KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Sayı Basamakları — Test 6

KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

4 kolay8 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    abc üç basamaklı bir sayıdır. a > b > c ve a + b + c = 20 olduğuna göre bu koşulları sağlayan kaç tane abc sayısı vardır?

    • A)0
    • B)1
    • C)2
    • D)3
    • E)4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 4

    Rakamlar birbirinden farklı ve azalan sırada olacağından a en büyük rakamdır. a = 9 için b + c = 11 ve 9 > b > c: (8, 3), (7, 4), (6, 5) → 983, 974, 965. a = 8 için b + c = 12 ve 8 > b > c: (7, 5) → 875. a = 7 için b + c = 13 olur ki 7 > b > c ile sağlanamaz. Toplam 4 sayı vardır: 983, 974, 965, 875. 3 seçeneği, yalnızca a = 9 durumunun taranıp a = 8 durumunun atlanmasından doğar. Cevap: 4.

  2. Soru 2

    Orta

    1'den 99'a kadar olan doğal sayılar (1 ve 99 dâhil) yan yana yazılırsa 0 rakamı toplam kaç kez kullanılır?

    • A)9
    • B)10
    • C)11
    • D)18
    • E)19
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 9

    Tek basamaklı sayılarda 0 rakamı hiç kullanılmaz. İki basamaklı sayılarda 0 yalnızca birler basamağında bulunabilir: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Böylece 0 rakamı 9 kez kullanılır. 11 seçeneği, listeye 100 sayısının da katılmasından doğar; oysa 100 iki basamaklı değildir ve zaten 99'dan sonra gelir. Cevap: 9.

  3. Soru 3

    Orta

    İki basamaklı bir sayının rakamları arasına 4 rakamı yazıldığında sayı 490 artmaktadır. Bu sayının rakamları toplamı 12 olduğuna göre sayı kaçtır?

    • A)51
    • B)54
    • C)57
    • D)59
    • E)75
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 57

    İlk sayı 10a + b, oluşan üç basamaklı sayı a4b = 100a + 40 + b'dir. Artış: (100a + 40 + b) − (10a + b) = 90a + 40 = 490 → 90a = 450 → a = 5. Rakamları toplamı 12 olduğundan b = 12 − 5 = 7 ve sayı 57'dir (547 − 57 = 490). 75 seçeneği, sorulan sayı yerine rakamları yer değiştirmiş sayının işaretlenmesidir. Cevap: 57.

  4. Soru 4

    Orta

    ab iki basamaklı bir sayı, ba ise rakamların yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayıdır. 3*ab + 2*ba = 197 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?

    • A)16
    • B)25
    • C)34
    • D)41
    • E)43
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 43

    3*(10a + b) + 2*(10b + a) = 30a + 3b + 20b + 2a = 32a + 23b'dir. 32a + 23b = 197 denkleminde a = 4 için 128 + 23b = 197, yani 23b = 69 ve b = 3 bulunur. Başka bir rakam ikilisi denklemi sağlamaz; sayı ab = 43'tür. 34 seçeneği, sorulan ab yerine yer değiştirmiş ba sayısının işaretlenmesidir. Cevap: 43.

  5. Soru 5

    Kolay

    ab iki basamaklı bir sayı, ba ise rakamların yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayıdır. ab + ba = 121 olduğuna göre a*b çarpımı en çok kaç olabilir?

    • A)18
    • B)24
    • C)28
    • D)30
    • E)33
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 30

    ab + ba = 11*(a + b) = 121 olduğundan a + b = 11'dir. Toplamı 11 olan rakam ikilileri (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6)'dır; çarpımları sırasıyla 18, 24, 28 ve 30'dur. Toplamı sabit olan sayıların çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür; en büyük çarpım 5*6 = 30'dur. 28 seçeneği, (4, 7) ikilisinde durulmasından doğar; oysa (5, 6) ikilisi daha büyük bir çarpım verir. Cevap: 30.

  6. Soru 6

    Zor

    Rakamları birbirinden farklı ve rakamları toplamı 6 olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?

    • A)12
    • B)14
    • C)16
    • D)18
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 14

    Toplamı 6 olan, birbirinden farklı rakam üçlüleri {0, 1, 5}, {0, 2, 4} ve {1, 2, 3}'tür. {1, 2, 3} üçlüsü 3! = 6 farklı sayı verir. 0 içeren üçlülerde 0 yüzler basamağına gelemez: her biri 3! − 2! = 4 sayı verir, ikisi birlikte 8 sayı. Toplam 6 + 8 = 14 tanedir. 18 seçeneği, 0 içeren üçlülerde de 6'şar sıralanış sayılmasından, yani 0 ile başlayan dizilişlerin üç basamaklı sayı olmadığının gözden kaçırılmasından doğar. Cevap: 14.

  7. Soru 7

    Orta

    Rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?

    • A)576
    • B)648
    • C)720
    • D)810
    • E)900
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 648

    Yüzler basamağı 0 olamaz: 9 türlü seçilir. Onlar basamağı, yüzler basamağındakinden farklı olmak koşuluyla 0 dâhil 9 türlü; birler basamağı ise kalan 8 rakamdan biri olarak 8 türlü seçilir. Toplam 9*9*8 = 648 tanedir. 720 seçeneği, yüzler basamağı için de 10 rakamın kullanılabileceği sanılarak 10*9*8 işleminin yapılmasından doğar. Cevap: 648.

  8. Soru 8

    Kolay

    Rakamları birbirinden farklı en küçük üç basamaklı çift doğal sayı kaçtır?

    • A)102
    • B)104
    • C)120
    • D)124
    • E)132
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 102

    Sayının küçük olması için yüzler basamağına 1, onlar basamağına kullanılmayan en küçük rakam olan 0 yazılır. Birler basamağı hem çift hem de kullanılmamış olmalıdır: 2. Böylece 102 elde edilir. 120 seçeneği, birler basamağının küçük tutulmasına öncelik verilip onlar basamağının büyütülmesinden doğar; oysa soldaki basamak sayının büyüklüğünü daha çok etkiler. Cevap: 102.

  9. Soru 9

    Zor

    abc üç basamaklı bir sayıdır. cba ise rakamların ters sırayla yazılmasıyla oluşan üç basamaklı sayıdır. abc + cba = 888 ve abc − cba = 198 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?

    • A)543
    • B)552
    • C)583
    • D)642
    • E)741
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 543

    abc + cba = 101*(a + c) + 20b ve abc − cba = 99*(a − c) biçiminde çözümlenir. 99*(a − c) = 198 → a − c = 2. Toplam denkleminde 101*(a + c) + 20b = 888 olup a + c = 8 alınırsa 808 + 20b = 888, yani b = 4 bulunur. a + c = 8 ve a − c = 2 sisteminden a = 5, c = 3 çıkar; sayı 543'tür (543 + 345 = 888, 543 − 345 = 198). 583 seçeneği, çözümlemede orta basamağın katsayısı 20 yerine 10 alınmasından doğar; bu hatalı kurgu b = 8 verir. Cevap: 543.

  10. Soru 10

    Orta

    İki basamaklı bir sayının rakamlarının çarpımı, rakamlarının toplamının 2 katıdır. Rakamları toplamı 9 ve onlar basamağındaki rakam birler basamağındaki rakamdan küçük olduğuna göre bu sayı kaçtır?

    • A)18
    • B)36
    • C)45
    • D)54
    • E)63
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 36

    a + b = 9 verildiğine göre a*b = 2*9 = 18 olmalıdır. Toplamı 9, çarpımı 18 olan rakamlar 3 ve 6'dır. Onlar basamağı küçük olduğundan a = 3, b = 6 alınır ve sayı 36 bulunur. 63 seçeneği, rakamlar doğru bulunduğu hâlde "onlar basamağı küçüktür" koşulunun gözden kaçırılmasından doğar. Cevap: 36.

  11. Soru 11

    Orta

    abc üç basamaklı bir sayıdır. cba ise rakamların ters sırayla yazılmasıyla oluşan üç basamaklı sayıdır. abc − cba = 495 ve a + c = 11 olduğuna göre a*c çarpımı kaçtır?

    • A)5
    • B)11
    • C)18
    • D)24
    • E)30
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 24

    abc − cba = (100a + 10b + c) − (100c + 10b + a) = 99*(a − c) olduğundan 99*(a − c) = 495 ve a − c = 5 bulunur. a + c = 11 ile a − c = 5 taraf tarafa toplanırsa 2a = 16, yani a = 8 ve c = 3 olur. a*c = 8*3 = 24'tür. 5 ve 11 seçenekleri, sorulan çarpım yerine a − c farkının ya da a + c toplamının işaretlenmesinden doğar. Cevap: 24.

  12. Soru 12

    Kolay

    Rakamları birbirinden farklı en büyük dört basamaklı tek doğal sayı kaçtır?

    • A)9765
    • B)9853
    • C)9865
    • D)9875
    • E)9879
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 9875

    Sayının büyük olması için soldaki basamaklara en büyük rakamlar yazılır: 9, 8, 7 ile başlanır. Birler basamağı hem tek hem de kullanılmamış olmalıdır; 9 ve 7 kullanıldığından geriye kalan en büyük tek rakam 5'tir. Böylece 9875 elde edilir. 9879 seçeneği, rakamların farklı olma şartı gözden kaçırıldığı için (9 iki kez kullanılmış) işaretlenir. Cevap: 9875.

  13. Soru 13

    Orta

    İki basamaklı ab sayısının soluna 3 rakamı yazıldığında oluşan üç basamaklı sayı, ab sayısının 8 katından 6 fazla olmaktadır. Buna göre ab sayısı kaçtır?

    • A)36
    • B)40
    • C)42
    • D)45
    • E)48
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 42

    ab sayısına x diyelim. Soluna 3 yazılınca oluşan sayı 300 + x olur. 300 + x = 8x + 6 → 294 = 7x → x = 42 bulunur. Denetleme: 342 = 8*42 + 6 = 336 + 6. 36 seçeneği, "8 katından 6 fazla" ifadesinin 8*(x + 6) biçiminde kurulmasından doğar; bu kurgu 300 + x = 8x + 48 ve x = 36 verir. Cevap: 42.

  14. Soru 14

    Orta

    İki basamaklı tüm doğal sayıların toplamı kaçtır?

    • A)4905
    • B)4950
    • C)4995
    • D)5005
    • E)5050
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 4905

    İki basamaklı sayılar 10'dan 99'a kadardır; terim sayısı 99 − 10 + 1 = 90'dır. Toplam = (10 + 99)*90/2 = 109*45 = 4905. 4950 seçeneği, 1'den 99'a kadar olan sayıların toplamından (4950) tek basamaklı sayıların toplamı olan 45'in çıkarılmasının unutulmasından doğar; 5005 seçeneği ise toplama 100 sayısının da katılmasıdır. Cevap: 4905.

  15. Soru 15

    Kolay

    6a4 üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebilmektedir. a çift bir rakam olduğuna göre a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?

    • A)2
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 8

    Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır: 6 + a + 4 = 10 + a. 10 + a toplamını 3'ün katı yapan rakamlar a = 2, a = 5 ve a = 8'dir. Bunlardan çift olanlar 2 ve 8'dir; en büyüğü 8'dir. 5 seçeneği, a'nın çift olma koşulu gözden kaçırılıp yalnızca bölünebilme koşuluna bakılmasından doğar; 2 seçeneği ise en büyük değer yerine en küçük değerin işaretlenmesidir. Cevap: 8.

Sponsorlu