Sayı Basamakları — Test 8

Doğru cevap: D — 30

ab + ba = 11*(a + b) = 121 olduğundan a + b = 11'dir. Toplamı 11 olan rakam ikilileri (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6)'dır; çarpımları sırasıyla 18, 24, 28 ve 30'dur. Toplamı sabit olan sayıların çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür; en büyük çarpım 5*6 = 30'dur. 28 seçeneği, (4, 7) ikilisinde durulmasından doğar; oysa (5, 6) ikilisi daha büyük bir çarpım verir. Cevap: 30.

Doğru cevap: E — 434

Rakamları toplamı a + 3 + a = 2a + 3 biçimindedir. 2a + 3 = 11 → 2a = 8 → a = 4 bulunur. Sayı a3a = 434'tür. 333 seçeneği, onlar basamağındaki 3 rakamının diğer basamaklara da yazılmasıyla oluşan bir yanılgıdır; bu sayının rakamları toplamı 9'dur. Cevap: 434.

Doğru cevap: A — 102

Sayının küçük olması için yüzler basamağına 1, onlar basamağına kullanılmayan en küçük rakam olan 0 yazılır. Birler basamağı hem çift hem de kullanılmamış olmalıdır: 2. Böylece 102 elde edilir. 120 seçeneği, birler basamağının küçük tutulmasına öncelik verilip onlar basamağının büyütülmesinden doğar; oysa soldaki basamak sayının büyüklüğünü daha çok etkiler. Cevap: 102.

Doğru cevap: B — 26

Üç basamaklı en büyük doğal sayı 999'dur; rakamları toplamı 9 + 9 + 9 = 27'dir. Üç basamaklı en küçük doğal sayı 100'dür; rakamları toplamı 1 + 0 + 0 = 1'dir. Fark 27 − 1 = 26 olur. 27 seçeneği, küçük sayının rakamları toplamı olan 1'in çıkarılmasının unutulmasından doğar. Cevap: 26.

Doğru cevap: E — 447

Onlar basamağındaki rakama b diyelim: 4 + b + 7 = 15. 11 + b = 15 → b = 4 bulunur. Sayı 447'dir. 437 seçeneği, toplama işleminde 4 + 7 = 11 yerine 12 alınmasından doğar; bu sayının rakamları toplamı 14'tür. Cevap: 447.

Doğru cevap: E — 2430

(10a + b) + (10b + a) = 11*(a + b) = 99 olduğundan a + b = 9'dur. Toplamları 99 olan iki sayının çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür. Uygun ikililer 18-81, 27-72, 36-63 ve 45-54'tür; çarpımları 1458, 1944, 2268 ve 2430'dur. En büyüğü 45*54 = 2430'dur. 2268 seçeneği, 36-63 ikilisinde durulmasından doğar; oysa 45 ile 54 birbirine daha yakındır. Cevap: 2430.

Doğru cevap: D — 160

Birler basamağında 1 bulunan sayılar 1, 11, 21, ..., 291 olmak üzere 30 tanedir. Onlar basamağında 1 bulunanlar her yüzlükte 10 tane (10-19, 110-119, 210-219) olmak üzere 30 tanedir. Yüzler basamağında 1 bulunanlar ise 100'den 199'a kadar 100 tanedir. Toplam 30 + 30 + 100 = 160 kez kullanılır. 60 seçeneği, yüzler basamağındaki 1'lerin hiç sayılmamasından; 130 seçeneği ise birler ya da onlar basamağı gruplarından birinin atlanmasından doğar. Cevap: 160.

Doğru cevap: C — 52

Sayılar 10a + b ve 10b + a olsun. Kareler farkı (10a + b)^2 − (10b + a)^2 = [(10a+b) − (10b+a)]*[(10a+b) + (10b+a)] biçiminde çarpanlara ayrılır. Bu da 9*(a − b) * 11*(a + b) = 99*(a − b)*(a + b) demektir: 99*(a − b)*(a + b) = 2079 → (a − b)*(a + b) = 21. 21 = 3*7 ayrımında a − b = 3 ve a + b = 7 alınırsa a = 5, b = 2 bulunur; ilk sayı 52'dir (52^2 − 25^2 = 2704 − 625 = 2079). 25 seçeneği, sorulan ilk sayı yerine yer değiştirmiş sayının işaretlenmesidir; oysa ilk sayının büyük olduğu verilmiştir. Cevap: 52.

Doğru cevap: D — 6

abc + cba = (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101*(a + c) + 20b biçiminde çözümlenir. a*c = 27 olduğundan rakam ikilisi 3 ile 9'dur; her iki durumda da a + c = 12'dir. 101*12 + 20b = 1332 → 1212 + 20b = 1332 → 20b = 120 → b = 6 bulunur. Denetleme: a = 9, b = 6, c = 3 için 963 + 369 = 1332'dir. 9 seçeneği, sorulan b yerine a veya c rakamlarından birinin işaretlenmesidir. Cevap: 6.

Doğru cevap: C — 328

Birler basamağı 0 ise: yüzler basamağı 9, onlar basamağı 8 türlü seçilir → 72 sayı. Birler basamağı 2, 4, 6 veya 8 ise: yüzler basamağı 0 ve seçilen rakam dışında 8 türlü, onlar basamağı kalan 8 rakamdan biri olarak 8 türlü seçilir → her biri 64 sayı, dördü birlikte 256 sayı. Toplam 72 + 256 = 328 tanedir. 320 seçeneği, birler basamağının 0 olduğu durum ayrı ele alınmadan doğrudan 5*8*8 işleminin yapılmasından doğar. Cevap: 328.

Doğru cevap: A — 3

Çarpımı 36 olan rakam üçlüleri arasında toplamı 10 olanı aranır: (1, 6, 6) toplamı 13, (2, 3, 6) toplamı 11, (1, 4, 9) toplamı 14, (2, 2, 9) toplamı 13, (3, 3, 4) toplamı 10'dur. Yalnızca (3, 3, 4) üçlüsü her iki koşulu da sağlar. İki rakamı aynı olduğundan bu üçlü 3 farklı sayı verir: 334, 343, 433. 6 seçeneği, tüm rakamlar farklıymış gibi 3! = 6 sıralanışın sayılmasından doğar. Cevap: 3.

Doğru cevap: D — 8

Rakamlar a, b, c olsun: b = a + c verilmiştir. a + b + c = 16 eşitliğinde a + c yerine b yazılır: b + b = 16 → 2b = 16 → b = 8. Örneğin 385 sayısı koşulları sağlar: 8 = 3 + 5 ve 3 + 8 + 5 = 16'dır. 4 seçeneği, a + c = 8 bulunduktan sonra bu değerin yarısının alınmasından doğar; oysa aranan rakam doğrudan a + c toplamına eşittir. Cevap: 8.

Doğru cevap: E — 77

Çarpımı 12, toplamı 7 olan rakamlar 3 ile 4'tür. Bu rakamlarla yazılabilen iki basamaklı sayılar 34 ve 43'tür. Toplamları 34 + 43 = 77'dir. 34 seçeneği, koşulu sağlayan sayılardan yalnızca birinin işaretlenmesidir; soru tüm sayıların toplamını istemektedir. Cevap: 77.

Doğru cevap: A — 5

Üç basamaklı en küçük sayı 100, en büyük sayı 999'dur. Çarpım 100*999 = 99 900'dür. 99 900 sayısı 5 basamaklıdır. 6 seçeneği, çarpanların basamak sayılarının toplanmasından (3 + 3) doğar; basamak sayıları çarpımda böyle toplanmaz. Cevap: 5.

Doğru cevap: B — 389

Yüzler basamağı olabildiğince küçük seçilmelidir. a = 1 için b + c = 19 gerekir ki iki rakamın toplamı en çok 18'dir. a = 2 için b + c = 18 olur, bu da yalnızca 9 + 9 ile sağlanır; rakamlar farklı olmalı olduğundan bu durum elenir. a = 3 için b + c = 17 olur: 8 + 9 uygundur. Onlar basamağı küçük seçilerek 389 elde edilir. 299 seçeneği, rakamların birbirinden farklı olma koşulu gözden kaçırıldığı için; 398 seçeneği ise onlar basamağına büyük rakamın yazılmasından doğar. Cevap: 389.