Sayı Basamakları — Test 8

Doğru cevap: D — 9

abab = 1000a + 100b + 10a + b = 1010a + 101b = 101*(10a + b) biçiminde çözümlenir; yani abab = 101*ab'dir. abab − ab = 101*ab − ab = 100*ab olduğundan 100*ab = 3600 ve ab = 36 bulunur. a = 3, b = 6 olduğundan a + b = 9'dur. 18 seçeneği, sorulan toplam yerine rakamların çarpımının (3*6) işaretlenmesidir. Cevap: 9.

Doğru cevap: A — 105

Sayının küçük olması için yüzler basamağı en küçük, yani 1 seçilir; kalan iki rakamın toplamı 5 olmalıdır. Onlar basamağı da olabildiğince küçük olmalıdır: 0 alınır ve birler basamağına 5 yazılır. Böylece 105 elde edilir (1 + 0 + 5 = 6). 114 seçeneği, rakamların birbirinden farklı olma koşulu gözden kaçırıldığında bulunur; bu sayıda 1 rakamı iki kez kullanılmıştır. Cevap: 105.

Doğru cevap: D — 300

9 rakamı yüzler basamağındadır: basamak değeri 9*100 = 900'dür. 3 rakamı birler basamağındadır: basamak değeri 3*1 = 3'tür. 900 : 3 = 300 bulunur. 3 seçeneği, basamak değerleri yerine sayı değerlerinin bölünmesinden (9 : 3) doğar. Cevap: 300.

Doğru cevap: C — 298

Yüzler basamağındaki rakamın 1 artması sayıyı 100 artırır; 3 artması sayıyı 3*100 = 300 artırır. Birler basamağındaki rakamın 2 azalması ise sayıyı 2 azaltır. Toplam değişim 300 − 2 = 298 artıştır. 1 seçeneği, rakamlardaki değişimlerin doğrudan toplanmasından (3 − 2) doğar; 302 seçeneği ise birler basamağındaki azalmanın artış gibi işlenmesinden. Cevap: 298.

Doğru cevap: A — 5

Üç basamaklı en küçük sayı 100, en büyük sayı 999'dur. Çarpım 100*999 = 99 900'dür. 99 900 sayısı 5 basamaklıdır. 6 seçeneği, çarpanların basamak sayılarının toplanmasından (3 + 3) doğar; basamak sayıları çarpımda böyle toplanmaz. Cevap: 5.

Doğru cevap: D — 8

Rakamlar a, b, c olsun: b = a + c verilmiştir. a + b + c = 16 eşitliğinde a + c yerine b yazılır: b + b = 16 → 2b = 16 → b = 8. Örneğin 385 sayısı koşulları sağlar: 8 = 3 + 5 ve 3 + 8 + 5 = 16'dır. 4 seçeneği, a + c = 8 bulunduktan sonra bu değerin yarısının alınmasından doğar; oysa aranan rakam doğrudan a + c toplamına eşittir. Cevap: 8.

Doğru cevap: D — 6

abc + cba = (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101*(a + c) + 20b biçiminde çözümlenir. a*c = 27 olduğundan rakam ikilisi 3 ile 9'dur; her iki durumda da a + c = 12'dir. 101*12 + 20b = 1332 → 1212 + 20b = 1332 → 20b = 120 → b = 6 bulunur. Denetleme: a = 9, b = 6, c = 3 için 963 + 369 = 1332'dir. 9 seçeneği, sorulan b yerine a veya c rakamlarından birinin işaretlenmesidir. Cevap: 6.

Doğru cevap: A — 3

Çarpımı 36 olan rakam üçlüleri arasında toplamı 10 olanı aranır: (1, 6, 6) toplamı 13, (2, 3, 6) toplamı 11, (1, 4, 9) toplamı 14, (2, 2, 9) toplamı 13, (3, 3, 4) toplamı 10'dur. Yalnızca (3, 3, 4) üçlüsü her iki koşulu da sağlar. İki rakamı aynı olduğundan bu üçlü 3 farklı sayı verir: 334, 343, 433. 6 seçeneği, tüm rakamlar farklıymış gibi 3! = 6 sıralanışın sayılmasından doğar. Cevap: 3.

Doğru cevap: B — 389

Yüzler basamağı olabildiğince küçük seçilmelidir. a = 1 için b + c = 19 gerekir ki iki rakamın toplamı en çok 18'dir. a = 2 için b + c = 18 olur, bu da yalnızca 9 + 9 ile sağlanır; rakamlar farklı olmalı olduğundan bu durum elenir. a = 3 için b + c = 17 olur: 8 + 9 uygundur. Onlar basamağı küçük seçilerek 389 elde edilir. 299 seçeneği, rakamların birbirinden farklı olma koşulu gözden kaçırıldığı için; 398 seçeneği ise onlar basamağına büyük rakamın yazılmasından doğar. Cevap: 389.

Doğru cevap: C — 328

Birler basamağı 0 ise: yüzler basamağı 9, onlar basamağı 8 türlü seçilir → 72 sayı. Birler basamağı 2, 4, 6 veya 8 ise: yüzler basamağı 0 ve seçilen rakam dışında 8 türlü, onlar basamağı kalan 8 rakamdan biri olarak 8 türlü seçilir → her biri 64 sayı, dördü birlikte 256 sayı. Toplam 72 + 256 = 328 tanedir. 320 seçeneği, birler basamağının 0 olduğu durum ayrı ele alınmadan doğrudan 5*8*8 işleminin yapılmasından doğar. Cevap: 328.

Doğru cevap: D — 160

Birler basamağında 1 bulunan sayılar 1, 11, 21, ..., 291 olmak üzere 30 tanedir. Onlar basamağında 1 bulunanlar her yüzlükte 10 tane (10-19, 110-119, 210-219) olmak üzere 30 tanedir. Yüzler basamağında 1 bulunanlar ise 100'den 199'a kadar 100 tanedir. Toplam 30 + 30 + 100 = 160 kez kullanılır. 60 seçeneği, yüzler basamağındaki 1'lerin hiç sayılmamasından; 130 seçeneği ise birler ya da onlar basamağı gruplarından birinin atlanmasından doğar. Cevap: 160.

Doğru cevap: E — 77

Çarpımı 12, toplamı 7 olan rakamlar 3 ile 4'tür. Bu rakamlarla yazılabilen iki basamaklı sayılar 34 ve 43'tür. Toplamları 34 + 43 = 77'dir. 34 seçeneği, koşulu sağlayan sayılardan yalnızca birinin işaretlenmesidir; soru tüm sayıların toplamını istemektedir. Cevap: 77.

Doğru cevap: E — 2430

(10a + b) + (10b + a) = 11*(a + b) = 99 olduğundan a + b = 9'dur. Toplamları 99 olan iki sayının çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür. Uygun ikililer 18-81, 27-72, 36-63 ve 45-54'tür; çarpımları 1458, 1944, 2268 ve 2430'dur. En büyüğü 45*54 = 2430'dur. 2268 seçeneği, 36-63 ikilisinde durulmasından doğar; oysa 45 ile 54 birbirine daha yakındır. Cevap: 2430.

Doğru cevap: C — 52

Sayılar 10a + b ve 10b + a olsun. Kareler farkı (10a + b)^2 − (10b + a)^2 = [(10a+b) − (10b+a)]*[(10a+b) + (10b+a)] biçiminde çarpanlara ayrılır. Bu da 9*(a − b) * 11*(a + b) = 99*(a − b)*(a + b) demektir: 99*(a − b)*(a + b) = 2079 → (a − b)*(a + b) = 21. 21 = 3*7 ayrımında a − b = 3 ve a + b = 7 alınırsa a = 5, b = 2 bulunur; ilk sayı 52'dir (52^2 − 25^2 = 2704 − 625 = 2079). 25 seçeneği, sorulan ilk sayı yerine yer değiştirmiş sayının işaretlenmesidir; oysa ilk sayının büyük olduğu verilmiştir. Cevap: 52.

Doğru cevap: C — 181

Numaralandırma basamak gruplarına ayrılır: 1'den 9'a kadar 9 sayı birer rakamla 9 rakam, 10'dan 99'a kadar 90 sayı ikişer rakamla 180 rakam kullanır; buraya kadar 189 rakam harcanmıştır. Geriye 435 − 189 = 246 rakam kalır ve bunların her biri üç basamaklı sayılara aittir: 246 : 3 = 82 sayı. Son sayfa 99 + 82 = 181'dir. A seçeneğindeki 145, bütün sayılar üç basamaklı sanılıp 435 : 3 işleminin yapılmasından doğar. D seçeneğindeki 184 ise bir basamaklı sayıların 9 rakamı hesaba katılmayıp (435 − 180) : 3 = 85 bulunmasından kaynaklanır. Cevap C.