerlerinin karıştırılmasından (a = 3, b = 6 alınmasından) doğar; oysa a = 2b koşulu onlar basamağının büyük olmasını gerektirir. Cevap: 63.

  15. Soru 15

    Kolay

    7508 doğal sayısında 5 rakamının basamak değeri ile 7 rakamının sayı değerinin toplamı kaçtır?

    • A)12
    • B)507
    • C)5007
    • D)5070
    • E)7500
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 507

    7508 sayısında 5 rakamı yüzler basamağındadır: basamak değeri 5*100 = 500'dür. 7 rakamının sayı değeri ise 7'dir; sayı değeri, rakamın kendisidir. Toplam 500 + 7 = 507 olur. 12 seçeneği, basamak değeri yerine sayı değerlerinin toplanmasından (5 + 7) doğar. Cevap: 507.

Sponsorlu