Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay8 orta0 zor
4903 doğal sayısında 9 rakamının basamak değeri, 3 rakamının basamak değerinin kaç katıdır?
Doğru cevap: D — 300
9 rakamı yüzler basamağındadır: basamak değeri 9*100 = 900'dür. 3 rakamı birler basamağındadır: basamak değeri 3*1 = 3'tür. 900 : 3 = 300 bulunur. 3 seçeneği, basamak değerleri yerine sayı değerlerinin bölünmesinden (9 : 3) doğar. Cevap: 300.
Rakamları birbirinden farklı en küçük dört basamaklı çift doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 1024
Sayının küçük olması için binler basamağına 1, yüzler basamağına 0 yazılır. Onlar basamağına kullanılmayan en küçük rakam olan 2 yazılır; birler basamağı ise hem çift hem de kullanılmamış olmalıdır: 4. Böylece 1024 elde edilir. 1000 ve 1020 seçenekleri, rakamların farklı olma şartı gözden kaçırıldığı için (0 rakamı yineleniyor); 1023 seçeneği ise sayının tek olduğu fark edilmediği için işaretlenir. Cevap: 1024.
ab iki basamaklı bir sayıdır. ba ise rakamların yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayıdır. ab + ba = 88 ve a − b = 2 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 53
ab + ba = (10a + b) + (10b + a) = 11*(a + b) olduğundan 11*(a + b) = 88 ve a + b = 8 bulunur. a + b = 8 ile a − b = 2 taraf tarafa toplanırsa 2a = 10, yani a = 5 ve b = 3 olur. Sayı ab = 53'tür. 62, 71 ve 80 seçenekleri de rakamları toplamı 8 olan sayılardır; a − b = 2 koşulu denetlenmezse bunlardan biri işaretlenir. 88 seçeneği ise verilen toplamın kendisidir. Cevap: 53.
6a4 üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebilmektedir. a çift bir rakam olduğuna göre a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır: 6 + a + 4 = 10 + a. 10 + a toplamını 3'ün katı yapan rakamlar a = 2, a = 5 ve a = 8'dir. Bunlardan çift olanlar 2 ve 8'dir; en büyüğü 8'dir. 5 seçeneği, a'nın çift olma koşulu gözden kaçırılıp yalnızca bölünebilme koşuluna bakılmasından doğar; 2 seçeneği ise en büyük değer yerine en küçük değerin işaretlenmesidir. Cevap: 8.
Rakamları birbirinden farklı en büyük üç basamaklı tek doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 987
Sayının büyük olması için yüzler basamağına 9, onlar basamağına 8 yazılır. Birler basamağı hem tek hem de kullanılmamış olmalıdır; bu koşulu sağlayan en büyük rakam 7'dir. Böylece 987 elde edilir. 997 seçeneği, rakamların farklı olma şartı gözden kaçırıldığı için; 986 seçeneği ise sayının çift olduğu fark edilmediği için işaretlenir. Cevap: 987.
802 doğal sayısının rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 802
8 rakamının basamak değeri 8*100 = 800, 0 rakamının basamak değeri 0*10 = 0, 2 rakamının basamak değeri 2*1 = 2'dir. Toplam 800 + 0 + 2 = 802 olur; bir sayının basamak değerleri toplamı daima sayının kendisine eşittir. 10 seçeneği, basamak değerleri yerine sayı değerlerinin toplanmasından (8 + 0 + 2) doğar; 800 seçeneği ise yalnızca 8 rakamının basamak değeridir. Cevap: 802.
Rakamlarının çarpımı 0 olan kaç tane iki basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: A — 9
İki rakamın çarpımının 0 olması için rakamlardan en az biri 0 olmalıdır. İki basamaklı bir sayının onlar basamağı 0 olamayacağından yalnızca birler basamağı 0 olabilir. Bu sayılar 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 olmak üzere 9 tanedir. 10 seçeneği, listeye üç basamaklı olan 100 sayısının da eklenmesinden doğar. Cevap: 9.
İki basamaklı ab sayısının soluna 3 rakamı yazıldığında oluşan üç basamaklı sayı, ab sayısının 8 katından 6 fazla olmaktadır. Buna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 42
ab sayısına x diyelim. Soluna 3 yazılınca oluşan sayı 300 + x olur. 300 + x = 8x + 6 → 294 = 7x → x = 42 bulunur. Denetleme: 342 = 8*42 + 6 = 336 + 6. 36 seçeneği, "8 katından 6 fazla" ifadesinin 8*(x + 6) biçiminde kurulmasından doğar; bu kurgu 300 + x = 8x + 48 ve x = 36 verir. Cevap: 42.
Rakamları toplamı 15 olan kaç tane iki basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: B — 4
Onlar basamağı a, birler basamağı b olmak üzere a + b = 15 ve 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9 olmalıdır. b ≤ 9 koşulu a ≥ 6 demektir: a = 6, 7, 8, 9 için sayılar 69, 78, 87, 96 olur. Böylece 4 tane sayı vardır. 2 seçeneği, sayılar yerine rakam ikililerinin ({6, 9} ve {7, 8}) sayılmasından doğar; oysa aynı ikilinin iki farklı sırası iki ayrı sayı verir. Cevap: 4.
İki basamaklı bir sayının rakamlarının çarpımı, rakamlarının toplamının 2 katıdır. Rakamları toplamı 9 ve onlar basamağındaki rakam birler basamağındaki rakamdan küçük olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 36
a + b = 9 verildiğine göre a*b = 2*9 = 18 olmalıdır. Toplamı 9, çarpımı 18 olan rakamlar 3 ve 6'dır. Onlar basamağı küçük olduğundan a = 3, b = 6 alınır ve sayı 36 bulunur. 63 seçeneği, rakamlar doğru bulunduğu hâlde "onlar basamağı küçüktür" koşulunun gözden kaçırılmasından doğar. Cevap: 36.
İki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayının toplamı 143'tür. Buna göre bu iki sayının farkı en çok kaç olabilir?
Doğru cevap: E — 45
(10a + b) + (10b + a) = 11*(a + b) = 143 olduğundan a + b = 13'tür. İki sayının farkı (10a + b) − (10b + a) = 9*(a − b) biçimindedir; fark en büyük olsun diye a − b en büyük seçilmelidir. a + b = 13 koşuluyla rakam ikilileri (9, 4), (8, 5), (7, 6) olabilir; en büyük fark 9 − 4 = 5 için 9*5 = 45'tir. 9 seçeneği, a − b = 1 veren (7, 6) ikilisinin seçilmesinden doğar; bu ikili en küçük farkı verir. Cevap: 45.
ab iki basamaklı bir sayı, ba ise rakamların yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayıdır. 3*ab + 2*ba = 197 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 43
3*(10a + b) + 2*(10b + a) = 30a + 3b + 20b + 2a = 32a + 23b'dir. 32a + 23b = 197 denkleminde a = 4 için 128 + 23b = 197, yani 23b = 69 ve b = 3 bulunur. Başka bir rakam ikilisi denklemi sağlamaz; sayı ab = 43'tür. 34 seçeneği, sorulan ab yerine yer değiştirmiş ba sayısının işaretlenmesidir. Cevap: 43.
Rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: B — 648
Yüzler basamağı 0 olamaz: 9 türlü seçilir. Onlar basamağı, yüzler basamağındakinden farklı olmak koşuluyla 0 dâhil 9 türlü; birler basamağı ise kalan 8 rakamdan biri olarak 8 türlü seçilir. Toplam 9*9*8 = 648 tanedir. 720 seçeneği, yüzler basamağı için de 10 rakamın kullanılabileceği sanılarak 10*9*8 işleminin yapılmasından doğar. Cevap: 648.
abc üç basamaklı bir sayıdır. cba ise rakamların ters sırayla yazılmasıyla oluşan üç basamaklı sayıdır. abc − cba = 495 ve a + c = 11 olduğuna göre a*c çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: D — 24
abc − cba = (100a + 10b + c) − (100c + 10b + a) = 99*(a − c) olduğundan 99*(a − c) = 495 ve a − c = 5 bulunur. a + c = 11 ile a − c = 5 taraf tarafa toplanırsa 2a = 16, yani a = 8 ve c = 3 olur. a*c = 8*3 = 24'tür. 5 ve 11 seçenekleri, sorulan çarpım yerine a − c farkının ya da a + c toplamının işaretlenmesinden doğar. Cevap: 24.
Üç basamaklı bir sayının yüzler basamağındaki rakam 3 artırılır, birler basamağındaki rakam 2 azaltılırsa sayı kaç artar?
Doğru cevap: C — 298
Yüzler basamağındaki rakamın 1 artması sayıyı 100 artırır; 3 artması sayıyı 3*100 = 300 artırır. Birler basamağındaki rakamın 2 azalması ise sayıyı 2 azaltır. Toplam değişim 300 − 2 = 298 artıştır. 1 seçeneği, rakamlardaki değişimlerin doğrudan toplanmasından (3 − 2) doğar; 302 seçeneği ise birler basamağındaki azalmanın artış gibi işlenmesinden. Cevap: 298.
